广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级下学期期中学情练习数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市2023-2024学年八年级下学期期中学情练习数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为
A．108°B．72°C．54°D．36°
3.若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为（ ）
A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤0
4.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D.
5.已知：是等腰三角形，，是底边上的高，下面结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．平分
D．
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．B． C．D．
7.如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．或 B．或 C． D．
8.下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A．B．C．D．
9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，则的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．40°
D．60°
10.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm
二、填空题（每小题3分共15分）
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 __________．
12.若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________
13.已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b= ．
14.单项式 与的公因式是___________
15.如图，在△ABC中，，AD平分．若，，则点D到AB的距离为___________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分共18分）
16.(1) 下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．
．
解：两边都除以，得．
（2）解关于的一元一次不等式
17.如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置．
(1) 若，则平移的距离___________．
(2) 若，，求的度数．
18.因式分解：
(1) ；(2) ；
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点 D，过点D作DE⊥AB于点E.
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1) 将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出所得到的．
(2) 求△ABC的面积：
21.某学校在疫情期间的复学准备工作中，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买3桶室内消毒液和2桶室外消毒液共需310元．
(1)求购买室内、室外两种型号消毒液各1桶分别需要多少元？
(2)根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共150桶，总费用不超过1万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
五.解答题（三）（本大题4题，22、23题每题8分，24、25题每题10分共36分）
22.如图，在中△ABC，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
23.感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 或不等式组 解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得 ，所以原不等式的解集为 或．
（1）探究：解不等式 ．
（2）应用：解不等式 ．
24.如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．
（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；
（2）求k的取值范围．
25.在等腰Rt△ABC中，，．
如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边上两动点，且°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接．
①求证：；
②试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由．
如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边所在直线上的一动点，连接，AD绕点A顺时针旋转 90°得到等腰，当，时，直接写出的长．
2023-2024学年度第二学期学情练习（第10周）
八年级数学试卷参考答案和评分标准
1.D 2．D 3.A 4.D 5. B．
6.D 7.D 8.B 9.B 10.D
11.． 12. 2． 13. -3． 14. ab 15. 3
16．解：（1）不正确，正解如下：
解：．
两边都除以，得．……3分
（2）
去括号得，，……4分
移项得，，
合并同类项得，，……5分
系数化为1得，，
∴原不等式的解集是．……6分
17.
（1）解：∵将△ABC沿直线的方向向右平移后到达△BDE的位置．
∴，……1分
∴，……2分
∵，
∴
则平移的距离为，……3分
（2）由（1）知，
∴，……4分，……5分
∴．……6分
18. （1）解：原式……3分
（2）解：原式……6分
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
19．解：（1）证明：
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，……1分
∠DEA=∠C=90°．……2分
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．……3分
（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，
∴DC=DE=1．……4分
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．……5分
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．……7分
20.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1) 将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出．
(2) 求△ABC的面积：
解：（1）如图：……4分
（2）由图可知：
，
的面积为：5．……7分
21.某学校在疫情期间的复学准备工作中，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买3桶室内消毒液和2桶室外消毒液共需310元．
(1)求购买室内、室外两种型号消毒液各1桶分别需要多少元？
(2)根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共150桶，总费用不超过1万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
21.（1）解：设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，
由题意得：，……2分
解得：，……3分
答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元；
（2）解：设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（150-m）桶，
由题意得：50m+80（150-m）≤10000，……5分
解得：m≥66，……6分
答：室内消毒液至少要购买67桶．……7分
22.如图，在△ABC中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
解：（1）证明：∵分交于点，
∴，……1分
∵，
∴，……2分
∴，……3分
∴；……4分
（2）解：∵，平分交 于点，，
∴，
∴，……5分
在中，，……6分
∵，
∴，……7分
在中，．……8分
23.感知：解不等式 ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 或不等式组 ，解不等式组 ，得 ；解不等式组 ，得 ，所以原不等式的解集为 或．
（1）探究：解不等式 ．
（2）应用：解不等式 ．
23．（1）-1＜x＜2;（2）-5≤x≤3
解：（1）根据题意原不等式可化为不等式组
①……1分或②{……2分
解不等式组①，无解.……3分
解不等式组②，得：−1所以原不等式的解集为：−1（2）应用：原不等式可化为不等式组：
①……5分或②，……6分
解不等式组①得：不等式组无解，……7分
解不等式组②得：−5⩽x⩽3.
故答案为：−5⩽x⩽3.……8分
24.如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线
y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．
（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；
（2）求k的取值范围．
24.解：（1）∵直线y＝x+5与x轴交于点A
∴x+5＝0 解得：x＝﹣5
∴A（﹣5，0）……1分
∵B（1，0）
∴AB＝1﹣（﹣5）＝6……2分
∵C（m，n）
∵S△ABC＝AB•yC＝×6n＝3n＝12
∴n＝4……3分
∵点C（m，n）在直线AB上
∴m+5＝n＝4
∴m＝﹣1
∴点C坐标为（﹣1，4）……4分。
由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为
x＞﹣1．……5分
（2）∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），
∴0＝k+b
∴b＝﹣k
∴y＝kx﹣k ……6分
∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．
∴……7分
∴ ……8分
∵m＜0，n＞0
∴﹣5＜k＜0……10分
25.在等腰Rt△ABC中，，．
如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边上两动点，且°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接．
①求证：；
②试判断、、三条线段之间的关系，并说明理由．
如图2，点D是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，AD绕点A顺时针旋转 90°得到等腰，当，时，直接写出的长．
解：（1）证明：①由旋转知，，
∴．……2分
②解：；（注：只写对这个结论可给1分）
理由：在Rt△ABC中，，
∴，
∴，，，∠．
∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=90°……3分
在Rt△DCF中，，
∵，，
∴，
∴=45°．……4分
∵，，
∴，
∴，……5分
∴．……6分
（2）的值为 或 ．（每写对一个给2分）……10分