2024年山东省滨州市邹平市码头中学中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2024年山东省滨州市邹平市码头中学中考数学模拟试卷（三）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是( )
A. B. C. D.
2.若3⋅9m⋅27m=316，则m的值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标；坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田．下列关于10.75亿的说法正确的是( )
A. 10.75亿是精确到亿位
B. 10.75亿是精确到十亿位
C. 10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则a=1.075，n=9
D. 10.75亿用科学记数法表示为a×10n，则a=10.75，n=8
4.若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )
A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠0
5.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
6.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为( )
A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m
7.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)，(2,0)，其中00；③2b+3c<0；④不等式ax2+bx+c<−c2x+c的解集为0A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： 3× 12= ______．
10.分解因式：2a2−2a= ______．
11.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分(各项满分均为100)，九(1)班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是______．
12.如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上.已知∠A=50°，则∠D的度数是______．
13.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE= ______．
14.如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为______m.( 3≈1.73，结果精确到0.1)
15.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：
−2，4，−8，16，−32，64，…①
0，7，−4，21，−26，71，…②
根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为______；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为______．
16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会.这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”.如图，用四个全等的直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF、EG、BH分别相交于点P、O、Q，若BE：EQ=3：2，则OPOE的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(2x−yx+y−x2−2xy+y2x2−y2)÷x−yx+y，其中x=(12)−1，y=(−2023)0．
18.(本小题6分)
已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a−3b)+a2．
(1)化简T；
(2)若关于x的方程x2+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值．
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C，D的对应点分别为C′，D′，连接AD′交BC′于点F．
(1)若∠DED′=70°，求∠DAD′的度数；
(2)连接EF，试判断四边形C′D′EF的形状，并说明理由．
20.(本小题8分)
“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
(1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的m= ______；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
21.(本小题8分)
如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，连接OA，OC，AC．
(1)求证：∠AOC=2∠PAC；
(2)连接OB，若AC/​/OB，⊙O的半径为5，AC=6，求AP的长．
22.(本小题10分)
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系(其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w(元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE=BE，AC与BD相交于点O，BE与AC相交于点F．
(1)若BE平分∠CBD，求证：BF⊥AC；
(2)找出图中与△OBF相似的三角形，并说明理由；
(3)若OF=3，EF=2，求DE的长度．
24.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与推物线y=−12x2+bx+c(b,c是常数)交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MB的值最小时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合)，如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求PDOD的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；
B.此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；
C.此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；
D.此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；
故选：D．
熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．
本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2.【答案】B
【解析】解：∵3⋅9m⋅27m=3⋅(32)m⋅(33)m=3⋅32m⋅33m=31+2m+3m=31+5m，
∴1+5m=16，
解得：m=3，
故选：B．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得31+5m=316，即可求得m=3．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算
3.【答案】C
【解析】解：10.75亿是精确到百万位，用科学记数法表示为1.075×109，
故选：C．
将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项．
本题考查了科学记数法及有效数字的知识，解题的关键是了解原数精确到哪一位，难度不大．
4.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，
∴Δ=22−4m≥0，且m≠0，
解得：m≤1且m≠0，
故选：D．
根据一元二次方程的定义及根的判别式列得不等式并计算即可．
本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，特别注意二次项系数不能为0．
5.【答案】C
【解析】【分析】
根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可．
本题考查了作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：由作图得：DO=BO，AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：由题意可知，AB=37m，CD=7m，
设主桥拱半径为R m，
∴OD=OC−CD=(R−7)m，
∵OC是半径，OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=372m，
在RtADO中，AD2+OD2=OA2，
∴(372)2+(R−7)2=R2，
解得R=156556≈28．
故选：B．
设主桥拱半径R，根据垂径定理得到AD=372，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
本题主要考查垂径定理的应用，涉及勾股定理，解题的关键是用勾股定理列出关于R的方程解决问题．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为(a,b)，
∵矩形OABC的对称中心M，
∴延长OM恰好经过点B，M(a2,b2)，
∵点D在AB上，且 AD=14AB，
∴D(a4,b)，
∴BD=34a，
∴S△BDM=12BD⋅h=12×34a×(b−b2)=316ab，
∵D在反比例函数的图象上，
∴14ab=k，
∵S△ODM=S△AOB−S△AOD−S△BDM=12ab−12k−316ab=3，
∴ab=16，
∴k=14ab=4，
故选：C．
设B点的坐标为(a,b)，根据矩形对称中心的性质得出延长OM恰好经过点B，M(a2,b2)，确定D(a4,b)，然后结合图形及反比例函数的意义，得出S△ODM=S△AOB−S△AOD−S△BDM=3，代入求解即可．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，
∴a>0，b<0，c>0，
∴abc<0，
∴①正确；
∵当x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，
∴②错误；
∵抛物线过点(2,0)，
∴4a+2b+c=0，
∴b=−2a−c2，a=−12b−14c，
∵a+b+c<0，
∴a−2a−c2+c<0，
∴2a−c>0，
∴−b−12c−c>0，
∴−2b−3c>0，
∴2b+3c<0，
∴③正确；
如图：
设y1=ax2+bx+c，y2=−c2x+c，
由图知，y1>y2时，0故④正确；
综上，正确的结论有：①③④，共三个，
故选：C．
利用二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．
9.【答案】6
【解析】解： 3× 12= 3×12
= 36
=6，
故答案为：6．
根据二次根式的乘法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
10.【答案】2a(a−1)
【解析】解：2a2−2a=2a(a−1)．
故答案为：2a(a−1)．
直接提取公因式2a，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
11.【答案】90
【解析】解：在数据95，90，85，90，92中，90出现了2次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为90．
故答案为：90．
根据众数的定义(一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数)得出即可．
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
12.【答案】65°
【解析】解：连接OC，OD，
∵AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=50°，B
∴∠CO=360°−∠A−∠ACO−∠ABO=130°，
∴∠D=12∠COB=65°，
故答案为：65°．
连接OC，OD，根据切线的性质得到∠ACO=∠ABO=90°，求得∠COD=360°−∠A−∠ACO−∠ABO=130°，根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
∵∠ACB=90°，AC=8，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵E为AC的中点，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=3，
故答案为：3．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AB=2CD=10，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=6，根据三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】13.8
【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD=BD6= 33，
解得：BD=2 3(米)，
tan60°=CDAD=CD6= 3，
解得：DC=6 3(米)，
故该校的旗杆高约为：BC=BD+DC=8 3≈13.8(米)，
故答案为：13.8．
分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该旗杆的高度．
此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
15.【答案】(−2)10 ；−22024+2024
【解析】解：观察数列可得，第①行数的第10个数为(−2)10，
第①行数的第2023个数为(−2)2023，第②行数的第2023个数为(−2)2023+2024，
∵(−2)2023+(−2)2023+2024=−22024+2024，
∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为−22024+2024．
故答案为：(−2)10，−22024+2024．
观察可得，第①行数的第n个数为(−2)n，第②行数的第n个数为(−2)n+(n+1)，即可得到答案．
本题考查数字变化规律，解题的关键是观察数列，得到两个数列中数字的规律．
16.【答案】 53
【解析】解：设直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，
∴BE=b，EH=a−b，
∵BE：EQ=3：2，
∴EQ=23b，
∴QH=EH−EQ=a−b−23b=a−53b，
∵AH/​/EC，
∴△AHQ∽△CEQ，
∴AH：CE=HQ：EQ，
∴b：a=(a−53b)：23b，
∴3a2−5ab−2b2=0，
∴a=2b，
∴BQ=BE+EQ=b+23b=53b，
∵∠BEC=90°，BE=b，CE=a=2b，
∴BC= BE2+CE2= 5b，
∵∠QEO=∠QCB=45°，∠EQO=CQB，
∴△QEO∽△QCB，
∴QOOE=QBBC=53b 5b= 53，
∵赵爽弦图是中心对称图形，
∴OP=OQ，
∴OPOE= 53．
故答案为： 53．
设直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，由△AHQ∽△CEQ，得到AH：CE=HQ：EQ，因此b：a=(a−53b)：23b，推出a=2b，由勾股定理求出BC= 5b，由△QEO∽△QCB，
得到QOOE=QBBC= 53，而OP=OQ，于是得到OPOE的值．
本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是由△AHQ∽△CEQ，得到直角三角形长直角边的长是短直角边长的2倍，由△QEO∽△QCB，即可解决问题．
17.【答案】解：(2x−yx+y−x2−2xy+y2x2−y2)÷x−yx+y
=[2x−yx+y−(x−y)2(x+y)(x−y)]⋅x+yx−y
=(2x−yx+y−x−yx+y)⋅x+yx−y
=xx+y⋅x+yx−y
=xx−y
∵x=(12)−1=2，y=(−2023)0=1
∴原式=xx−y=22−1=2．
【解析】根据分式的运算法则，先将分式进行化简，再将x和y的值代入即可求出答案．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握分式的运算法则、零次幂、负整数次幂．
18.【答案】解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a−3b)+a2
=a2+6ab+9b2+4a2−9b2+a2
=6a2+6ab；
(2)∵关于x的方程x2+2ax−ab+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(2a)2−4(−ab+1)=0，
∴a2+ab=1，
∴T=6a2+6ab=6(a2+ab)=6×1=6．
【解析】本题考查了整式的混合运算，根的判别式，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
(1)根据完全平方公式和平方差公式化简T；
(2)根据根的判别式可求得a2+ab的值，再代入计算可求T的值．
19.【答案】解：(1)∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
由翻折可知：D′E=DE，
∴AE=D′E，
∴∠EAD′=∠ED′A，
∵∠DED′=∠EAD′+∠ED′A=70°，
∴∠DAD′=35°；
(2)四边形C′D′EF是矩形，理由如下：
如图，连接EF，
由翻折可知：∠EBC=∠EBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠EBC=∠GEB，
∴∠GBE=∠GEB，
∴GE=GB，
∵ED′//BC′，
∴∠AFG=∠AD′E，
∴∠AFG=∠GAF，
∴GF=GA，
∴AE=BF，
∵AD=2AE=BC′，
∴BC′=2BF，
∴F是BC′的中点，
∴FC′=12BC′，
∵ED′=ED=12AD，
∴FC′=ED′，
∵ED′//BC′，
∴四边形C′D′EF是平行四边形，
∵∠C′=∠C=90°，
∴四边形C′D′EF是矩形．
【解析】(1)根据翻折的性质和三角形的外角定义即可解决问题；
(2)根据翻折的性质和矩形性质证明GE=GB，GF=GA，所以AE=BF，得F是BC′的中点，证明四边形C′D′EF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可解决问题．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的外角定义，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解决本题的关键是得到F是BC′的中点．
20.【答案】解：(1)80，32；
(2)72°；
(3)1200×880=120(人)，
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人；
(4)列树状图如图所示，
由上可得，一共有16种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，
∴他们选择同一社团的概率为416=14．
【解析】解：(1)24÷30%=80(人)，80−24−16−8=32(人)，答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m=32；
故答案为：80，32；
(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360°×1680=72°，
故答案为：72°；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)根据A组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出B组的人数，
(2)根据C组所占的百分比乘以360°即可得到结论；
(3)根据题意列式计算即可；
(4)根据题意，可以画出相应的树状图，然后他们选择同一社团的概率的概率．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
21.【答案】(1)证明：过O作OH⊥AC于H，
∴∠OHA=90°，
∴∠AOH+∠OAC=90°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OAC+∠PAC=90°，
∴∠AOH=PAC，
∵OA=OC，
∴∠AOC=2∠AOH，
∴∠AOC=2∠PAC；
(2)解：连接OB，延长AC交PB于E，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，PA=PB，
∵AC/​/OB，
∴AC⊥PB，
∴四边形OBEH是矩形，
∴OH=BE，HE=OB=5，
∵OH⊥AC，OA=OC，
∴AH=CH=12AC=3，
∴OH= OC2−CH2=4，
∴BE=OH=4，AE=AH+HE=8，
∵PA2=AE2+PE2，
∴PA2=82+(PA−4)2，
∴PA=10．
【解析】(1)过O作OH⊥AC于H，得到∠OHA=90°，根据切线的性质得到∠OAP=90°，根据余角的性质得到∠AOH=PAC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)连接OB，延长AC交PB于E，根据切线的性质得到OB⊥PB，PA=PB，根据矩形的性质得到OH=BE，HE=OB=5，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：y=kx+b，
由题意可知：9k+b=10511k+b=95，
解得：k=−5b=150，
∴y与x之间的函数关系式为：y=−5x+150；
(2)(−5x+150)(x−8)=425，
解得：x1=13，x2=25(舍去)，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
(3)w=y(x−8)，
=(−5x+150)(x−8)，
=−5x2+190x−1200，
=−5(x−19)2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【解析】(1)根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；
(3)利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系．
23.【答案】(1)证明：如图，
在矩形ABCD中，OD=OC，AB/​/CD，∠BCD=90°，
∴∠2=∠3=∠4，∠3+∠5=90°，
∵DE=BE，
∴∠1=∠2，
又∵BE平分∠DBC，
∴∠1=∠6，
∴∠3=∠6，
∴∠6+∠5=90°，
∴BF⊥AC；
(2)解：与△OBF相似的三角形有△ECF，△BAF，理由如下：
∵DE=BE，
∴∠1=∠2，
∵OD=OC，AB/​/CD，
∴∠2=∠3=∠4，
∴∠1=∠4，
又∠AFB=∠BFO，
∴△ABF∽△BOF，
∵∠1=∠3，∠EFC=∠OFB，
∴△ECF∽△OBF，
(3)解：∵△ECF∽△OBF，
∴EFOF=CFBF，
∴23=CFBF，即3CF=2BF，
∴3OA=2BF+9①，
∵△ABF∽△BOF，
∴OFBF=BFAF，
∴BF2=OF⋅AF，
∴BF2=3(OA+3)②，
联立①②，可得BF=1+ 19(负值舍去)，
∴DE=BE=2+1+ 19=3+ 19．
【解析】(1)根据矩形的性质和角平分线的定义，求得∠3=∠6，从而求证BF⊥AC；
(2)根据相似三角形的判定进行分析判断；
(3)利用相似三角形的性质分析求解．
本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
24.【答案】解：(1)∵直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，
当x=0时，y=4，当y=0时，x=−4，
∴A(−4,0)，B(0,4)，
将A、B代入抛物线y=−12x2+bx+c，
得−12×(−4)2−4b+c=0c=4，
解得b=−1c=4，
∴抛物线的解析式为y=−12x2−x+4．
答：抛物线的解析式为y=−12x2−x+4．
(2)∵抛物线的解析式为y=−12x2−x+4．
∴当y=0时，解得x1=−4，x2=2，
∴抛物线的对称轴为直线x=−4+22=1，
∵A(−4,0)，C(2,0)关于x=−1对称，
如图，连接AB交对称轴于点M，

∴MB+MC=MB+MA=AB，
此时MC+MB取得最小值．
∴当x=−1时，y=−1+4=3，
∴M(−1,3)．
答：点M的坐标为(−1,3)．
(3)如图，过点P作PE/​/OB交AB于点E，

则△PDE∽△ODB，
∴PDDO=PEOB，
设点P(m,−12m2−m+4)(−4∴E(m,m+4)，
∴PE=−12m2−m+4−m−4=−12m2−2m，
∴PDDO=−12m2−2m4，
∴当m=−22×(−12)=−2时有最大值，
∴PDOD的最大值为−12×(−2)2−2×(−2)4=12．
答：PDOD的最大值的最大值为12．
【解析】(1)直线y=x+4与两坐标的交点坐标为A(−4,0)，B(0,4)，将A、B代入抛物线y=−12x2+bx+c，利用待定系数法即可求解．
(2)根据抛物线解析式确定与x轴的交点坐标，再由对称的性质及两点之间线段最短即可确定M点的位置，然后代入一次函数解析式求解即可；
(3)过点P作PE/​/OB交AB于点E，则△PDE∽△ODB，根据相似三角形的性质求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是作出辅助线证明△PDE∽△ODB．书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8