安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二下学期4月同步测验数学试题（含答案）

这是一份安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二下学期4月同步测验数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了“”是“函数在上有极值”的等内容，欢迎下载使用。

1．本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；
2．答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；
3．考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．11D．
2．下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）
A．是极大值，是极小值；B．没有最大值，也没有最小值；
C．有最大值，没有最小值；D．有最小值，没有最大值．
3．已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ）
A．2B．C．D．
4．“”是“函数在上有极值”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．定义在R上的可导函数满足，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9．已经知道函数在上，则下列说法正确的是（ ）
A．最大值为9B．最小值为
C．函数在区间上单调递增D．是它的极大值点
10．定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）
A．是的一个极小值点；B．和是的极大值点；
C．的单调递增区间是；D．的单调递减区间是．
11．已知函数，则（ ）
A．时，的图像位于轴下方B．有且仅有一个极值点
C．有且仅有两个极值点D．在区间上有最大值
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______．
13．设函数在处取得极值为0，则______．
14．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）求函数的极大值．
16．（15分）已知函数，其中为常数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值．
17．（15分）已知函数．
（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，且有两个极值点，其中，求的取值范围．
18．（17分）设函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当时，求证：
（3）当时，求函数在上的最小值
19．（17分）已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．
安庆七中2023-2024学年高二数学同步测试卷参考答案
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
12． 13． 14．
四、解答题
15．【答穼】（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】（Ⅰ）由，得．
由曲线在点处的切线方程为，
得，
解得．
（Ⅱ），．
，解得，解得；
所以函数的增区间：：减区间：，
时，函数取得极大值，函数的极大值为．
16．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）易知的定义域为，
当时，，令，得．
当时，：当时，．
在上是增函数，在上是减函数，．
当时，函数在上的最大值为．
（2）．
①若，则，从而在上是增函数，
，不合题意；
②若，令，得，结合，解得；
令，得，结合，解得．
从而在上为增函数，在上为减函数．
．
令，得，即．
为所求，故实数的值为．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）的定义域为，
在上单调递增，
在上恒成立，即在上恒成立，
又，当且仅当时等号成立，
；
（2）由题意，
有两个极值点，
为方程的两个不相等的实数根，
由韦达定理得，
，
又，解得，
，
设，
则，
在上为减函数，
又，
，
即的取值范围为．
18．【答案】（1） （2）证明过程见解析 （3）答案见解析
【解析】（1）当时，，
又，故，
所以函数在处的切线方程为；
（2）当时，，，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
故在上取得极小值，也是最小值，
且
故在R上恒成立．
（3），，
令，解得，令，解得，
当时，，故在上单调递减，在上单调递增，
此时在上取得极小值，也是最小值，
故在上的最小值为，
当时，，故在上单调递减，
此时在上的最小值为
综上：当时，在上的最小值为，
当时，在上的最小值为．
19．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】（1），
当时，，
单调递减区间为，单调递增区间为，
时，取得极小值，也是最小值，
的最小值为；
（2）当时，，
令或，
若时，恒成立，函数单调递减区间是．
若时，，当或时，，
当时，，即函数䦽减区间是，递增区间是，
若时，，当或时，，
当时，，即函数递减区间是，递增区间是，
综上，若时，函数的递减区间是，无递增区间
若时，函数的递减区间是，递增区间是，
若时，函数的递减区间是，递增区间是；
（3）当时，设函数，
则，设，
当时，为增函数，在为增函数，
在区间上递增，
函数在上的值域为，
，
在上至少有两个不同的根，
即，令，
，令，
则恒成立，
在递增，，
当时，，当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
当，
即实数的取值范围是
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
B
C
C
B
题号
9
10
11
答案
ABD
ACD
AB