2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷(四)，共8页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，25 小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若月球表面白天平均温度为零上126℃，记作+126℃，则夜间平均温度为零下150℃，应记作
( )
A.+150℃ B.—150℃ C.+276 ℃ D.-276 ℃
2.以下是可回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是 ( )
3.2023年5月 30 日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为 38.4 万千米的月球.将数据38.4万用科学记数法表示为 ( )
A.38.4×10⁴ ×10⁵ ×10⁶ ×10⁶
4.如题4图,直线l₁∥l₂,直线l与l₁,l₂ 相交.若图中∠1=60°,则∠2= ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
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5.计算 a−1a+1a的结果是 ( )
A. a B. a-2 C.0 D.1
6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 ( )
A. 12 B. 13 C. 23 D. 16
7.如题 7 图,菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O,E 为边 BC 的中点,连接 OE.若AC=6,BD=8,则OE= ( )
A.2 B. 52 C.3 D.4
8.不等式组 −3x−2≥4−x,1+2x3>x−1 的解集是 ( )
A. x≤1 B. x<4 C.1≤x<4 D.无解
9.如题9图,A,B,C为⊙O上的三个点,∠AOB=4∠BOC.若∠ACB=60°,则∠BAC的度数是
( )
A.20° B.18° C.15° D.12°
10.如题10图,C,D是抛物线 y=x²−x−3在x轴下方图象上的两点，且CD∥x轴，过点C，D 分别向x轴作垂线，垂足分别为点 B，A，则矩形ABCD周长的最大值为 ( )
A. 254 B. 174 C. 252 D. 172
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.因式分解: x²-4= .
12.计算: 18×12= .
13.正多边形的每个内角为108°，则它的边数是 .
14.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6m ，当动力臂由1.5m 增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N 的力.(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂)
15.若关于 x 的一元二次方程 x²−6x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
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16.如题16图,在正方形 ABCD 中,E 为AD 的中点,连接 BE 交 AC 于点 F.若 AB=6,则 △AEF的面积为 .
三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算: −12024+12−1−|−4|+327.
18.(4分)已知一次函数的图象过点(-2，0)和点(0，4)，求这个一次函数的解析式.
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19.(6分)为营造良好的体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用 1560元加购了第二批足球，且第二批购数量是第一批的2倍，但单价降了2元，请问第一批足球的单价为多少元?
20.(6分)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如题 20图，他们在建筑物前的平地上选择一点 A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B，测得. AB=30m,用高 1mAC=1m的测角仪在A 处测得建筑物顶部E 的仰角为 30°,在B 处测得仰角为 60°,求该建筑物的高.
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21.(8分)如题21图,在平行四边形ABCD中,点E是AB 上一点, AD=AE.
(1)实践与操作：用尺规作图法作 ∠BCD的平分线，交AB于点F，交DE于点P(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)应用与计算：在(1)的条件下，求 ∠CPD的度数.
22.(10分)综合与实践
主题：制作无盖长方体形纸盒.
素材：一张长方形纸片.
步骤1：如题22-1图，将一张长为60cm、宽为40 cm的长方形纸片的四个角分别剪去边长为x cm的小正方形.
步骤2：将剩下部分折成如题22-2图所示的一个无盖长方体盒子.
应用与计算：(1)若x=5cm，则折成的无盖长方体盒子的体积为 cm³;
(2)若折成的无盖长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该无盖长方体盒子的体积.
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23.(10分)为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位：岁).根据统计的结果，绘制出题23图所示的两幅统计图.
(1)填空:a的值为 ,m的值为 ;
(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
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24.(12分)综合探究
如题24图，在 △ABC中, AB=AC,,以AB为直径作⊙O,AC与⊙O交于点D,BC与⊙O交于点 E,过点 C作 CF‖AB,且 CF=CD,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)若 ∠BAC=45°,AD=4,，求图中阴影部分的面积.
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25.(12分)综合运用
在 Rt△ABC中,∠C=90°,D为边AC上一点, CD=2,，动点 P 以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在三角形的三边上沿C→B→A 匀速运动，到达点A时停止，以DP 为边作正方形DPEF.设点 P 的运动时间为t s,正方形 DPEF 的面积为S,试探究 S与t 的关系.
(1)如题25-1图，当点 P 由点C 运动到点B 时，求S关于t 的函数表达式.
(2)当点 P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如题25-2图所示的图象.请根据图象信息，求S关于t 的函数表达式及线段AB 的长.
(3)若存在3个时刻 t₁,t₂,t₃(t₁①求 t₁+t₂的值；
②当 t₃=4t₁时，求正方形DPEF的面积.
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