人教版八年级数学上册专题01与三角形的边有关的四种题型(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册专题01与三角形的边有关的四种题型(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了利用三边关系简绝对值，确定三边的范围，三角形的中线问题，三角形的面积综合等内容，欢迎下载使用。

例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．0
【变式训练】按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
类型二、确定三边的范围
例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
【变式训练1】△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是 ．
【变式训练2】在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．
【变式训练3】一个三角形有两边长分为3与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边长为 ．
类型三、三角形的中线问题
例．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．

【变式训练1】如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为 ．

【变式训练2】如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．

【变式训练3】如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则 ．
类型四、三角形的面积综合
例．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)直接写出三角形ABC的面积 ；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式训练1】如图1，已知点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
(1)直接写出：运动1秒时，点的坐标为______；运动秒时，点的坐标为______；（用含的式子表示）
(2)若点在第三象限，且，求点的坐标；
(3)如图2，如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值．
【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，A(，0)，C(b，2)，且满足，过C作CB⊥轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如图2，若过B作BD∥AC交轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
(3)若AC交轴于点F，在轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
课后训练
1．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A．1B．2C．3D．4
2．已知如图，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方．
(1)如图1，点C的坐标是．
①若，则______；
②若A的坐标是，求点B的坐标．
(2)如图2，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点B作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
3．不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.
4．三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，且．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；
(3)在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，，若的面积为，求点P的坐标．
6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，b为的整数部分．
(1)a＋b＋c＝ ；
(2)点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC＝2S△ABC，求点A与点P距离的最小值；
(3)如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
专题01 与三角形的边有关的四种题型
类型一、利用三边关系简绝对值
例．若a，b，c是△ABC的三边，则化简的结果是（ ）
A．B．
C．D．0
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a-b-c<0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．
【详解】根据三角形的三边关系，得
a-b-c<0，b-a-c <0
∴原式=
故选B．
【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．
【变式训练】按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
【答案】(1)的周长为
(2)
【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解；
（2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．
【详解】（1）解：根据三角形的三边关系得：，即．
∵为偶数，
∴，
∴的周长为；
（2）解：∵的三边长分别为3，5，a，
∴，解得，
∴
．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边间的关系，熟记三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
类型二、确定三边的范围
例．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
【答案】3
【分析】根据周长小于13，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定三边可选的数字为2、3、4、5，由此可得这样的三角形以及个数．
【详解】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；
根据三角形各边为整数，所以任何一边都大于1，且小于6，故三边可选的数字为2、3、4、5；
根据各边不相等可得，三边可以为：2、3、4；2、4、5；3、4、5；
故这样的三角形共有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查三角形三边关系，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．
【变式训练1】△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．
【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
,
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE＜4+3， 即1＜AE＜7，
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.
【变式训练2】在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为 ．
【答案】16或8
【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．
【详解】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x
又知BD将三角形周长分为15和21两部分
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8
经验证，这两种情况都是成立的
∴这个三角形的底边长为8或16
故答案为：16或8
【点睛】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．
【变式训练3】一个三角形有两边长分为3与2．若它的第三边的长为偶数．则它的第三边长为 ．
【答案】2或4
【分析】根据三角形的边的关系，求得第三边的取值范围，在结合偶数条件，即可确定答案．
【详解】解：设第三边长为x
根据三角形的边的关系可得：1＜x＜5，
又由第三边为偶数，所以第三边长为2或4
故答案为2或4
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，确定第三边的取值范围是关键．也可使用列举，但是容易因遗漏导致错误．
类型三、三角形的中线问题
例．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．

【答案】
【分析】连接，．由题意中的线段的比和，可推出，，从而可求出，．结合中点的性质即得出，从而可求出，进而得出，最后即得出，最后即可求出．
【详解】解：如图，连接，．

∵，，
∴，．
又∵，
∴，．
∵点是线段的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即,
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查线段的中点的性质，线段的n等分点的性质，与三角形的高有关的计算问题．正确的连接辅助线是解题关键．
【变式训练1】如图，在中，D是边的中点，E、F分别是边上的三等分点，连接分别交于G、H点，若的面积为90，则四边形的面积为 ．

【答案】
【分析】如图: 连接，设，，根据“等底同高的三角形面积相等”可得、、、、，进而列出二元一次方程组求解可得；同理：连接，设，，可得，最后根据即可解答．
【详解】解： 如图: 连接，设，，

E、F分别是边上的三等分点，的面积为90，
∴，，，
∵D是边的中点，
∴，
∵,即，，即
∴，解得：，即；
如图: 连接，设，，

∴，
∵,即，，即
∴，解得：；
∴,
. ．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了三角形中线、三角形的等分点、解二元一次方程组等知识点，通过做辅助线、明确各三角形之间的面积关系是解答本题的关键．
【变式训练2】如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为 ．

【答案】5
【分析】如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可．
【详解】解：如图：连接，过点C作于点H，

∵点D、E分别是的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵点到直线的距离垂线段最短，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质、垂线段最短等知识点，正确作出辅助线、利用中线分析三角形的面积关系是解题的关键．
【变式训练3】如图，在中，已知为的中线，过点A作分别交、于点F、E，连接，若，，，则 ．
【答案】84
【分析】根据为的中线，可得，，通过题中条件可求得，根据，可得，，设，则，，故，根据，列方程，即可解答．
【详解】解：为的中线，
，，
，
，
，
，，
设，则，
，
，
根据，列方程，
解得，
．
故答案为：84．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，根据题中的边长之比得出对应的三角形的面积之比是解题的关键．
类型四、三角形的面积综合
例．如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CB⊥x轴于B．
(1)直接写出三角形ABC的面积 ；
(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)4
(2)45°
(3)P(0，-1)或(0，3)
【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）过E作，首先依据平行线的性质可知∠ODB＝∠6，∠CAB＝∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，最后，依据∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4求解即可；
（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵(a+2)2+=0，
∴a+2=0，b-2=0，
∴a=-2，b=2，
∵CB⊥AB，
∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，
∴△ABC的面积为：×2×4=4．
故答案为：4．
（2）∵CBy轴，BDAC，
∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，
过E作EFAC，如图所示：
∵BDAC，
∴BDACEF，
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，
∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，
∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图所示：
设P(0，t)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，
∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，
∴-t-(t-2)=4，
解得：t=3；
②当P在y轴负半轴上时，如图所示：
设P(0，a)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，
∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，
∴ +a-(2-a)=4，
解得：a= -1；
∴P(0，-1)或(0，3)．
【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．
【变式训练1】如图1，已知点，，，过点作轴的平行线，一动点从点出发，在直线上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动．
(1)直接写出：运动1秒时，点的坐标为______；运动秒时，点的坐标为______；（用含的式子表示）
(2)若点在第三象限，且，求点的坐标；
(3)如图2，如果将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)10
【分析】（1）每运动1秒，点向右移动1个单位长度，向上移动2个单位长度，由此可解；
（2）连接OP，，由此可解；
（3）由平移的性质和规律即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意可知，每运动1秒时，点向右移动1个单位长度，向上移动2个单位长度．
运动1秒时，点的坐标为，即；
运动秒时，点的坐标为，
故答案为：，；
（2）解：如图，连接OP．
∵点，，
∴，，
∵点，在第三象限，
∴，，
∴点P到y轴的距离为，
点P到x轴的距离为，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴点的坐标为；
（3）解：如图，设直线m与y轴交于点D．
∵，
∴，
∵，，
∴直线沿轴负半轴向下平移2个单位长度时经过点，
由（2）知，，，
∴直线沿轴负半轴每向下平移2个单位长度，直线与直线m的交点向左平移1个单位长度，
∵点向左平移4个单位长度到达点C，
∴将直线沿轴负半轴向下平移个单位长度，恰好经过点时，，
即的值为10．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形的特点、三角形面积、平移的性质等知识点，综合性较强，熟练掌握三角形面积公式和平移的性质是解题的关键．
【变式训练2】如图1，在平面直角坐标系中，A(，0)，C(b，2)，且满足，过C作CB⊥轴于B．
(1)求三角形ABC的面积．
(2)如图2，若过B作BD∥AC交轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
(3)若AC交轴于点F，在轴上是否存在点P，使得三角形ACP的面积是三角形AOF的面积的4倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)4
(2)45°
(3)P坐标为(0，3)或(0，-1)
【分析】（1）根据非负数的性质可列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b，即得出A、B、C三点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）过E作EF∥AC，根据平行线的性质结合角平分线定义即可求解；
（3）连接OC．根据和，即可求出，从而可求出．分类讨论①当P点在x轴上方时，作轴，轴，轴，分别交于点M、N．设P(0，m)，根据，即可求出m的值，即得出答案；②当P点在x轴下方时，作轴，轴，轴，分别交于点、．设设P(0，n)，根据，即可求出n的值，即得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：．
∴A(-2，0)，C(2，2)．
∵CB⊥AB，
∴B(2，0)，
∴AB=4，CB=2，
∴；
（2）如图，过E作EF∥AC．
∵CB⊥x轴，
∴CB∥y轴，∠CBA=90°，
∴∠ODB=∠6．
又∵BD∥AC，
∴∠CAB=∠5，
∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4．
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，
∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=(∠CAB+∠ODB)=45°；
（3）如图，连接OC．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
分类讨论：①当P点在x轴上方时，如图，作轴，轴，轴，分别交于点M、N．
设P(0，m)
则AM=m，MP=2，NP=2，NC=m-2，MN=4，
∴
，
∴，
解得：．
∴此时点P坐标为(0，3)；
②当P点在x轴下方时，如图，作轴，轴，轴，分别交于点、．
设P(0，n)，
则=-n，=2，=2，=2-n，，
∴
，
∴，
解得：．
∴此时点P坐标为(0，-1)．
综上可知点P坐标为(0，3)或(0，-1)．
【点睛】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，坐标与图形，角平分线的定义，三角形的面积公式，平行线的判定和性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
课后训练
1．如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ）

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】先设的面积为，再根据底共线，高相等，面积的比等于底边的比，将其余各个三角形的面积表示出来，总面积为，解得的面积．
【详解】解：如图，连接、，设的面积为，

，
的面积为，的面积为，
的面积为，
,
的面积为，的面积为，的面积为，
，
，即的面积为2
故选：B
【点睛】本题考查了三角形的面积问题，等高且共底的三角形面积比是底边的比这个性质是解题的关键．
2．已知如图，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点C在y轴上，点B在x轴上方．
(1)如图1，点C的坐标是．
①若，则______；
②若A的坐标是，求点B的坐标．
(2)如图2，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点B作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由．
【答案】(1)①；②
(2)；理由见解析
【分析】（1）①根据直角三角形的性质即可得到结果；②过点B作轴，证明，求得，，即可得到点B的坐标
（2）延长、交于点H，证明，得到，再证明，即可得到
【详解】（1）①∵点C的坐标是，
∴，
∵，且，
∴，
∴
②过点B作轴，
∵，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴
（2），理由如下：
延长、交于点H，
∵，
∴，
∵x轴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及角平分线的定义，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形
3．不等边两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，求第三条高的长.
【答案】第三条高的长为5.
【分析】可设高为12时对应边长x，则利用等面积法可求得长度为4的高对应的边长为3x，设第三边y，根据三边关系有，即，第三边上的高（设为），利用等面积法可知满足，求得z取值，再利用z为整数和三角形不等边可求得z.
【详解】设长度为12的高对应的边长为
则长度为4的高对应的边长为
则第三边（设为）满足
即
故第三边上的高（设为）满足
即
∵为整数
∴或5
当时，三角形为等腰三角形，不符合题意
故.第三条高的长为5.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解本题的关键是灵活利用等面积法将三边长度联系起来，并注意结果一定要符合题意，
4．三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？
【答案】18
【分析】不妨设三角形三边为、、，且，由三角形三边关系定理及题设条件可确定的取值范围，以此确定的值，再确定、的值．
【详解】解：设三角形三边为、、，且，
∵，，
∴，即，
∴，
，
∴，
∴，
又∵为整数，
∴为、、、、，
∵①当为时，有1个三角形，，，；
②当为时，有2个三角形，，，；，，；
③当为时，有4个三角形，，，；，，；，，；，，；
④当为时，有5个三角形，，，；，，；，，；，，；，，；
⑤当为时，有7个三角形，，，；，，；，，；，，；
，，；，，；，，；
都是整数的三角形共有19个，其中不等边三角形共有18个．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定边的范围是解题关键．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，且．
(1)求a，b的值；
(2)动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；
(3)在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，，若的面积为，求点P的坐标．
【答案】(1)；；(2)或；(3)或
【分析】（1）根据即可得到答案；
（2）分点P在点下方与上方两类讨论，根据面积加减即可得到答案；
（3）过点D作于点E，根据点D的横坐标为1即可得到，从而求出，结合的面积为，代入求解即可得到答案；
【详解】（1）∵点，点，点，
∴，，，
∵，
∴，，∴；
（2）解：当点P在OC上时，
∵，，
∴，
∴，
当点P在OC的延长线上时，
∵，
∴，
∴或；
（3）解：过点D作于点E，
∵点D的横坐标为1，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∴
∴，
∵，
∴
当时，
∴
当时，
∴
∴或．
【点睛】本题考查动点三角形面积问题，解题的关键是分类讨论出现的情况，根据面积加减列式求解．
6．请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），，b为的整数部分．
(1)a＋b＋c＝ ；
(2)点P为坐标平面内的一个动点，若S△PBC＝2S△ABC，求点A与点P距离的最小值；
(3)如图2，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
【答案】(1)-5
(2)4
(3)D
【分析】（1）根据二次根式的非负性、二次方的非负性求出a、c的值，根据b为的整数部分，求出b的值，即可得出答案；
（2）根据点P在一条平行于y轴的直线上，根据垂线段最短，即可得出点A与点P距离的最小值；
（3）连接OD、OE，设点D的坐标为（m，n），根据，得出，根据平移的性质，得出E（2n，n），根据列出关于n的方程，解方程即可得出n的值，得出D点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
∴，解得：，
∵，
∴的整数部分是2，
∴，
∴．
故答案为：-5．
（2）解：∵A（a，0），B（0，b），C（0，c），
∴A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），
∴，
∵S△PBC＝2S△ABC，
∴，
∵，
∴点P到BC的距离为：，
∵点B、C在y轴的直线上，
∴点P在平行于y轴的直线上，且与y轴的距离为8，
∴点P在直线或直线上，
∵点A到直线的最小距离为，点A到直线的最小距离为：
∴点A与点P之间最小距离为：．
（3）解：连接OD、OE，如图所示：
设点D的坐标为（m，n），
∵，
∴，∴，
∴D点坐标为（2n-4，n），
∵点D向右平移4个单位长度得到点E，
∴E（2n，n），
∵，
∴，∴，
∴，∴．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了点与坐标的关系，非负性的应用，平移的性质，利用等积法求解等知识，能灵活应用相关知识点，是解题的关键．