2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（2）

这是一份2024年广东省初中学业水平考试数学押题卷（2），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．与18和为0的数是（ ）
A．B．18C．D．
2．若则括号内应填的单项式是（ ）
A．B．C．D．
3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．若和关于直线l 对称，的面积为8，则的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
5．有五张卡片的正面分别写有“畅”“游”“五”“大”“道”，五张卡片洗匀后将其反面朝上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“畅”和“游”的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．等角对等边
C．四条边相等的四边形是正方形
D．圆的切线垂直于过切点的半径
9．正方形网格中，如图所示放置（点A，O，C均在网格的格点上，且点C 在上），则的值为（ ）
A．B．C．D．1
10．如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算
12．如图所示，三个电阻串联起来， 串联电路电压，若线路的电流， 三个电阻阻值分别为， 则电压为 V．
13．如图所示，在菱形中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点Q．若，则 ．
14．已知一个多边形的内角和与外角和的总和为，则这个多边形的边数是 ．
15．已知二次函数 （）的图象过 ，四个点， 则大小关系为 ．
三、解答题
16．解方程组．
17．先化简，再求值： 其中．
下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
18．九年级（1）班课外活动小组想利用标杆测量佛山千灯湖市民广场醒狮雕塑的高度，见图（醒狮雕塑线条图）．已知点A，C，E在同一直线上，标杆高度，标杆与雕塑的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求醒狮雕塑的高度．
19．2023年中秋国庆假期，首日（9月29日）全国发送旅客总量达到6320.5万人次，其中公路和铁路的客运量超过6000万人次，占比超过．如图反馈不同运输形式预计发送旅客情况，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)预计水路发送旅客 万人次．
(2)公路预计发送旅客人次占比约为，在扇形统计图中，“公路”对应的圆心角度数为 °；若某地区假期首日发送旅客总量约为30 000人次，请你计算通过公路发送的旅客约为多少人次．
(3)2022年国庆首日铁路发送旅客总量约为970万人次，2023年通过优化发送旅客总量约比2022年同期增长了 %（精确到1%）．根据目前数据，你会给相关政府部门或有出行计划的同学什么建议?
20．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍，甲种滑动变阻器单价比乙种单价贵5元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元．
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5200元，那么该校最多可以购买多少个甲种滑动变阻器?
21．如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接，．
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点E，使为等腰三角形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
22．综合运用
如图所示，圆内接四边形中，点B平分，平分．
(1)求证：．
(2)若，求证：．
(3)求证：．
23．综合探究
如图（1）所示，在平面直角坐标系中，已知菱形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C，D在二次函数（a为常数，且）的图象上，且轴，与y轴交于点E，．
(1)求的长．
(2)求a的值．
(3)如图（2）所示，F是射线上的一动点，点C，D同时绕点F按逆时针方向旋转得点，当是直角三角形时，求的长．
甲同学
解： 原式
……
乙同学
¹
解： 原式
……
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了有理数的减法，根据“与18和为0的数”进行列式，即可作答．
【详解】解：依题意，与18和为0的数是，
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．
【详解】解：，
括号内应填的单项式为，
故选：A．
3．C
【分析】根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．
【详解】如图，根据生活意义，得到，
∴；
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等，和邻补角关系，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质可得即可得到答案．
【详解】∵和关于直线l 对称，
∴，
∴，
的面积为8，
∴的面积为8；
故选：C．
5．A
【分析】根据题意列出表格表示出所有等可能的结果，再找出符合题意的结果，最后由概率公式计算即可．
【详解】根据题意可列表格如下，
根据表格可知共有20种等可能的结果，其中恰好抽到“畅”和“游”的结果有2种，
∴从中任意抽取两张卡片，恰好是“畅游”的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键．
6．D
【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．根据不等式的性质解不等式即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质得，，，再根据三角形内角和定理，最后由求的度数．
【详解】解：将点与点分别沿和折叠，使点、与点重合，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
故选：B．
8．C
【分析】本题考查平行线的判定，等腰三角形的性质，正方形的判定，切线的性质，根据各个知识点逐个判断即可．
【详解】A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确，不符合题意；
B.等角对等边，说法正确，不符合题意；
C.四条边相等的四边形是菱形，说法错误，符合题意；
D.圆的切线垂直于过切点的半径，说法正确，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出边上的格点，连接，利用勾股定理求出、、的长度，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据正弦的定义计算即可得解．
【详解】如图，为边上的格点，连接，
根据勾股定理，，
，
，
所以，，
所以，是直角三角形，
．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了正方体表面展开图，观察原正方体的3条粗黑线的特征，有两条交于一个顶角，第三条与前面两条粗黑线没相交，据此逐个选项分析，即可作答．
【详解】
解：观察，
∴其展开图可能是，
故选：D．
11．5
【分析】本题考查了负整数指数幂法则和立方根的意义，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：5．
12．115
【分析】本题考查了代数式求值，把三个电阻阻值分别为，代入中即可求值．
【详解】∵三个电阻阻值分别为，
∴ V，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查菱形的性质，作角平分线，由作图步骤可得平分，由菱形的性质求出的度数，最后根据三角形的外角求即可．
【详解】∵菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由作图步骤可得平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14．8
【分析】考查了多边形的外角和内角，依题意，多边形的内角与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】设多边形的边数为，
根据题意列方程得，，
∴，
解得．
故这个多边形的边数为8．
故答案为：8．
15．
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．先求函数对称轴，则、、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断的大小．
【详解】解∵二次函数 ，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴各个点到对称轴的距离越近越小，
∵，且，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
①×2得：4x-2y=10③,
③+②得：7x=14，x=2,
把x=2代入②得：6+2y=4，2y=-2，y=-1,
∴
17．(1)②，③
(2)，
【分析】本题考查了分式的化简求值；
（1）根据分式的基本性质，以及乘法分配律，即可解答；
（2）若选择甲同学的解法，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；若选择乙同学的解法，利用乘法分配律进行计算，即可解答，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【详解】（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②；③；
（2）若选择甲同学的解法，
原式
；
若选择乙同学的解法，
原式
；
当时，原式．
18．12.8米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求的长度分成了2个部分，和部分，其中，剩下的问题就是求的长度，利用，得出，把相关条件代入即可求得的长度即可．
【详解】如图所示，设线段与线段交于点G．
∵，
∴，四边形、是矩形，
∴，
∵，
∴，
，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴
答：醒狮雕塑的高度为．
19．(1)81
(2)226.8，18900人次
(3)108，见解析
【分析】本题考查扇形统计图，样本估计总体；
（1）根据总人数减去其他类型的人数即可求出水路发送旅客人数；
（2）由“公路”所占百分比乘以计算即可得到“公路”对应的圆心角度数；由“公路”所占百分比乘以总人数计算即可得到通过公路发送的旅客人数；
（3）根据增长率的定义求解即可．
【详解】（1）解：预计水路发送旅客万人次，
故答案为：81；
（2）解：在扇形统计图中，“公路”对应的圆心角度数为；
通过公路发送的旅客约为人次，
故答案为：226.8，18900人次；
（3）解：
∴2023年通过优化发送旅客总量约比2022年同期增长了，
给出的建议为：建议相关政府部门增加铁路次数和公路服务人员，保障铁路和公路畅通；
故答案为：．
20．(1)甲单价为55元，乙单价为50元
(2)40个
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设乙种滑动变阻器的单价是x元，则甲种滑动变阻器的单价是元，乙种书的单价是元，根据“购买甲种滑动变阻器用了1650元，购买乙种用了1000元，购买的甲种滑动变阻器的数量是乙种的1.5倍”，可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5200元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】（1）设乙种滑动变阻器的单价是x元，
根据题意得：
解得：．
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴（元）
答：甲种滑动变阻器的单价是55元，乙种滑动变阻器的单价是50元．
（2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个．
根据题意得：．
解得：．
答：该校最多可以购买40个甲种滑动变阻器．
21．(1)10
(2)存在，或或或或
【分析】此题是一道反比例函数综合题，涉及待定系数法，一次函数与反比例函数的交点问题，解一元二次方程；
（1）先求出，再根据求出点坐标，最后代入计算即可；
（2）先求出，，再设，根据为等腰三角形列方程求解即可．
【详解】（1）对于，当时，．
∴，
∴，
设点B的横坐标为t，则
∵，
∴，
解得．
∴，
把代入中，得
∴．
（2）由（1）得，则反比例函数解析式为，
联立，解得或，
∴，．
设，则
，，．
①若，即，
∴，
解得．
此时点E的坐标为．·
②若，即，
∴，
解得，
此时点E的坐标为或，
③若，即，
∴，
解得，
此时点E的坐标为或，
综上所述，x轴上存在一点或或或或，使为等腰三角形．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）由点B平分，可知，由平分，可知，即可证明结论；
（2）结合题意可知，，，设，，则，，结合，求得，再求得，即可证明结论；
（3）如图， 过点作， 在上取点，使，连接， 则，可知，得，可证，得，可知，根据即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵点B平分，
∴，则，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点B平分，
∴，则，
∴．
∵平分，
∴，则，
设，，则，，
∴
∴，则，
∴．
∵ ，
∴．
（3）如图， 过点作， 在上取点，使，连接， 则．
∴．
∵点平分，
∴，则，
∴．
∴，
在和中，
∴．
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆周角定理，锐角三角函数，弦与弧之间的关系，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质等知识点，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
23．(1)1
(2)1
(3)或
【分析】（1）由菱形可得，根据二次函数对称性可得，再根据求解即可；
（2）设则代入计算即可；
（3）过点C作 于点N，设直线交射线与点M，连接，根据菱形的性质及解三角形得出，再由旋转的性质分三种情况讨论：①当以为直角顶点时，②当以A为直角顶点时，③当以为直角顶点时，分别利用旋转的性质，相似三角形的判定和性质及解一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵轴，
∴，
∵二次函数对称轴为轴， B，C，D在二次函数的图象上，
，
；
（2）解：由（1）可得，，，
设则
代入得，
解得，
∴；
（3）解：如图2，过点C作 于点N，设直线交射线与点M，连接，
在菱形中，，
，
，
，
，
∴在中，，，
∵点C，D同时绕点F按逆时针方向旋转得点，则绕点F逆时针旋转得到，
，
∵，
，
，
由是直角三角形，可知需分三种情况讨论：
①当以为直角顶点时，如图，
∵，
∴点落在的延长线上，且与点M重合，
∵，
∴，
∴点 F与点N重合，
∴，
∴；
②当以为直角顶点时，如图 ，
，
∴点落在的延长线上，且与点M重合，
，，
，
在中，，
，
；
③当以A为直角顶点时，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
化简得 ，
，
无解，
不存在此种情况，不符合题意，
综上所述，当是直角三角形时，的长为或．
【点睛】本题考查二次函数的性质，旋转的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性质，解一元二次方程，解直角三角形等知识，利用分类讨论和数形结合是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
A
D
B
C
B
D
畅
游
五
大
道
畅
畅，游
畅，五
畅，大
畅，道
游
游，畅
游，五
游，大
游，道
五
五，畅
五，游
五，大
五，道
大
大，畅
大，游
大，五
大，道
道
道，畅
道，游
道，五
道，大