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山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)
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这是一份山东省德州市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，共48分．
1．在下列各数：，0，，，，－3.1415，0.434334…（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1B．2C．3D．4
3．若x是的算术平方根，则x的值为（ ）
A．9B．C．D．3
4．学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ）
A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．等量代换D．平角的定义
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
6．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（ ）度时，AM与CB平行
A．16B．60C．66D．114
7．若点到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，数轴上，，B，C两点对应的实数分别是和，则点A所对应的实数是（ ）
A．B．－1C．D．
9．若有意义，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①且；②四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形ABFD的周长为30；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分，，则与的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13．请写出一个小于4的正无理数：______．
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为______．
15．若与互为相反数，用含x的式子表示y，则______．
16．已知，，则的值约为______．
17．请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式______．
18．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、计算题：本大题共4小题，共12分．
19．（1）（2）
（3）（4）
四、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．（本小题8分）
如图，，，点B在x轴上，且．
（1）求点B的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题10分）
证明：两条平行线被第三条直线所戴，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（在下面方框内画出图形）
已知：__________________．
求证：__________________．
证明：
22．（本小题10分）
某县在招商引资期间，把已破产的油泵厂出租给外地某投资商．该投资商为了减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且长、宽的比为，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，这些铁栅栏够用吗？
23．（本小题12分）
已知：如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（本小题12分）
材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．
∵，∴，即．∴．
∴的整数部分为1．∴的小数部分为．
材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程：
∵面积为107的正方形的边长是，且，
∴设，其中．
画出边长为的正方形，如图：
根据图中面积，得．
当较小时，省略，得，得到，即．
任务：
（1）利用材料一中的方法，的小数部分是______．
（2）仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
25．（本小题14分）
综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕EF折叠，点A，B分别为点，，线段与DE交于点G．（说明：折叠后纸带的边始终成立）
操作探究：
（1）如图1，若，则的度数为______°．
（2）如图2，改变折痕EF的位置，其余条件不变，小明发现图中始终成立，请说明理由；
（3）改变折痕EF的位置，使点恰好落在线段AD上，然后继续沿折痕MN折叠纸带，点M，N分别在线段FC和上．
①如图3，点C的对应点与点重合，点D的对应点为点．若，，求的度数．
②如图4，点C，D的对应点分别为点，，点，均在AD上方，若，，当时，求出与之间的数量关系．
如图，因为直线AB，CD相交于点O，
所以与都是平角．
所以，．
所以（依据：▲）．
一、选择题：本题共12小题，共48分．
1．在下列各数：，0，，，，－3.1415，0.434334…（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1B．2C．3D．4
3．若x是的算术平方根，则x的值为（ ）
A．9B．C．D．3
4．学完第五章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为（ ）
A．同角的余角相等B．同角的补角相等C．等量代换D．平角的定义
5．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，若轴，轴，则的值为（ ）
A．2B．－2C．1D．－1
6．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，当为（ ）度时，AM与CB平行
A．16B．60C．66D．114
7．若点到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，数轴上，，B，C两点对应的实数分别是和，则点A所对应的实数是（ ）
A．B．－1C．D．
9．若有意义，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；③在同一平面内，若有一条直线a和一点A，则过点A可以作两条直线AC和AB垂直于直线a；④P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是1；⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行．真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿射线BC的方向平移6个单位长度得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①且；②四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形ABFD的周长为30；④．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分，，则与的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
13．请写出一个小于4的正无理数：______．
14．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为______．
15．若与互为相反数，用含x的式子表示y，则______．
16．已知，，则的值约为______．
17．请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式______．
18．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
三、计算题：本大题共4小题，共12分．
19．（1）（2）
（3）（4）
四、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20．（本小题8分）
如图，，，点B在x轴上，且．
（1）求点B的坐标．
（2）求三角形ABC的面积．
（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题10分）
证明：两条平行线被第三条直线所戴，一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（在下面方框内画出图形）
已知：__________________．
求证：__________________．
证明：
22．（本小题10分）
某县在招商引资期间，把已破产的油泵厂出租给外地某投资商．该投资商为了减少固定资产投资，将原来的正方形场地改建成的长方形场地，且长、宽的比为，并且把原来的正方形铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，这些铁栅栏够用吗？
23．（本小题12分）
已知：如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24．（本小题12分）
材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分．
∵，∴，即．∴．
∴的整数部分为1．∴的小数部分为．
材料二：下面是小李同学探索的近似值的过程：
∵面积为107的正方形的边长是，且，
∴设，其中．
画出边长为的正方形，如图：
根据图中面积，得．
当较小时，省略，得，得到，即．
任务：
（1）利用材料一中的方法，的小数部分是______．
（2）仿照材料二的方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
25．（本小题14分）
综合与实践
问题情境：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边，将纸片沿折痕EF折叠，点A，B分别为点，，线段与DE交于点G．（说明：折叠后纸带的边始终成立）
操作探究：
（1）如图1，若，则的度数为______°．
（2）如图2，改变折痕EF的位置，其余条件不变，小明发现图中始终成立，请说明理由；
（3）改变折痕EF的位置，使点恰好落在线段AD上，然后继续沿折痕MN折叠纸带，点M，N分别在线段FC和上．
①如图3，点C的对应点与点重合，点D的对应点为点．若，，求的度数．
②如图4，点C，D的对应点分别为点，，点，均在AD上方，若，，当时，求出与之间的数量关系．
如图，因为直线AB，CD相交于点O，
所以与都是平角．
所以，．
所以（依据：▲）．
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