湖南省2024年初中学业水平考试押题卷（一）数学

这是一份湖南省2024年初中学业水平考试押题卷（一）数学，共9页。试卷主要包含了000000012米，数据0等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作+10元，则-5元表示（ ）
A．支出5元B．收入5元C．支出10元D．收入10元
2．下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4=a8B．a-b2=a2-b2
C．-3ab22=6a2b4D．-3a3+4a3=a3
3．中芯国际量产12纳米工艺芯片的成功，标志着中国芯片企业再次向前迈进了一步．已知12nm为0.000000012米，数据0.000000012用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9B．1.2×10-8C．1.2×10-7D．1.2×10-6
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．九（2）班同学张铭每周有五天晨跑锻炼身体，他记录的上周每次跑步的时间（单位：min）分别为：19，23，20，19，21.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．20，19B．21，19C．23，19D．19，20
6．将一副三角板按如图所示摆放，点D在AC上，BC∥EF，则∠CDF的大小为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
第6题图 第8题图 第9题图 第10题图
7．要得到直线y=-2x-4的图像，可把直线y=-2x（ ）
A．向下平移4个单位B．向上平移4个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
8．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，连接EF，若EF=1.5，则AD的长为（ ）
A．1.5B．3C．4.5D．6
9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是( )
A．3dmB．4dmC．5dmD．6dm
10．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∠CPB=∠A，过点C作CP的垂线，与BP的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（ ）
A．4B．5C．154D．165
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：3m2-3n2= ．
12．古希腊的几何学家海伦在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=pp-ap-bp-c，其中p=a+b+c2．若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为 ．
13．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着227，16，-0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
14．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACE，则这个条件可以是 ．（写一个即可）
第14题图 第15题图 第16题图
15．在∠POQ的两边上分别截取线段OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB=4cm，四边形OACB的面积为16cm2，则OC的长为 cm．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图、俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块至少有 个．
17．一元二次方程x2+2x-k=0有两个相等的 实数根，则k的值为 ．
18．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=⋅⋅⋅=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，…，An，作x轴的垂线交反比例函数y=1x（x>0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+⋅⋅⋅+S2024等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．计算：3-2+(2024-π)0-25+tan60°．
20．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
3x-3<2xx6-13≤x+22，
21．2023年4月23日是第28个世界读书日．学校为营造“爱读书、多读书、读好书”浓厚氛围，开展了“书香校园，阅读有我”的读书活动．在5月份，为了解九年级学生的读书情况，随机调查了九年级40名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集
2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 2 2 3 3 4 4 4 4 3 4
4 5 6 7 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4 6 5 5 5 7 8
数据整理
数据分析 绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图：
依据统计信息回答问题：
(1)在统计表中，m=______；在条形统计图中，补全组别B的条形图示．
(2)在扇形统计图中，C部分对应的圆心角的度数为______度；
(3)若该校九年级学生人数为240人，请根据上述调查结果，估计该校九年级学生读书在4本以上的人数．
22．如图，我市常璩广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5m，在C点上方E处加固另一条钢缆ED，钢缆ED与地面夹角为60°，现在要在EC处放置一个广告牌，请问广告牌EC的高度为多少？（sin40°≈0.6，cs40°≈0.8，tan40°≈0.8）
23．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发12小时，才能按原驾车时间到达学校．
(1)求王老师骑自行车的平均速度；
(2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，过点B作BE∥AD交CD于点E，点F为AD边上一点，且AF=BE，连接EF．
(1)判断四边形ABEF的形状，并说明理由；
(2)若AB=6，BCBE=35，求ED的长．
25．如图，已知AB是⊙O的弦，点C、D是⊙O上的两个点，AD交BC于点E，连结DB，∠AEC=∠BAC．
(1)求证：点C是AD的中点．
(2)若BD=5,AD=7,AB=8，求ACBC的值．
(3)若∠ABC=30°，则CBDB+AB的值是否为定值？如果是，请求出其值；如果不是，请说明理由．
26．我们称关于x的二次函数y=px2+qx+k为一次函数y=px+q和反比例函数y=-kx的“共同体”函数．一次函数y=px+q和反比例函数y=-kx的交点称为二次函数y=px2+qx+k的“共赢点”．
(1)二次函数y=x2-3x-4是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且AB=3MN，求a的值；
(3)若一次函数y=ax+2b和反比例函数y=-cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，其中实数a>b>c，a+b+c=0．令L=1x1-1x2，求L的取值范围．
本数
0246组别
A
B
C
D
频数
4
m
12
n
湖南省2024年初中学业水平考试押题卷（一）
参考答案
选择题
填空题
11．3m+nm-n 12．315 13．15 14．BD=CE（答案不唯一）
15．8 16．9 17．-1 18．10122025
三、解答题
19．【详解】3-2+(2024-π)0-25+tan60°
=2-3+1-5+3
=-2．
20．【详解】解：3x-3<2x①x6-13≤x+22②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥-4，
表示在数轴上为：
，
∴不等式组的解集是：-4≤x<3 ．
21．【详解】（1）由条形统计图可得：m=40-4-12-6=18
（2）解：1240×100%=30%，360°×30%=108°，
（3）解：∵40人中共有6+12=18名学生读书在4本以上，
∴240×1840×100%=108（人）
答：该校八年级学生读书在4本以上的人数为108人．
22．【详解】解：在Rt△CDB中，tan∠BDC＝BCBD，
∴BC＝BDtan40°≈4，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BEBD，
∴BE＝BDtan∠BDE＝53，
∴CE＝BE﹣BC≈4.66（m），
答：广告牌EC的高度约为4.66m．
23．【详解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，
依题意得： 9x-93x=12，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时．
（2）解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下：
由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为912=34（小时），
∴王老师骑自行车上下班共需要的时间为34+34=32（小时），
∵32>1，
∴王老师达到每天锻炼1小时的标准．
24．【详解】（1）四边形ABEF为矩形，理由如下：
证明：∵BE∥AD，AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABEF是矩形；
（2）解： ∵四边形ABEF是矩形，
∴∠BEF=∠AFE=90°，AB=EF=6，
∴∠BEC+∠FED=90°，∠EFD=90°，
∵∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠FED，
∵∠EFD=∠C=90°，
∴△BCE∽△EFD，
∴BCBE=EFDE=35，即6DE=35，∴DE=10．
25．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠CAD+∠BAD，∠AEC=∠BAD+∠ABC，
又∠AEC=∠BAC，
∴∠CAD=∠ABC，
∴AC=CD，
∴C是AD的中点；
（2）解：如图所示，过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F，
∴∠F=∠ABC,∠BDF=∠DBC，
∵∠ABC=∠DBC，
∴∠F=∠BDF，
∴BF=BD，
∵DF∥BC，∴AEDE=ABBF=ABBD，
∵BD=5,AD=7,AB=8，∴AE7-AE=85，解得：AE=5613，
∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠BCA，
∴△ACE∽△BCA，∴ACBC=AEAB=56138=713，
（3）解：结论：CBDB+AB = 33，CBDB+AB的值不变．
理由：如图，连接CD，OC，OC交AD于H，过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F，
∵AC=CD，∠CAD=∠CBD=30°，
∴CH⊥DC,AH=HD，AH=AC⋅cs30°=32AC，
∴AD=2AH=3AC，
∴CD=AC=3AD，
∵BD=BD，
∴∠DCB=∠DAB，
又∵CB∥DF，
∴∠F=∠ABC=30°=∠CBD，
∴△DCB∽△DAF，
∴BCAF=CDAD=13=33，
由（2）可得BD=BF，∴CBDB+AB=CBAB+BF=CBAF=33．
26．【详解】（1）根据题意，二次函数y=x2-3x-4中，p=1，q=-3，k=-4，
∴二次函数y=x2-3x-4是一次函数y=x-3与反比例函数y=4x的“共同体”函数，
解方程组y=x-3y=4x得x1=-1y1=-4，x2=4y2=1，
经检验，x1=-1y1=-4，x2=4y2=1都是方程组的解，
∴一次函数y=x-3与反比例函数y=4x图象的交点为-1,-4，4,1，
即二次函数y=x2-3x-4的“共赢点”是-1,-4，4,1；
（2）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点为M，N，
∴令y=0，则ax2+bx+c=0，
∴交点M，N的横坐标满足xM+xN=-ba，xMxN=ca，
∴MN=xM-xN2=xM+xN2-4xMxN=-ba2-4ca=b2-4aca2，
∵二次函数y=ax2+bx+c是一次函数y=ax+b与反比例函数y=-cx的“共同体”函数，有A，B两个“共赢点”，
∴由y=ax+by=-cx得ax+b=-cx，
∴ax2+bx+c=0，
∴A，B两个“共赢点”的横坐标满足xA+xB=-ba，xAxB=ca，
纵坐标yA=axA+b，yB=axB+b，
∴yA+yB=axA+xB+2b=a-ba+2b=b，
yAyB=axA+baxB+b=a2xAxB+abxA+xB+b2=a2⋅ca+ab-ba+b2=ac，
∴AB=xA-xB2+yA-yB2
=xA+xB2-4xAxB+yA+yB2-4yAyB
=-ba2-4ca+b2-4ac
=b2-4aca+b2-4ac，
∵AB=3MN，
∴b2-4aca+b2-4ac=3b2-4aca，
∴b2-4aca+b2-4ac=9⋅b2-4aca，
∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点M，N，
∴b2-4ac>0，b2-4aca≠0
∴1+a=9，
∴a=8；
（3）∵a>b>c，a+b+c=0，
∴a>0，c<0，a+a+c>0，a+c+c<0，
∴-2∵一次函数y=ax+2b和反比例函数y=-cx的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x1，x2，
∴x1，x2是方程ax+2b=-cx，即ax2+2bx+c=0的两个根，
∴x1+x2=-2ba，x1x2=ca，
∵L=1x1-1x2
=1x1-1x22
=x2-x12x1x22
=x2+x12-4x1x2x1x22
=2b2-acc2
=2-a-c2-acc2
=2ac2+ac+1
=2ac+122+34，
∵-2∴3<2ac+122+34<23，
即3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
D
B
B
A
A
A
B
B
C