2024年山西省太原市实验中学校中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年山西省太原市实验中学校中考三模数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点，分别在直线，上，，是直线上方一点，，，若平分，则的度数为（ ）
A．14°B．16°C．18°D．28°
6．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为.点为轴上一点，连接，.若的面积为3，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．
7．如图，四边形内接于，直线与相切于点，且.若，则的度数为（ ）
A．35°B．55°C．70°D．80°
8．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为1.5kg），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：kg）表示待测物的质量，（单位：cm）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示.
根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小
B．当待测物的质量为3kg时，测得水平距离为8cm
C．若秤锤在水平距离为15cm的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kg
D．若秤杆长为80cm，则杆秤的最大称重质量为40kg
10．如图，在中，，cm，cm，点，分别从，两点出发沿，方向向终点匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为s，则当的面积是的面积的一半时，的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）
11．若最简二次根式与是同类二次根式，则___________.
12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.
13．如图，在中，对角线，相交于点，过点作于点，连接.若，则的长为___________.
14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第个图形需要__________根小木棒.（用含的代数式表示）
15．如图，在正方形中，是边上一点，连接，过点作于点，连接并延长，交边于点.若，，则线段的长为___________.
三、解答题（本题共有8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16．（10分）
（1）计算：；
（2）化简：.
17．（7分）如图，在中，.
（1）实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
①作的垂直平分线交于点，交于点；
②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，.
（2）猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明.
18．（8分）
“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”，每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.某市为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，随机抽取了部分市民进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
调查问卷治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨树品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有__________人，在扇形统计图中，E所对应的扇形圆心角的度数为___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该市共有500万人，请估计该市选择”A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有多少万人.
19．（8分）
为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置，两种奖品.校学生会计划去某超市购买，两种奖品共300个，种奖品每个20元，种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）.
方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个种奖品赠送1个种奖品.
方案二：种奖品按原价购买，种奖品每个打八折.
设校学生会计划购买个种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元.
（1）请分别写出，与之间的函数关系式；
（2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？
20．（10分）【项目化学习】
项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图.
成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果请同学们分析成果展示并完成任务：
任务一：填空：如图2，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆与伞体支架的关系是__________；
任务二：请你参照“创新小组”的项目结果进行计算（注意：计算结果均精确到0.1米）
①如图3，求立柱上的滑动调节点离地面的距离约多少米；
②如图4，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子的长.
21．（8分）
阅读材料，并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知.因此可设.如图1所示构造边长为的正方形，则它的面积为，
根据图中面积关系，得，
略去，得，解得：，，
易知，因此可设.如图2所示构造边长为的正方形，则它的面积为，
（1）上述的分析过程中，主要运用的数学思想是___________.（填序号即可）
A.数形结合B.统计C.分类讨论D.转化
（2）把上述内容补充完整，使的近似值更加准确.（结果精确到0.001）
22．（本题12分）综合与探究
如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，.是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴于点，交于点，过点作直线，交轴于点，交于点，连接，过点作于点.
（1）求二次函数的表达式，并直接写出直线的函数表达式.
（2）求线段的最大值.
（3）在点运动的过程中，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
23．（本题12分）综合与实践
问题情境：如图1，正方形纸片和有公共顶点，其中，，将正方形绕点按顺时针方向旋转.
观察发现：（1）如图2，当时，连接，，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是___________，位置关系是___________.
探索研究：（2）当，，三点共线时，请在图3中画出图形，并直接写出此时的长度.
拓展延伸：（3）猜想图3中与的数量关系并证明.
2023——2024学年初三年级阶段性测试试卷
数学模拟演练参考答案
（考试时间：上午7：30——9：30）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分）
11．2 12．九 13．5 14．（说明：不加括号不得分）
15．
三、解答题（本大题共有8个小题，满分75分）
16．解：（每小题5分，共10分）
（1）原式， 2分
. 4分
. 5分
（2）原式 1分
2分
3分
4分
. 5分
17．（本题7分）
解：（1）按照要求，如图所示，即为所求作的图形.
3分
（2）猜想：四边形为菱形. 4分
证明：为的垂直平分线，
， 5分
，
四边形为平行四边形， 6分
又，
四边形为菱形. 7分
18．（本题8分）
（1）2000，；（每空1分，共2分） 2分
（2）D选项的人数为（人） 3分
补全条形统计图如图：
5分
（3）（万人）， 7分
答：估计该市选择“A.减少杨树新增面积，控制每年杨树的栽种量”的人数有75万人. 8分
19．（8分）
解：（1）根据题意，得， 1分
. 3分
（2）由，得.
解得：；
购买A种奖品少于150个时，方案一支付费用少. 4分
由，得.
解得；
购买A种奖品150个时，方案一和方案二支付费用一样多； 5分
由，得.
解得：.
购买A种奖品超过150个时，方案二支付费用少； 6分
答：当校学生会购买少于150个A种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时，选择方案一支付的费用较少. 8分
20．（10分）
（1）任务一：，； 2分
（2）任务二：①如图2所示，过点作交于，过点作于， 3分
由题意得，，
，
，
.
由任务一可知，米，
又，
； 4分
米，，
，
在中，（米），
米， 5分
米，
立柱上的滑动调节点离地面的距离约1.5米； 6分
②如图3所示，过点作交于，过点作于， 7分
，
，
在中，（米），
米，
在中，（米）， 8分
，，
四边形是平行四边形， 9分
米，
伞体在地面上留下的影子的长为4.3米. 10分
21．（8分）
（1）A. 3分
（2）根据图中面积关系，得， 4分
整理得， 5分
略去，得，解得， 7分
. 8分
22．（12分）
解：（1）由题意得：，
则，
则抛物线的表达式为：， 2分
则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：； 4分
（2）设点，则点，， 5分
过点作轴交过点和轴的平行线于点，则，
由直线的表达式知，，
则，
则， 6分
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
，
则直线的表达式为：，
联立上式和直线的表达式为：，
解得：，
则， 7分
，
当时，有最大值为，
则的最大值为：； 8分
（3）点坐标为或 12分
评分说明：答出一个坐标得2分，共4分。
23．（12分）
（1）； 2分
（2）如图2，
当点在上时，
四边形是正方形，
，
， 3分
作于，作于，
，
四边形是矩形， 4分
，
，
，
，
，
， 5分
，
， 6分
如图3，
当在的延长线上时，
由上知：，，
，
， 8分
综上所述：或；
（3）如图2和图3中，
， 9分
由（1）得，
图2中，，
图3中，，
综上所述：或. 12分
评分时根据以上评分标准进行赋分，开放性试题答案合理即可。
项目主题
遮阳伞下的影子
项目素材
我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：
时刻
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
太阳光线与地面的夹角（度）
90
80
65
50
35
20
参考数据：，，，，，，，.
示意图
测量数据
如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，为悬托支杆，为的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，、为伞体支架，且，测量得到米，米，米，.
项目结果
“智慧小组”
“创新小组”
“奋斗小组”
中午12：00时，太阳光线与地面垂直时，将点的位置进行适当调整，使，遮阳效果最佳.
下午14：00时，调整点的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.
下午17:00时，…
项目反思
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
B
C
B
C
C
B
B