2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（八）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（八），共13页。试卷主要包含了5m．，5，等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3a−a=2B．a3⋅a2=a6C．a3÷a=a2D．2a23=8a5
2．据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约400000米的中国空间站——“天宫”．数400000用科学记数法表示为（ ）
A．0.4×106B．4×105C．40×104D．4×106
3．七年级（1）班有46名学生，数学老师组织课堂十分钟答题比赛，学生答对的数量统计如下：
为提高学生的积极性，数学老师准备实行“奖励大多数”的措施，决定用答题正确个数的众数来作为奖励标准，则奖励数量为（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
4．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，可以看作是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，则∠AFD的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．若一次函数y=k−3x+2的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A．k>0B．k<0C．k>3D．k<3
7．不等式组x−1>0x+42≥x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC=BD，则四边形EFGH是（ ）
A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形
10．甲、乙、丙、丁的衬衫上各印有一个号码，甲说“我是2号，乙是3号”；乙说“我是2号，丙是4号”；丙说“我是3号，丁是2号”丁说“我是1号，乙是3号”；他们四人都只说对一半，则甲是（ ）
A．4号B．3号C．2号D．1号
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：2a2−2b= ．
12．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAO的面积为3，则k的值为 ．
13．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB=6，则四边形ABCD的周长为 ．
14．如图，在⊙O中，AB=AC，∠ABC=70°，则∠BOC的度数为 ．
15．道县西洲公园是由一座三孔石拱桥将西洲与潇水西岸连在一起的．图为石拱桥的中孔侧面图，拱是圆弧形，桥的跨径所在弦AB=16m，拱高CD=4m，则拱所在圆的半径为 m．
16．小莹一家五口周末乘坐动车组列车出游，小莹在网上给5人购票时，五人的座位恰好位于同一车厢的同一排（如图是动车组列车座位示意图）．进入该车厢后，小莹的奶奶先从这五个座位中随机选择一个，然后小莹从剩下的四个座位中随机选择一个坐下，则奶奶和小莹的座位相邻（过道两侧也视为是座位相邻）的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算2024+π0−3−2−3tan30°+12−1．
18．先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，其中x=12018,y=2018．
19．阳江市北山石塔，如图1，建于南宋宝佑年间（1253-1258年），是阁楼花岗岩结构，为广东省内唯一无灰砌石塔．某数学兴趣小组用无人机测量北山石塔AB的高度，测量方案为：如图2，先将无人机垂直上升至距离石塔底端水平面50m的P点，测得北山石塔顶端A的俯角为23°；再将无人机沿北山石塔的方向水平飞行25m到达点Q，测得北山石塔底端B的俯角为45°，求北山石塔AB的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin23°≈0.39，cs23°≈0.92，tan23°≈0.42）
20．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数<90），C（70≤分数<80），D（70≤分数<70）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)（1）班抽取的学生人数是__________人，（2）班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占（2）班抽取学生人数的百分比是__________．
(2)（1）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级，（2）班抽取的竞赛成绩的中位数落在__________等级．
(3)若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数．
21．如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，
(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)设△ABD的面积为S1，△BCD的面积为S2，试求S1:S2的值．
22．某电影院对团体购票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元．
(1)求每张电影票的原定零售票价；
(2)为了促进消费，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32元，求平均每次降价的百分率．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在DB、BD的延长线上，且BE=DF，连接AE、CE、AF、CF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若OG⊥AE于点G，AG=3，GE=24，求△GEO的面积．
24．如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，E是BA延长线上一点，连接CE，∠ACE=∠ACD，K是线段AO上一点，连接CK并延长交⊙O于点F．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AD=DK，求证：AK⋅AO=KB⋅AE；
(3)如图2，若AE=AK，AF=BF，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接BP．请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明．
25．定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点(x，y1)，(x，y2)（x为自变量取值范围内的任意数），都有点(x，y1)和点(x，y2)关于点(x，x)成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：y1=12x和y2=32x互为“中心对称函数”．
(1)如果点(x，y1)和点(x，y2)关于点(x，x)成中心对称，那么三个数x，y1，y2满足的等量关系是 ；
(2)已知函数：① y=−2x和y=2x；②y=−x+3和y=3x−3；③y=3x2+4x−1和y=−3x2−2x+1，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数y=3x−4的“中心对称函数”的图象与反比例函数y=mx(m>0)
的图象在第一象限有两个交点C，D，且△COD的面积为4．
①求m的值；
②反比例函数y=−mx的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数y=−mx的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点M(t，m)，N(5，n)，P(1，m)都在二次函数y=−ax2+(2−b)x−c（a，b，c为常数，且a>0）的“中心对称函数”的图象上，且满足m−12t2−t+52恒成立，求w的取值范围．
答对个数（个）
6
7
8
9
10
12
13
15
学生人数（人）
2
7
9
6
13
3
2
4
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．2a2−b 12．6 13．24
14．80° 15．10 16．25
三、解答题
17．【详解】解：原式=1−2−3−3×33+2
=1−2+3−3+2
=1．
18．【详解】解：原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy =9xy，
当x=12018，y=2018时，原式=9×12018×2018=9．
19．【详解】解：延长BA交PQ于点C，
由题意得：BC⊥PQ，BC=50m，PQ=25m，
在Rt△BCQ中，∠CQB=45°，
∴CQ=BC=50m，
∴PC=PQ+CQ=50+25=75m，
在Rt△ACP中，∠APC=22°，
∴AC=PC⋅tan23°=75×0.42=31.5m，
∴AB=BC−AC=50−31.5=18.5m，
∴北山石塔AB的高度约为18.5m．
20．【详解】（1）解：一班抽取的学生人数是：5+10+2+3=20（人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1−35%−30%−25%=10%，
故答案为：20，10%；
（2）解：各班各抽取20人，中位数是第10、11个数的平均数，
一班抽取的竞赛成绩的中位数落在B等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在C等级；
故答案为：B，C；
（3）解：根据题意得：
5+10+(10%+35%)×20=24（人)，
480×2420+20=288（人)，
答：估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数有288人．
21．【详解】（1）解：如图，射线BD即为所求，
（2）解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴△BCD中，边BC上的高=AD，
∵AB=3，BC=5，
∴S1=S△ABD=12AB⋅AD=32AD，S2=S△BCD=12BC⋅AD=52AD，
∴S1:S2=32AD:52AD=35．
22．【详解】（1）解：设每张门票的原定票价为x元，则降价后的价格为(x−20)元，
依题意，得：3000x=1800x−20，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：每张门票的原定票价为50元．
（2）解：设原定票价平均每次的降价率为y，
依题意，得：50(1−y)2=32，
解得：y1=0.2=20%，y2=1.8（不合题意，舍去）．
答：原定票价平均每次的降价率为20%．
23．【详解】（1）证明：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由题意知，在菱形AECF中，∠AOE=90°，
∴∠OEA+∠EAO=90°，
∵OG⊥AE，
∴∠EGO=∠OGA=90°，
∴∠GOA+∠EAO=90°，
∴∠OEA=∠GOA，
∴△OEA∽△GOA，
∴AEAO=AOAG，
∵AE=AG+GE=3+24=27，
∴27AO=AO3，
解得：AO=9（负值已舍去），
在Rt△GOA中，OG=AO2−AG2=92−32=62．
∴在Rt△GEO中，S△GEO=12GE⋅OG=12×24×62=722．
24．【详解】（1）证明：如图1，连接OC，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵OA=OC，
∴∠CAD=∠ACO，
又∵∠ACE=∠ACD，
∴∠ACO+∠ACE=90°，即∠ECO=90°，
又∵OC是半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠B=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴∠ACE=∠B，
∵AD=DK，CD⊥AB，
∴CA=CK，∠CAD=∠CKD，
∴∠CAE=∠BKC，
∴△CAE∽△BKC，
∴AEKC=ACKB，即AC⋅KC=AE⋅KB，
又∵∠CAD=∠CKD，∠CAD=∠OCA，
∴△OCA∽△CAK，
∴ACAK=AOKC，即AC⋅KC=AK⋅AO，
∴AK⋅AO=KB⋅AE；
（3）解：PA2+PF2=PB2．理由如下：
如图2，连接AF、BF，
∵AF=BF，
∴∠ACF=∠BCF=12∠ACB=45°，AF=BF，
∴∠ECK=∠ACK+∠ACE=45°+∠ACE，∠EKC=∠BCK+∠KBC=45°+∠ABC，
∴∠ECK=∠EKC，
∴EC=EK=AE+AK=2AE，
∵∠ACE=∠CBE，∠E=∠E，
∴△EAC∽△ECB，
∴ACBC=AECE=12，
解得BC=2AC，
∵点G是BC的中点，
∴BC=2CG=2GB，
∴AC=CG，
∴∠ACF=∠BCF，△ACG是等腰直角三角形，
∴CP⊥AG，AP=PG，
设AC=CG=GB=x，则AG=x2+x2=2x，PG=22x，
∴PGGB=12=GBAG，
又∵∠PGB=∠BGA，
∴△PGB∽△BGA，
∴∠GBP=∠GAB，
∴∠GBP+∠BCF=∠GAB+∠GAC，即∠BPF=∠BAC，
∵BC=BC，
∴∠BAC=∠BFP，
∴∠BPF=∠BFP，
∴BP=BF=AF，
∵在Rt△APF中，由勾股定理得PA2+PF2=AF2，
∴PA2+PF2=PB2．
25．【详解】（1）解：∵点(x，y1)和点(x，y2)关于点(x，x)成中心对称，
∴ y1+y2=2x，
故答案为：y1+y2=2x．
（2）解：①令y1=−2x，y2=2x，
∵ y1+y2=−2x+2x=0≠2x，
∴ y=−2x和y=2x不互为“中心对称函数”，
②令y1=−x+3，y2=3x−3
∵ y1+y2=−x+3+(3x−3)=2x，
∴ y=−x+3和y=3x−3互为“中心对称函数”，
③令y1=3x2+4x−1和y2=−3x2−2x+1，
∵y1+y2=3x2+4x−1+(−3x2−2x+1)=2x，
∴ y=3x2+4x−1和y=−3x2−2x+1互为“中心对称函数”，
故答案为：②③．
（3）解：函数y=3x−4的“中心对称函数”是y=2x−(3x−4)=−x+4，
如图，令函数y=−x+4与y轴，x轴的交点分别为A，B，
令x=0，则y=−x+4=4，故A(0,4)，
令y=0，则−x+4=0，得x=4，故B(4,0)，
∵点C，D为函数y=−x+4与反比例函数y=mx(m>0)的图象在第一象限的两个交点，
设C(x1,−x1+4)，D(x2,−x2+4)，
∵ S△COD=S△AOB−S△AOC−SOBD，△COD的面积为4，
∴ 12×4×4−12×4x1−12×4(−x2+4)=2x2−2x1=4，
∴ x2=2+x1，
∴ D(2+x1,−x1+2)，
∴ x1(−x1+4)=(2+x1)(−x1+2)，
解得x1=1，−x1+4=3，
∴C(1,3)，
∴ m=1×3=3，
∴ y=−mx=−3x，
y=−3x的“中心对称函数”为y=2x−(−3x)=2x+3x，
∵当x>0时，2x+3x≥22x⋅3x=26，
∴ 2x=3x，即x=62时，y=2x+3x(x>0)的值最小，
∴ y=−mx的函数图象在第一象限内最低点坐标为(62,26)．
（4）解：y=−ax2+(2−b)x−c(a>0)的“中心对称函数”为y=2x−(−ax2+(2−b)x−c)=ax2+bx+c(a>0)，
∵ N(5,n)，P(1,m)都在y=ax2+bx+c(a>0)的图象上，
∴ n=25a+5b+c，m=a+b+c，
∵ m∴ a+b+c<25a+5b+c∴ a+b<25a+5b<0，
∵a>0，
∴ 1+ba<25+ba<0，
∴−6∴5<−ba<6，
∵点P(1,m)，M(t,m)的纵坐标相等，
∴抛物线的对称轴为x=12(1+t)，即12(1+t)=−b2a，
∴ −ba=1+t，
∴ 5<1+t<6，
∴ 4令z=−12t2−t+52=−12(t+1)2+3，
当t>−1时，z随t的增大而减小，
∴ 4∵ w>−12t2−t+52恒成立，∴ w≥−9.5题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
D
A
C
A
D
A
D