江西省部分学校2024届高三下学期5月大联考数学试卷

这是一份江西省部分学校2024届高三下学期5月大联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若集合 ， ， 则（ ）
2. 若点在圆的外部，则a的取值范围为（ ）
3. 已知奇函数在上单调递增，且 ， 则不等式的解集为（ ）
4. 某中学举办了一次知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩绘制出如图所示的频率分布直方图，则估计该中学本次竞赛成绩的中位数为（ ）
5. 已知等差数列的前n项和为 ， ， ， 使的n的最大值为（ ）
6. 某校羽毛球队的4名男生和4名女生分成四组，参加四场混合双打比赛（每名队员只限参加一场比赛），则组队方法的总数为（ ）
7. 已知 ， 分别是双曲线（ ， ）的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于A ， B两点， ， ， 则双曲线C的渐近线方程为（ ）
8. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如 ， 故数列的前n项和 ． 记数列的前n项和为 ， 利用上述方法求（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 复数z满足 ， 则（ ）
10. 在正方体中， ， M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知 ， 且a ， b满足 ， 则下列不等式恒成立的是（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 函数的最小正周期为____________________．
13. 已知A ， B分别为椭圆的上、下顶点，F是椭圆C的上焦点，为椭圆C上一点，若 ， 则椭圆C的离心率为____________________，椭圆C的方程为____________________．
14. 在长方形ABCD中， ， ， 点E在线段AB上， ， 沿DE将折起，使得 ， 此时四棱锥的体积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛，满分100分．随机抽取的8人的得分为84，78，81，84，85，84，85，91．
（1） 计算样本平均数和样本方差；
（2） 若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布 ， 其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差 ， 若按照 ， ， ， 的比例将参赛者的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级，试确定各等级的分数线．（结果保留两位小数）（参考数据：）
附：若随机变量X服从正态分布 ， 则 ， ， ．
16. 在如图所示的直三棱柱中， ， ， D是BC上的点E是的中点．
（1） 若 ， 证明：平面DEA ．
（2） 若ABC为正三角形，D是BC的中点，求二面角的余弦值．
17. 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 且b是a ， c的等比中项．
（1） 求B的最大值：
（2） 若C为钝角，求的取值范围．
18. 已知抛物线 ， 圆 ， P是抛物线上一点（异于原点）．
（1） 若Q为圆上一动点，求的最小值；
（2） 过点P作圆的两条切线，分别交抛物线于A ， B两点，切点分别为E ， F ， 若四边形ABFE为梯形，求点P的坐标．
19. 已知曲线在点处的切线方程为 ．
（1） 求a ， b的值；
（2） 求的单调区间；
（3） 已知 ， 且 ， 证明：对任意的 ， ． 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 68
B . 71
C . 75
D . 79
A . 8
B . 9
C . 14
D . 15
A . 24
B . 288
C . 576
D . 1152
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . z为纯虚数
B .
C .
D . 复数在复平面内对应的点在第三象限
A . 与AB共面且与共面的棱有5条
B .
C . 的最小值为
D . 若与平面ABCD交于点E ， 则的面积为2
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分