2023-2024学年第二学期七年级数学期末复习卷

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A． B． C． D．
2．红细胞的平均直径是，用科学记数法表示为（ ）m
A．B．C．D．
把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，
则下列关于与的等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
5.如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3
如图，在中，，平分，交于点．
若，则（ ）
A．B．C．D．
星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），
则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3B．180°﹣2C．90°﹣D．90°＋
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点，连接．若，
则的度数为（ ）
A．B．C．D．
如图，在与中，，，，，
交于点，连接下列结论：
①；②；③；④，
正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，
那么∠ACD＝ ．
12．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝ ．
13 .如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，
请写出的面积y与x之间的关系式 ．
14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：
则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 （精确到．
如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：
①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．
其中正确的结论有 ．
三、解答题（本题共8小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．计算：
（1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2；
（2）2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2．
17 ..先化简，再求值：，其中，．
18 .如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB．

19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
求：（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少？
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是 .
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是 .
20 .如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数．
21 .已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？
22 .【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值．
解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500．
我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
【解决问题】
（1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝ ；
（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积．
23 .已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB，
CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
投篮次数
10
100
1000
10000
投中次数
9
89
905
9012
频率
0.90
0.89
0.91
0.90