河北省武邑县第二中学2023届九年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省武邑县第二中学2023届九年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
详解：解：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限．
故选：B．
2. 若______，则“______”上的数为（ ）
A. B. C. D. 2
答案：A
解析：
详解：解：∵，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A. ；原计算错误，本选项不合题意；
B. ；正确，本选项符合题意；
C. ；原计算错误，本选项不合题意；
D. ；原计算错误，本选项不合题意；
故选：B
4. 图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：
详解：解：根据主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视图可确定第一层有2个，第二层有1个，共计有3个小正方体，
故选：A．
5. 已知光的速度为，若光经过传播的距离用科学记数法可表示为，则a的值为（ ）
A. 0.27B. 2.7C. 27D. 270
答案：B
解析：
详解：解：光的速度为，则光经过传播的距离为
则
故选：B
6. 图是由一根细铁丝围成的矩形，现将其再重新围成一个三角形，根据图中数据，BC的长可能为（ ）

A. 4B. C. 3D.
答案：D
解析：
详解：解：三角形周长为，；
∴．
故选：D
7. 图是甲、乙、丙三位同学在内作的尺规作图痕迹，则其中一定能得到的是（ ）

A. 只有甲B. 只有甲和乙C. 只有乙D. 甲、乙、丙都可以
答案：B
解析：
详解：解：甲图是角平分线的尺规作图的方法，可以得出；
乙图是先通过尺规取相同的弧，得到对应线段相等，再通过作平行线以及平行线的性质可以推出；
丙图画的是中线，不是角平分线，不能推出.
甲和乙可以推出.
故选：B.
8. 化简的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：
故选：D
9. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：5棵：B：6棵；C：7棵；D：8棵．将各类型的人数绘制成如图4所示的扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误，则该错误是（ ）

A. 类型的人数B. 类型的人数C. 类型的人数D. 类型的人数
答案：C
解析：
详解：解：扇形图中D的占比为：，
扇形图中C的占比为：，
条形图中A类型的人数为3人，占比为
共抽查了人，
C类型的人数为人，而条形图中C类型的人数为8人，
条形图中C类型的人数错误，
故选：C．
10. 求证：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图，在四边形中，．
求证：四边形是矩形．
证明：∵，
…
∵，
∴四边形是矩形．

下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：①∴四边形是平行四边形；②∴，；③∴，，则正确的顺序是（ ）
A. ③②①B. ③①②C. ②③①D. ①②③
答案：A
解析：
详解：∵，
③∴，．
②∴，．
①∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
所以，顺序为③②①．
故选：A．
11. 如图，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形的周长最大的是图形（ ）

A ①B. ②C. ③D. 无法判定
答案：C
解析：
详解：解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长越来越接近圆周长，
故选：C．
12. 有一组由个正整数组成的数据，其中个数分别为，，，，，则这组数据的中位数不可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：个正整数组成的数据，其中个数分别为，，，，，设第个数据为，
∵是个正整数，
∴不可能存在的排序为：或
∴可能存在的排序为：
①，，，，，，或，，，，，，则中位数为，故选项不符合题意；
②，，，，，，则中位数为或，故，选项不符合题意；
③，，，，，，则中位数为或，故，选项不符合题意；；
④，，，，，，或，，，，，，则中位数为，故选项不符合题意；
故选：．
13. 已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上（ ）
A. 有所增大B. 不变C. 有所减小D. 无法比较
答案：C
解析：
详解：解：，
，
，
，
，
，即，，
分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了．
故选：C．
14. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 这块田地的宽为24步或36步D. 这块田地的周长为120步
答案：D
解析：
详解：解：这块田地宽比长少12步，且这块田地的宽为步，
这块田地的长为步，
根据题意得：．
解得：，（不符合题意）
这块田地的宽为24步，长为36步，周长为步，
故选：D．
15. 如图1，以各边为边向外作正方形，将三个正方形按如图2所示叠放，且图中①号阴影“L型”与②号空白“L型”的面积分别为1和2，则图1中的值为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设，，，
由题意得，①号型面积，②号型面积，
两式相加得：，
在中，
由勾股定理得：，
，
，，
即，
．
故选：A．
16. 如图，已知在中，，．从点A开始，把若干根相同小棒顺次连接摆放在边，之间，并使小棒两端分别落在边，上，在内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时内（不包括边）顺次连接了（ ）

A. 3根小棒B. 4根小棒C. 5根小棒D. 6根小棒
答案：B
解析：
详解：如图所示，

∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴若点C与点重合，
∴，
∴，符合题意，
∴在内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时内（不包括边）顺次连接了4根小棒．
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17. 计算的结果为______．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
18. 将边长为d的大正方形的四个角去掉，形成如图所示的圆角正方形，每段圆弧所对的圆心角是，且圆弧所在圆的半径均为10，测得圆角正方形轮廓上两点之间距离的最大值是100．
（1）d的值为______；
（2）该圆角正方形的周长为______．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：如图，根据题意可得：，，
则，
∴，
在等腰直角三角形中，∵，
∴，
∴；
∴圆角正方形的周长；
故答案为：，．
19. 如图，在第一象限，反比例函数和的图象分别与直线交于点，，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，D．

（1）①的值为______．
②图中阴影部分的面积为______．
（2）已知反比例函数的图象与直线交于点，与抛物线交于点，，将点M，N之间的抛物线（不含端点）记为图象G，则图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有______个．
答案： ①. 10 ②. 15 ③. 23
解析：
详解：解（1）①将代入，
得，即，
再将代入，即，
解得：；
②由①知，即反比例函数解析式为，
同理将代入，
得，即，
再将代入，即，
解得：，即反比例函数解析式为，
轴，轴，
，，，，
，，，，
阴影部分的面积：，
故答案为：10，15；
（2）将点代入，
得，
即反比例函数的图象与直线交于点，
将点代入，即，
解得：，即反比例函数解析式为，
再将代入，即，
解得：，即，
联立，
将②代入①得：，
整理得：，即，
因式分解得：，
或，
解得：，，，
，
（舍去），
，
，
可以取到的整数为，
当为奇数时，不是整数，当为偶数时，是整数，
在中共有23个偶数，
图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有23个，
故答案为：23．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，D四个点，且B，C是的三等分点，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d．

（1）若，，则______；______；______；
（2）若b，c互为相反数，且，求代数式的值．
答案：（1）3；2；
（2）
解析：
小问1详解：
解：，B，C是的三等分点，
，
，
，，，
，
故，，；
小问2详解：
b，c互为相反数，
点B与点C关于原点对称、A与D关于原点对称，
，
，
，
B，C是的三等分点，
，
，，
．
21. 如图1，A，B，C，D，E五个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边或右手边的人（注：游戏中传球和接球都没有失误）．

（1）由C开始传球一次，则E接到球的概率是______；
（2）若将限制条件“不得传给右手边的人”取消．现在球已传到B手上，在如图2所示的树状图中补全两次传球的全部可能情况．并求球又传到B手上的概率．
答案：（1）
（2）P（球又传到B手上）
解析：
小问1详解：
∵由C开始一次传球，球不得传给自己，也不得传给左手边和右手边的人，
∴C只能传给D和E，
∴E接到球的概率是；
故答案为：；
小问2详解：
如图；

所有出现的等可能性结果共有9种，其中球又传到B手上的情况有2种，
∴P（球又传到B手上）．
22. 问题情境
图1是2023年3月份的日历，选择图中所示的方框部分，将这4个数字按照：“右上角数字左下角数字左上角数字右下角数字”进行计算．
______；______；

归纳猜想
（1）若在方框部分，设左上角数字为m，则右下角数字为______（用含m的代数式表示）；
（2）在问题情景和（1）的基础上，请猜想方框里的4个数字计算结果的规律，并对猜想加以证明；
变式应用
如图2，选择任意的16个数字方框，将四个角上的数字，仍按照问题情景中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗?并说明理由．
答案：问题情境 7；7；归纳猜想 （1）；（2）猜想：，证明见解析；变式应用 ：（2）中的规律不成立，理由见解析
解析：
详解：解：归纳猜想：（1）由题意可得，右下角的数字为；
（2）猜想：；
证明：左边右边；
变式应用 （2）中的规律不成立；
理由：设左上角数字为n，则左下角数字为，右上角数字为，右下角数字为，
∴，
∴（2）中的规律不成立．
23. 一个球从地面竖直向上弹起时的初始速度为，经过时球的高度为．已知在球竖直向上弹起的运动中，（表示球竖直向上弹起时的初始速度，表示重力加速度，取）．

（1）求球从弹起到最高点所需要的时间和最高点的高度；
（2）若球在下落至处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度（同一高度下，球的速度相同）再次向上竖直弹起，然后落回地面．求球从第一次弹起到落回地面的时间．
答案：（1）球从弹起到最高点需要，最高点的高度是
（2）球从第一次弹起到落回地面的时间为
解析：
小问1详解：
解：把，代入可得，
∵，
∴当时，最大为，
∴球从弹起到最高点需要，最高点的高度是；
小问2详解：
解：当时，，解得，，
根据题意可知在球弹起后时遇到夹板，球遇到夹板弹起后到落回地面抛物线的开口方向、大小不变，且与题图中的图象关于直线对称，
∴，即球从第一次弹起到落回地面的时间为．
24. 如图，在扇形中，，．

（1）求的长度；
（2）已知P是上的动点，过点P作于点E，于点F，点E，F分别在半径，上．
①求点P到AB的最大距离；
②连接．若点H是的外心，直接写出在点P运动过程中点H运动的路径长．
答案：（1）
（2）①点P到AB的最大距离为4；②点P运动过程中点H运动的路径长为
解析：
小问1详解：
解：如图，过点O作于点C．
∵，，，
∴，．
在中，；
小问2详解：
①在（1）的基础上，延长交于点P，此时的即为点P到的最大距离；
在中，，
∴，即点P到的最大距离为4；
②点P在上运动，其路径也一段弧，由题意可知，
当点F与点O重合时，，当点E与点O重合时，，
∴点P运动路径所对的圆心角是．
∵点H是的外心，
∴点H在上，且H是的中点，
∴．
在点P运动过程中，点H运动路径所对的圆心角为，
∴在点P运动过程中点H运动的路径长为 ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由直线平移得到，且经过点，该函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，平行于y轴的直线与函数的图象交于点C，点B关于直线l的对称点为D，连接．

（1）求该函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）将点B向右平移8个单位长度后恰好落在直线上．已知点在函数的图象上，点在直线上．若，求的取值范围；
（4）将函数的图象在直线l右侧的部分和线段记为一个新图象G．若直线与图象G恰有2个交点，请直接写出m的取值范围．
答案：（1）该函数的解析式为
（2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，得
，
解得，
该函数的解析式为；
小问2详解：
解：当时，，
，
当时，，
，
点B关于直线l的对称点为D，
点D的坐标为，
，
；
小问3详解：
解：由题意得
点B向右平移8个单位长度后的点的坐标为，
将点代入中，得
，
解得，
，

点在函数的图象上，
点在直线上，
，，
，
，
解得；
小问4详解：
解：由题意得
，
由得：
当时，
，
解得，
故直线经过定点，
如图，

当在直线上时，
，
解得：，
m的取值范围为．
26. 如图1，在四边形中，，，，．

（1）求证：；
（2）如图2，将绕点A以每秒的速度顺时针旋转得到，，与边分别交于点M，N，当直线与直线第一次重合时停止旋转．（参考数据：，，，）
①当时，求扫过的面积；
②已知点P在边上，且，求点在区域（包括边界）内的时长；
（3）在旋转过程中，设，直接写出的长（用含d的代数式表示，若有根式无需化简）．
答案：（1）见解析 （2）①AD扫过的面积为或；②点P在区域（包括边界）内的时长为23秒
（3）AN的长为
解析：
小问1详解：
证明：∵，，
∴．
又∵，，
∴；
小问2详解：
解：①在中，根据勾股定理可得，
∵，
∴．
当在的左侧时，扫过的扇形的圆心角为，
扫过的面积为，
当在的右侧时，扫过的扇形的圆心角为，
扫过的面积为，
综上所述，扫过的面积为或；
②如图1，过点A作于点F，图中的弧为点P的运动轨迹，

根据的面积可得，
解得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P在区域（包括边界）内的时长为23秒；
小问3详解：
解：的长为理由如下：
如图，过点M作于点Q，

，
，
，
，
，
，，
，
，
∴，
，，
，
∴，
∴．