2024年河南省商丘市柘城县实验中学九年级下学期第三次模拟考试数学试题

这是一份2024年河南省商丘市柘城县实验中学九年级下学期第三次模拟考试数学试题，共14页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，以下调查中，适宜全面调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1．的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．据国家统计局发布，2023年全国固定资产投资（不含农户）50.3万亿元，同比增长3.0%．其中数据“50.3万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次新能源汽车的电池寿命B．了解2023年成都大运会的收视情况
C．检查“长征五号”火箭各零件D．检测全国小麦的亩产量
4．如图，直线AB、CD相交于点O，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（ ）
A．B．C．D．AC平分
7．如图是从上面看到的由12个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（ ）
A．B．0C．1D．3
9．如图1，一条细线的一端固定，另一端悬挂着一个小球，我们把点O称为平衡位置，把小球拉开一个小角度至A处，放开小球后，小球将沿着左右往返摆动，A，B两点为摆动过程中的最高点．我们规定小球在平衡位置左侧到平衡位置的水平距离s记为一个正数，小球在平衡位置右侧到平衡位置的水平距离s记为一个负数．通过记录相关数据，描绘了小球到平衡位置的水平距离s（cm）关于时间t（s）的函数图象如图2所示．下列说法中，不正确的是（ ）
图1 图2
A．小球摆动一个周期需要0.4sB．当时，小球在最高点B处
C．当时，小球在下降过程中D．当时，小球在平衡位置O处
10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：________．
12．写出一个经过点的函数解析式：________．
13．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数字、、1、2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再随机抽一张，卡片上的数字记为b，则函数的图象不经过第二象限的概率是________．
14．如图，正方形纸片ABCD中，，以A为圆心，以AD的长为半径在正方形内部作，点P为CD上一个动点，连接AP，将AP左侧部分纸片沿AP折叠，点D落在点E处，连接BE．当△AEB为等边三角形时，则BE，线段PE，PC，CB构成的阴影部分的周长为________．
15．如图，矩形ABCD中，点M，N分别为AD，CD的中点，点P为边BC上一个动点，连接MP，将四边形ABPM沿PM折叠，得到四边形EFMP，点A，B的对应点分别为点F，E，连接EN．若，，则EN长度的取值范围为________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）为进一步推进学校安全宣传教育，切实增强广大学生的安全防范意识和自护自救能力，根据教育部《中小学幼儿园安全管理办法》《中小学公共安全教育指导纲要》和《关于开展中小学应急避险安全教育的通知》等文件精神，某中学在七、八年级中举办了中学生安全知识网络竞赛活动．校团委为了解本次竞赛的情况，从七、八年级各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀）．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94
七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图
八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：________，________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次知识竞赛中哪个年级学生对安全的了解情况更好?请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有500名学生，八年级有600名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
18．（9分）如图，平面直角坐标系中，点，，轴，．
（1）作的角平分线，交OC于点D，连接AD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：；
（3）若反比例函数的图象经过点B，求该函数的解析式．
19．（9分）某校无人机社团在活动中准备测量该校教学楼AB的高度，小明操控无人机从距离地面40m的点C出发，沿水平方向向教学楼飞行，无人机在C点时测得教学楼顶部A点的俯角为，飞行30m到达点D时测得教学楼底部点B的俯角为，图中A，B，C，D四点均在一个平面内，求出教学楼AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
20．（9分）日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与CD的延长线交于点B，连接AC，OC，CE，OC与⊙O交于点F，测得此时，，．
（1）求证：．
（2）求CE的长．
21．（9分）当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升．某体育用品商店看准时机，第一次购入30个排球和70个足球共花费4550元．第二次购入60个排球和40个足球共花费4100元．商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售一空．
（1）求每个排球和足球的进价．
（2）该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个且不超过100个．购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原价，超过50个时超过的部分打八折．设第三次进货销售完的总利润为W元（利润销售额成本），其中购进排球x个．
①求W与x的函数关系式．
②商店为了回馈顾客，开展促销活动．将其中的m（m为正整数）个排球按30元/个，3m个足球按50元/个进行销售．若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元，求m的最大值．
22．（10分）如图，二次函数的图象交x轴于A，两点，交y轴于．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）点M为这个二次函数图象上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为，且轴．
①若点N也在二次函数的图象上，求m的值；
②当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．
23．（10分）如图，正方形ABCD中，点P为对角线AC上一个动点，点M为直线AD上一个动点，连接PM，射线PM绕点P逆时针旋转，交直线AB于点N．
问题提出：
（1）如图1，当点P为AC的中点，点M在射线AD上时，线段PM与PN的数量关系为________；
图1
问题探究：
（2）如图2，若点P为线段AC上任意一点，请写出线段AP、AN和AM之间的数量关系并证明；
问题延伸：
图2 备用图
（3）若，，请直接写出线段AN的长．
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A2．B3．C4．A
5．A6．B7．C8．D
9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．312．答案不唯一，如
13．14．15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式；5分
（2）原式
5分
17．解：（1）92.5 94 60%3分
（2）八年级学生对安全的了解情况更好，理由如下：
根据表中可得，七、八年级的平均分一样，但八年级的中位数、优秀率均高于七年级，因此八年级学生对安全的了解情况更好；6分
（3）（人）．
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总共有690人．9分
18．解：（1）如图所示．3分
（2）证明：是的角平分线，
．
，，，
，，
四边形ABCD为平行四边形，
，
平行四边形ABCD为菱形，
6分
（3），，
，．
设，则．
在Rt△AOD中，，
即，
解得，
，即．
反比例函数的图象经过点B，，
反比例函数的解析式为9分
19．解：如图，设，
，，，，
在Rt△BDM中，，3分
，5分
在Rt△ACM中，
解得：，
答：教学楼AB的高度约为20.9m．9分
20．（1）证明：连接OD，如图所示．
与⊙O相切于点D，
．
又，．
．
，，，
．
．
．4分
（2）在Rt△BAC中，，
．
由（1）得，易得，
．
在Rt△CAE中，．9分
21．解：（1）设排球的进价为每个a元，足球的进价为每个b元．
根据题意，得
解方程组，得，
答：排球的进价为每个35元，足球的进价为每个50元．3分
（2）①当时，，
当时，
．
5分
②当时，．
，
随x的增大而减小，
当时，W的值最大，最大值为，
，
解不等式，得；
当时，
．
，
随x的增大而增大，
当时，W的值最大，最大值为．
，
解不等式，得，
是正整数，
的最大值为10．
答：m的最大值为10．9分
22．解：（1）把，分别代入，得：
解得，
抛物线的解析式为；4分
（2）抛物线的对称轴是，
轴，且点N在抛物线上，
点M和点N关于抛物线对称轴对称，
，
解得，
的值为；8分
（3）或．10分
【提示】点M的横坐标为m，
点M关于抛物线对称轴的对称点的横坐标为．
①当时，，解得：，；
②当时，只有一个交点，显然不符合题意；
③当时，，解得：，；
或．
23．解：（1）2分
（2）．3分
证明：如图1，过点P作交AM于点Q，则．
图1
在正方形ABCD中，，，
，，
，，且．
绕点P逆时针转得射线PN，
，
，
，，
，
．8分
（3）AN的长为或．10分
【提示】分两种情况：
当点N在点A左方时，过点P作于点K，如图2．
图2
，，．
，，
．
，
②当点N在点A右方时，过点P作，．
图3
由（1）可得四边形PRAF是正方形，
，，
，
，
．
，
故AN的长为或．年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%