四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（Word版附解析）

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2024年4月24日
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. sin53°cs23°－cs53°sin23°等于（ ）
A. B. －C. D.
3. 点P满足向量，则点P与AB位置关系是（ ）
A. 点P在线段AB上
B. 点P在线段AB延长线上
C. 点P在线段AB反向延长线上
D. 点P在直线AB外
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 计算（ ）．
A. 4B. C. D. 2
6. 在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 所平面内一点满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ）
A. 若，是共线的单位向量，则
B. 若，是相反向量，则
C 若，则向量，共线
D. 若，则点，，，必在同一条直线上
10. 已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 图象关于点对称
11. 已知，，，，则（ ）
A B.
C. D.
12. 中，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为锐角三角形．
B. 若，则点的轨迹一定通过的内心．
C. 若为重心，则
D. 若点满足，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13. 函数的最大值为________．
14. 已知与是两个单位向量，且向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为________．
15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b＝，B＝,则2a+ c的最大值为____．
16. 在中，角，，所对的边分别为，，，，若表示的面积，则的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知向量满足，，且.
（1）若，求实数的值；
（2）求与的夹角的余弦值.
19. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的值；
（3）若，判断的形状．
20. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.
21. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，D为边上的一点，，且______，求的面积．
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
①是的平分线；②D为线段的中点．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
22. 在△ABC中，已知，，，，Q为线段CA延长线上的一点，且.
（1）当且，设PQ与AB交于点M，求线段CM的长；
（2）若，求t的最大值.