2024年吉林省吉林市永吉县九年级中考二模数学试题

这是一份2024年吉林省吉林市永吉县九年级中考二模数学试题，共4页。试卷主要包含了下列计算结果为a³的是， 计算，因式分解等内容，欢迎下载使用。


2024年初中毕业年级第二次教学质量检测
九年级数学试卷
本试卷包括六道大题，共26小题，共7页，满分120分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.在数轴上，表示-3的点到原点的距离为 ( )
A. -3 B. 3 C. 13 D.−13
2.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法， “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )
3.下列计算结果为a³的是 ( )
A.a+a² B.a²⋅a C. a⁴-a D.a⁶+a²
4.如图，该数轴表示的不等式的解集为 ( )
A. x>-1 B. -1 C. -1≤x<2 D. x≥2
数学试卷 第1页 (共7页)
5.含60°角的直角三角板与直线a，直线b的位置关系如图所示，若 a‖b,∠ADC=58°,则∠α的度数是 ( )
A. 122° B. 62° C. 38° D. 28°
6. 如图,△ABC内接于⊙O, 若∠OAB=25°, 那么∠ACB 的大小为 ( )
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 计算: −38=¯.
8.因式分解: 9−a²=.
9. 据人民日报报道，吉林省在2023年落实粮食播种面积90 000 000亩以上，比去年增加3230000亩,其中数据3230000用科学记数法表示为 .
10.请填写一个常数，使一元二次方程 x²−6x+=0没有实数根(填写一个常数即可).
11. 如图, 在 Rt△ABC中, 点 D 是斜边AB 的中点, 过点 D作DE⊥BC于点E, 连结CD, 过点 E 作CD的平行线, 交AC的延长线于点 F. 若AB=10, 则EF的长为 .
12. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设小船有x只，则可列方程为 .
13. 如图, 在三角形纸片ABC中,∠C=90°, AC=6, 折叠该纸片,使点 C落在AB边的点 D 处. 折痕BE 与AC相交于点 E,若AD=BD, 则折痕BE 的长为 .
数学试卷 第2页 (共7页)14. 如图，已知正六边形 ABCDEF的边长为2cm，分别以点A和点 D为圆心画 BF和 CE,则图中阴影部分的面积为 cm²(结果保留π).
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.先化简再求值： x+2²+x−2x+2+xx−4, 其中 x=5.
16.某公司计划从一商场购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高50元，用240 元购买台灯的数量和用90元购买手电筒的数量相等.求手电筒的单价.
17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A(小雪)、B(寒露)、C(秋分)、D(立秋)四张纪念邮票(除正面不同外，其余均相同)背面朝上洗匀.小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，背面朝上放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票.请用树状图或列表的方法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是 D的概率.
18. 如图,已知: AB⊥BC于B, DC⊥BC于C, ∠A=∠D.求证: AB=DC.
数学试卷 第3页 (共7页)
四、解答题(每题7分，共28分)
19.图①和图②都是6×8的正方形网格，每个小正方形边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，按要求分别在图①和图②中画图：
(1)在图①中画一个四边形，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是轴对称图形，并且点 D在格点上.
(2)在图②中画一个四边形，使以A，B，C，E四点为顶点的四边形是周长最大的中心对称图形，并且点 E 在格点上.
20.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位： m³)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式.
(2)求当气球的体积是( 0.8m³时，气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米.
数学试卷 第4页 (共7页)21.2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面， 《满江红》、 《无名》、《流浪地球2》、 《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐.下面的统计图是其中两部电影上映后前6天的单日票房信息.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)1月22日~1月27日的6天时间内，影片甲单日票房的中位数是 亿元.
(2)求1月 22日~1月27日的6天时间内，影片乙的平均日票房(精确到0.01亿元).
(3)对于甲、乙两部影片上映前6天的单日票房，下列说法中所有正确结论的是 (只填序号).
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片乙的单日票房逐日减少；
③通过前6天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
④在前6天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差在1月26日达到最大.
22.意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线2.1m. 1972年比萨地区发生地震，这座高AB=54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至5°28' (如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)? sin5°28'≈0.095cs5°28'≈0.99tan5°28'≈0.096
数学试卷 第5页(共7页)
五、解答题(每题8分，共16分)
23.甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作中的各自工作效率均始终保持不变.甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作.如图是两个机器臂组装零件的总量y(个)与乙机器臂在甲机器臂出现故障后工作的时间x(分)之间的函数图象.
(1)在正常工作中，甲机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件，乙机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件.
(2)求甲机器臂故障排除后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3)本次工作中，甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件，一共用了 分钟.
24. 如图, 在菱形 ABCD 中,点O为CD中点, 点E在BC边上, 延长EO交射线AD于F,连接DE, CF.
(1) 求证: 四边形 DECF 是平行四边形.
(2) 若 AB=6,∠A=60°.
①菱形 ABCD 的面积为 .
②当BE= BE=时, 平行四边形 DECF 是矩形.
③在②题的条件下， sin∠DOF=.
数学试卷 第6页 (共7页)六、解答题(每题10分, 共20分)
25. 如图, 在 Rt△ABC中,∠C=90°, AC=6cm, BC=8cm. 动点P从点A出发, 沿 AC以1cm/s的速度向终点 C运动； 同时动点Q从点C出发，沿CB以2cm/s的速度向终点B运动.当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.连接PQ，以PA，PQ 为边向右作 ‖gramAPQD.设运动时间为x(s) , ▱APQD 与 △RtABC重合部分的面积为 ycm².
(1) 当点D落在AB 边上时, x= s.
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(3) 当直线DQ把Rt△ABC的面积分成1:2两部分时, 直接写出x的值.
26.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax²−6ax+c经过点A和B(5, 0) (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 C0−54.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段PD绕点P 顺时针旋转90°，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处.
①点 D的坐标为 .
②求点 Q的坐标.
(3)如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象.
①当x<1时，图象所对应的解析式为 .
②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在-1≤x<0范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围.