2024年河北省石家庄市正定实验中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024年河北省石家庄市正定实验中学中考数学模拟试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是( )
A. 小星抽到数字1的可能性最小B. 小星抽到数字2的可能性最大
C. 小星抽到数字3的可能性最大D. 小星抽到每个数的可能性相同
3.如图，从点D观测点A的俯角与下面哪个角相等( )
A. ∠ADC
B. ∠DCA
C. ∠DCE
D. ∠DAB
4.语句“x的18与x的和不小于5”可以表示为( )
A. x8+x=5B. 8x+5≤5C. x8+x≥5D. x8+x≤5
5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°
7.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′长为( )
A. 2 3B. 3 2C. 5D. 6
8.下列说法正确的是( )
A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=0.01，s乙2=1，则甲组数据较稳定
B. 如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨
C. “将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是必然事件
D. 调查某型号的白炽灯泡的质量，采用普查
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=120°，则AC的长是( )
A. π
B. 23π
C. 2π
D. 4π
10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A. 函数解析式为I=13RB. 蓄电池的电压是18V
C. 当R=6Ω时，I=4AD. 当I≤10A时，R≥3.6Ω
11.一元二次方程2x(x+1)=3(x+1)的解是( )
A. x=−1B. x=32
C. x1=−1，x2=32D. 无实数解
12.若点A(0,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x+1上的三点，则( )
A. y3>y2>y1B. y1>y2>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y2
13.如图，已知线段AB、AD和射线BP，且AD/​/BP，在射线BP上找一点C，使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是( )
A. 过点D作DC/​/AB与BP交于点C
B. 在AD下方作∠ADC与BP交于点C，使∠ADC=∠ABP
C. 在BP上截取BC，使BC=AD，连接DC
D. 以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C，连接DC
14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q(轮胎与地面的接触点)的距离为0.32m.已知该轿车轮胎的直径为0.8m，则台阶的高度PA为( )
A. 0.12m
B. 0.16m
C. 0.18m
D. 0.20m
15.如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人(看成点)分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A.若移动时间为t，两个机器人之间距离为d.则d2与t之间的函数关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
16.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线C1：y=−(x+1)2+2平移到抛物线C2：y=−(x−2)2−1，点P(m,n1)，Q(m,n2)分别在抛物线C1，C2上.
甲：无论m取何值，都有n2<0；
乙：若点P平移后的对应点为P′，则点P移动到点P′的最短路程为3 2；
丙：当−3下列判断正确的是( )
A. 只有丙说得错B. 只有乙说得错
C. 只有甲说得对D. 甲、乙、丙说得都对
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为______．
19.如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，连接OA，OB，OC，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．
(1)如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：S1 ______S2；(填“<”，“>”或”=”)
(2)如图2所示，若OM=MN=NP，且图中三块阴影部分的面积之和为62，则k的值是______．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a−b)株，种植了(2a+b)排，正方形花坛每排种植a株，种植了a排(a>b>0)．
(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株？
(2)当a=4，b=2时，这两块花坛一共种植了多少株？
21.(本小题8分)
某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式：152=15×15=225=(1×2)×100+25；
第2个等式：252=25×25=625=(2×3)×100+25；
第3个等式：352=35×35=1225=(3×4)×100+25；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)填空：752=75×75= ______= ______；
(2)已知1≤x≤9且n为整数，猜想第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
22.(本小题8分)
鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为90%.小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘.统计结果如图所示．
(1)求样本的中位数和平均数；
(2)已知这种鱼的售价为25元/kg，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入．
23.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：∠BAE=∠DAF；
(2)已知AE=4，AF=6，tan∠BAE=34，求CF的长．
24.(本小题8分)
如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．
(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)求直线AC的解析式；
(3)平行于y轴的直线x=n(225.(本小题8分)
如图，直线l1：y=2x+4分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l2与l1交于点P(q,2)，与x轴交于点C(3,0)，点M在线段AB上，直线ME⊥x轴于点E，与l2交于点N．
(1)求直线l2的表达式及△ACP的面积；
(2)设点M的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段MN的长，并写出m的取值范围；
②以点M，N，E为端点的三条线段中，若MN的长是另外两条线段中的一条线段的一半，直接写出此时m的值．
26.(本小题8分)
平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)
(1)当α=0°时，连接DE，则∠CDE=______°，CD=______；
(2)试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；
(4)若m=6，n=4 2，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：“−30”表示运出30吨粮食，
故选：A．
根据正数和负数的含义求解即可．
本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，
∴小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是13，
∴小星抽到每个数的可能性相同；
故选：D．
根据概率公式求出小星抽到各个数字的概率，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
3.【答案】D
【解析】解：过点D作DF/​/AB，
∴从点D观测点A的俯角为∠FDA，
∵FD//AB，
∴∠FDA=∠DAB，
故选：D．
过点D作DF/​/AB，从而可得从点D观测点A的俯角为∠FDA，然后再利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：依题意得x8+x≥5．
故选：C．
根据“x的18与x的和不小于5”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，且平均数相等，
∴s甲2∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等腰直角三角尺，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质∠3=∠1=20°，再由等腰直角三角尺的锐角度数都是45°进行求解即可．
【解答】
解：如图，
∵AB/​/CD，
∴∠3=∠1=20°，
∵三角形是等腰直角三角尺，
∴∠2=45°−∠3=25°，
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB/​/A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ABA′B′=PDPE，即3A′B′=12，
∴A′B′=6．
故选D．
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A′B′的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
8.【答案】A
【解析】解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=0.01，s乙2=1，则甲组数据较稳定，正确，符合题意；
B、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，不符合题意；
C、“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，故错误，不符合题意；
D、调查某型号的白炽灯泡的质量，采用抽查，故错误，不符合题意．
故选：A．
利用方差的意义、概率的意义、事件性质的判定方法及调查方式的选择等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了统计的知识，解题的关键是了解方差的意义、概率的意义、事件性质的判定方法及调查方式的选择方法等知识，难度不大．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=120°，
∴∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
∴AC的长=120π×3180=2π．
故选：C．
根据圆内接四边形的性质得到∠B=60°，由圆周角定理得到∠AOC=120°，根据弧长的公式即可得到结论．
本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设I=kR，
∵图象过(4,9)，
∴k=36，
∴I=36R，
∴蓄电池的电压是36V，
∴A、B错误，不符合题意；
当R=6Ω时，I=366=6(A)，
∴C错误，不符合题意；
当I=10时，R=3.6，
由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，
∴D正确，符合题意；
故选：D．
根据函数图象可设I=kR，再将(4,9)代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
11.【答案】C
【解析】解：原方程变形，得(x+1)(2x−3)=0，
解得x1=−1，x2=32．
故选：C．
先移项，再提取公因式分解因式，最后求解方程．
本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵y=x2−2x+1=(x−1)2，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，
∵点A(0,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)是抛物线y=x2−2x+1上的三点，
∴C(2,y3)离对称轴的距离最远，B(1,y2)在对称轴上，
∴y3>y1>y2，.
故选：D．
根据二次函数的性质得到抛物线y=x2−2x+1的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：A.由作法得DC/​/AB，而AD/​/BP，则四边形ABCD是平行四边形，所以A选项不符合题意；
B.由作法得∠ADC=∠ABP，由AD/​/BP得∠ADC=∠DCP，则∠DCP=∠ABP，所以DC/​/AB，则四边形ABCD是平行四边形，所以B选项不符合题意；
C.由作法得BC=AD，而AD/​/BP，则四边形ABCD是平行四边形，所以C选项不符合题意；
D.由作法得DC=AB，而AD/​/BP，则四边形ABCD不一定是平行四边形，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据基本作图和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定．
14.【答案】B
【解析】解：设轮胎的圆心为O.连接OP、OQ，过点P作PB⊥OQ于点B．
∵OQ为直径，点Q为切点，
∴OQ⊥AQ，
∴∠AQB=90°，
∵PA⊥AQ，PB⊥OQ，
∴∠PAQ=∠PBQ=90°，
∴∠APB=360°−∠PAQ−∠AQB−∠PBQ=90°，
∴四边形APBQ为矩形，
∴PB=AQ=0.32m，
∵OP=OQ=0.8÷2=0.4(m)，
∴在Rt△POB中，根据勾股定理，得OB= OP2−PB2= 0．42−0.322=0.24(m)，
∴PA=BQ=OQ−OB=0.4−0.24=0.16(m)．
故选：B．
设轮胎的圆心为O.连接OP、OQ，过点P作PB⊥OQ于点B.证明四边形APBQ为矩形，再根据勾股定理求出OB，从而求出PA的长．
本题考查圆环，正确地作辅助线是本题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1．
当点E在边AD上，点F在边BC上时，AE=CF=t．
作EG⊥BC于点G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．
∴BG=AE=t，∠EGF=90°．
∴GF=1−2t，EF2=EG2+FG2．
∵两个机器人之间距离为d．
∴d2=12+(1−2t)2=4t2+4t+2．
∵4>0，
∴函数图象为开口向上的二次函数．
故选项C和D不符合题意．
当机器人未出发时，点E在点A处，点F在点C处，如图1．
EF2=AB2+BC2=2；
当机器人分别到达点D和点B时，如图2．
EF2=AB2+AD2=2；
此时函数的y的值和未出发时y的值相同，
故选：B．
设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1，当点E在边AD上，点F在边BC上时，根据勾股定理得到d2与t之间的函数关系，判断出应该是开口向上的二次函数，排除选项C和D，进而判断出未出发时和到达第一个拐点时d2的值可得正确选项．
本题考查动点问题的函数图象．根据动点的不同位置判断出特殊点的值及相关的函数解析式是解决本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵抛物线C2：y=−(x−2)2−1开口向下，顶点为(2,−1)，
∴无论m取何值，都有n2<0；故甲说得对；
∵将抛物线C1：y=−(x+1)2+2的顶点为(−1,2)，抛物线C2：y=−(x−2)2−1的顶点为(2,−1)，
∴将抛物线C1：y=−(x+1)2+2向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：y=−(x−2)2−1，
∴点P移动到点P′的最短路程为 32+32=3 2，故乙说得对；
∵PQ=|−(m+1)2+2+(m−2)2+1|=|−6m+6|，
∴当−3∴PQ随着m的增大而减小，
∴当−3故选：A．
求得抛物线C2的顶点即可判断甲说得对；由抛物线的解析式可知将抛物线C1：y=−(x+1)2+2向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：y=−(x−2)2−1，即可求得点P移动到点P′的最短路程为 32+32=3 2，即可判断乙说得对；由PQ=|−(m+1)2+2+(m−2)2+1|=|−6m+6|可知当−3本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
17.【答案】200
【解析】解：设y=kx(k≠0)，
∵(0.2,500)在图象上，
∴k=500×0.2=100，
∴函数解析式为：y=100x，
当x=0.25时，y=1000.25=400，
当x=0.5时，y=1000.5=200，
∴度数减少了400−200=200(度)，
故答案为：200．
由已知设y=kx，则有图象知点(0.2,500)满足解析式，代入求k=100，则解析式为：y=100x，令x=0.25，x=0.5时，分别求y的值后作差即可．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．
18.【答案】53
【解析】解：过G作GQ⊥AB于Q，
由作图得：BF平分∠ABC，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4．
∴AB= BC2+AC2=5，GQ=GC，
∵BG=BG，
∴Rt△CBG≌Rt△QBG(HL)，
∴BQ=BC=4，
∴QA=AB−BQ=1，
设AG=x．
则AQ2+GQ2=AG2，即：12+(3−x)2=x2，
解得：x=53，
故答案网为：53．
根据全等三角形的性质及勾股定理列方程求解．
本题考查了基本作图，掌握常见的基本作图、全等三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
19.【答案】= 72
【解析】解：(1)设AM与OB交于点D，如图1所示：
∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOM=S△OBN=k2，
∴S△AOM−S△ODM=S△OBN−S△ODM，
∴S1=S2．
故答案为：=．
(2)设AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，如下图所示：
设S△OEF=a，S△OFM=b，
∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，CP⊥x轴，
∴AM//BN//CP，
∵OM=ON=NP，
∴OF=FG=GC，
∵AM/​/BN，
∴△OEF∽△BBG，
∴S△OEFS△OBG=(OFOG)2，
即aS△OBG=14，
∴S△OBG=4a，
∴S四边形EFGB=S△OBG−S△OEF=3a，
同理：S四边形FMNG=3b，
∴S△OGN=S△OFM+S四边形FMNG=4b，
∴S四边形EMNG=S四边形EFGB+S四边形FMNG=3(a+b)，
根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOM=S△OCP=k2，
∴S△AOE=k2−a−b，
根据(1)的结论得：S△AOE=S四边形EMNG，
∴k2−a−b=3(a+b)，
∴4a+4b=k2，
∵BN//CP，
∴△OGN∽△OCP，
∴S△OGNS△OCP=(ONOP)2，
即4bS△OCP=(23)2，
∴S△OCP=9b=k2，
∴S四边形GNPC=S△OCP−S△OGN=9b−4b=5b，b=k18，
∴4a=k2−4b=5k18，
∵三块阴影部分的面积之和为62，
∴k2−a−b+3a+5b=62，
整理得：k+4a+8b=124，
∴k+5k18+8k18=124，
解得：k=72．
(1)设AM与OB交于点D，根据反比例函数比例系数的几何意义得S△AOM=S△OBN=k2，进而得S1=S2，由此可得出答案；
(2)设AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，设S△OEF=a，S△OFM=b，先证OF=FG=GC，证△OEF∽△BBG得S△OEFS△OBG=(OFOG)2，则S△OBG=4a，S四边形EFGB=3a，同理S四边形FMNG=3b，则S△OGN=4b，S四边形EMNG=3(a+b)，根据反比例函数比例系数的几何意义得S△AOM=S△OCP=k2，则S△AOE=k2−a−b，根据(1)的结论得S△AOE=S四边形EMNG，则4a+4b=k2，再证△OGN∽△OCP得S△OGNS△OCP=(ONOP)2，则S△OCP=9b=k2，S四边形GNPC=5b，进而得b=k18，4a=k2−4b=5k18，再根据三块阴影部分的面积之和为62，得k2−a−b+3a+5b=62，整理得k+4a+8b=124，再将4a=5k18，b=k18代入即可得出k的值．
此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)根据题意可知：(2a+b)(2a−b)−a2=4a2−b2−a2=3a2−b2．
答：长方形花坛比正方形花坛多种植(3a2−b2)株；
(2)根据题意可知：(2a+b)(2a−b)+a2=4a2−b2+a2=5a2−b2，
当a=4，b=2时，
原式=5×42−22
=80−4
=76 (株)．
答：这两块花坛一共种植了76株．
【解析】(1)先计算出长方形花坛种植的株数和正方形花坛种植的株数，再相减可得答案；
(2)把a=4，b=2代入3a2−b2可知答案．
本题考查了代数式求值，理解题意，列出代数式是关键．
21.【答案】5625 (7×8)×100+25
【解析】解：(1)5625；
(7×8)×100+25；
(2)(10n+5)2=n(n+1)×100+25，(1≤n≤9，且n为整数)
证明：(10n+5)2=100n2+100n+25
=(n2+n)×100+25
=n(n+1)×100+25，
∴猜测的算式正确．
(1)计算75×75=5625，根据上述等式得5625=(7×8)×100+25；
(2)根据上述等式，得出规律(10n+5)2=n(n+1)×100+25，(1≤n≤9，且n为整数)，再证明即可．
本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.4，
∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.42=1.4(kg)，
x−=1.2×2+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.720=1.425(kg)．
故这20条鱼质量的平均数为1.425kg；
(2)25×1.425×2000×90%=64125(元)．
答：估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入64125元．
【解析】(1)根据中位数和加权平均数的定义求解可得；
(2)用单价乘(1)中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．
本题考查了用样本估计总体、加权平均数、中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，
∴∠BAE=∠DAF；
(2)解：∵tan∠BAE=34，AE=4，
∴34=BEAE=BE4，
∴BE=3，
∴在△ABE中，AB= AE2+BE2=5，
∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，∠AEB=∠AFD=90°，∠B=∠D，
∴△ABE∽△ADF，
∴BEAE=DFAF，
∴DF=3×64=92，
∴FC=5−92=12，
【解析】(1)由四边形ABCD为平行四边形知∠B=∠D，AB=CD，再由AE⊥BC、AF⊥CD知∠AEB=90°，∠AFD=90°，据此得∠B+∠BAE=90°，∠DAF+∠D=90°，从而得证；
(2)由tan∠BAE=34，AE=4知34=BEAE=BE4，据此得BE=3，AB=5，再证△ABE∽△ADF得BEAE=DFAF，据此求出DF=92，继而得出答案．
本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理及解直角三角形，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质．
24.【答案】解：(1)根据图象可知：
不等式kx+b>mx的解集为：2(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，
得：m=xy=2×3=6，
∴y=6x；
又OD=4，
∴C(4,1.5)，
将A(2,3)和C(4,1.5)分别代入y=kx+b，
得2k+b=34k+b=1.5，
解得k=−34b=92，
∴直线AC的解析式为y=−34x+92；
(3)当x=n时，点E的纵坐标为−34n+92，
点F的坐标为6n，依题意，
得：−34n+92−6n=14，
解得n=83或n=3．
【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；
(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(3)根据题意表示线段EF，根据线段EF的长为14，即可求n的值．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点P(q,2)在y=2x+4上，
∴q=−1，
∴P(−1,2)，
设l2的关系式：y=kx+b，
把P(−1,2)，C(3,0)代入，
得−k+b=23k+b=0，
解得k=−12，b=32，
∴y=−12x+32，
y=2x+4与x轴相交，y=0，
2x+4=0，
解得x=−2，
∴A(−2,0)，
∴AC=5，
∴△ACP的面积：12×5×2=5；
(2)①∵点M的横坐标为m，点M在直线l1，
∴点M的纵坐标为2m+4，
∴M(m,2m+4)，
∵直线ME⊥x轴于点E，与l2交于点N，
∴N(m,−12m+32)
∵点M在线段AB上
∴<1>ME在点P左边，则MN=−12m+32−(2m+4)
=−52m−52(−2<2>ME在点P右边，
则MN=2m+4−(−12m+32)
=52m+52(−1综上所述：MN=−52m−52(−2②<1>当−2
若MN=12NE，
−52m−52=12(−12m+32)，
∴m=−139，
若MN=12ME，
−52m−52=12(2m+4)，
∴m=−97，
<2>当−1
若MN=12NE，
52m+52=12(−12m+32)，
∴m=−711
若MN=12ME，
52m+52=12(2m+4)，
∴m=−13，
综上所述：m的值为−13或−711或−97或−139．
【解析】(1)把p代入y=2x+4，求出其横坐标，把P(−1,2)，C(3,0)代入，y=kx+b，求出k、b，再求出A点坐标，用三角形面积公式求出其面积；
(2)①分两种情况分别分析，<1>ME在点P左边，则MN=−12m+32−(2m+4)，<2>ME在点P右边，则MN=2m+4−(−12m+32)；
②分两种情况分别分析，②<1>当−2当−1本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式，掌握这三个知识点的综合应用，其中分情况讨论并画出图形是解题关键．
26.【答案】(1)90；n2
(2)∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴BDAE=BCAC=nm；
∴旋转过程中BDAE的大小无变化．
(3)在Rt△ABC中，
∵AC=10，BC=8，根据勾股定理得，AB=6，
在Rt△ABE中，BE=BC−CE=3，
∴AE= AB2+BE2=3 5，
由(2)知，△ACE∽△BCD，
∴BDAE=BCAC，
∴BD3 5=810，
∴BD=12 55
(4)∵m=6，n=4 2，
∴CE=3，CD=2 2，根据勾股定理得，AB=2，
①当α=90°时，半圆O与AC相切，
在Rt△ABC中，BD= BC2+CD2=2 10，
②当α=90°+∠ACB时，∠BCE=90°时，半圆O与BC相切，
如图，过点E作EM⊥AB与AB的延长线于M，
∵BC⊥AB，
∴四边形BCEM为矩形，
∴BM=EC=3，ME=4 2，
∴AM=5，
在Rt△AME中，AE= AM2+ME2= 57，
由(2)知，BDAE=nm=2 23，
∴BD=2 23AE=2 1143．
即：BD=2 10或2 1143．
【解析】解：(1)∵CE是半圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∵∠B=90°，
∴DE/​/AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDCB=CEAC，
∵AC=2CE，BC=n，
∴CD=CEAC⋅CB=n2，
故答案为90，n2；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案；
【分析】
(1)先判断出DE/​/AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；
(2)先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；
(3)根据勾股定理求出AB=6，AE=3 5，即可求出BD；
(4)先求出AB=2，分两种情况计算即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，解(1)的关键是判断出△CDE∽△CBA，解(2)的关键是判断出△ACE∽△BCD解(3)的关键是求出AE=3 5，解(4)的关键是分类讨论，是一道中等难度的中考常考题．