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精品解析：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
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考生须知
1．本试卷总分150分，考试月时120分钟．
2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在平面直角坐标系中，，则向量（ ）
A. B. C. D.
2. 在以下4项调查中：
①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间；
②调查某省的一种结核病的发病率；
③调查一批食品的合格率；
④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例；
适合用全面调查是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 4
5. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）
A. 14B. 16C. 28D. 32
6. 若是两个不同的平面，则“存在两条异面直线m，n，满足”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
8. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（ ）
A. 3B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．
11. ______.
12. 已知是复数的共轭复数，，其中是虚数单位，则________．
13. 在中，，则________．
14. 为了解某小区6月份用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．
则________；该小区居民6月份用电量分位数大约是________．
15. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：
①可能与相交；
②与不可能平行；
③与异面直线；
④三棱锥的体积为定值；
其中，所有正确说法的序号是________．
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）求方程的解集．
17. 某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率；
（3）记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》
18. 已知平面直角坐标系中，等边的顶点坐标为，点在第一象限，点是平面内任意一点．
（1）若四点能构成一个平行四边形，求点的坐标；（写出所有满足条件的情况）
（2）若点为线段边上一动点（包含点），求的取值范围．
19. 在中，．
（1）求；
（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：边上的高为．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分．
20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）若平面，求实数的值．
21. 设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．
（1）若，求的一个二阶划分，使得；
（2）若．求证：不存在的二阶划分满足；
（3）若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
14
客场1
18
6
主场2
15
12
客场2
13
5
主场3
22
8
客场3
21
7
主场4
23
17
客场4
18
15
考生须知
1．本试卷总分150分，考试月时120分钟．
2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．
3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在平面直角坐标系中，，则向量（ ）
A. B. C. D.
2. 在以下4项调查中：
①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间；
②调查某省的一种结核病的发病率；
③调查一批食品的合格率；
④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例；
适合用全面调查是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 4
5. 某中学高一年级有280人，高二年级有320人，为了解该校高一高二学生对暑假生活的规划情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为60的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ）
A. 14B. 16C. 28D. 32
6. 若是两个不同的平面，则“存在两条异面直线m，n，满足”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
8. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知半圆的直径为圆心，圆周上有两动点满足．设弦与弦的长度之和与的关系为，则最大值为（ ）
A. 3B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．
11. ______.
12. 已知是复数的共轭复数，，其中是虚数单位，则________．
13. 在中，，则________．
14. 为了解某小区6月份用电量情况，近过随机抽样获得其中300户居民的月用电量（单位：度），发现都在之间．将所有数据按照分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．
则________；该小区居民6月份用电量分位数大约是________．
15. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，有以下四个说法：
①可能与相交；
②与不可能平行；
③与异面直线；
④三棱锥的体积为定值；
其中，所有正确说法的序号是________．
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）求方程的解集．
17. 某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：
（1）从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；
（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率；
（3）记是表中8场命中率的平均数，是表中4个主场命中率的平均数，是表中4个客场命中率的平均数，比较的大小．（只需写出结论）》
18. 已知平面直角坐标系中，等边的顶点坐标为，点在第一象限，点是平面内任意一点．
（1）若四点能构成一个平行四边形，求点的坐标；（写出所有满足条件的情况）
（2）若点为线段边上一动点（包含点），求的取值范围．
19. 在中，．
（1）求；
（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得存在且唯一，求的面积．
条件①：；
条件②：；
条件③：边上的高为．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，接第一个解答计分．
20. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．
（1）求证：//平面；
（2）求证：；
（3）若平面，求实数的值．
21. 设集合为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．
（1）若，求的一个二阶划分，使得；
（2）若．求证：不存在的二阶划分满足；
（3）若为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
场次
投篮次数
命中次数
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
14
客场1
18
6
主场2
15
12
客场2
13
5
主场3
22
8
客场3
21
7
主场4
23
17
客场4
18
15
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