数学：上海市徐汇区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份数学：上海市徐汇区2024年中考三模试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1. 下列各数中，与相等的是（ ）
A B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了，那么二月份的产值（单位：万元）为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵三月份的产值为万元，比二月份增长了，
∴二月份的产值，
故选：C．
3. 下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．x，y的指数分别为2，2，此选项错误；
B．的指数为1，此选项正确；
C．x＋y的指数为2，此选项错误；
D．x，y的指数分别为1，2．此选项错误；
故选：B．
4. 如果点C是线段AB的中点，那么下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，
∵点C是线段AB的中点，
∴
∵与为相反向量，
∴；
故选：C．
5. 某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．
故选C．
6. 已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是（ ）
A. 如果，，那么四边形是矩形
B. 如果，，那么四边形是矩形
C. 如果，，那么四边形是菱形
D. 如果，，那么四边形是菱形
【答案】A
【解析】A、如果，，那么四边形梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意；
B、如果，，则四边形是平行四边形，则，，因为所以，那么平行四边形是矩形，故B选项正确，不符合题意；
C、如果，，则四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如果，，则可以证得四边形是平行四边形，又，那么平行四边形是菱形，故D选项正确，不符合题意，
故选A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7. 当时，________．
【答案】
【解析】，
∵，
∴
∴．
故答案为：．
8. 不等式组的整数解是________．
【答案】，
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∴ 原不等式的解集为：，
∴整数解为：，，
故答案为：，．
9. 如果关于x的方程有实数根，那么a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
10. 在实数范围内分解因式，________．
【答案】
【解析】
．
11. 如果实数x满足，那么的值是________．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
，
设，则，
因式分解得：，
∴或，
解得：或，
当时，则，
整理得：，
∴，
解得：，，
经检验，，都是方程的解，
∴的值为；
当时，则，
整理得：，
，
∴时，方程无解．
综上所述，的值为，
故答案为：．
12. 如果一次函数的图像一定经过第二、三象限，那么常数m的取值范围为________．
【答案】且
【解析】∵一次函数的图像一定经过第二、三象限，
∴此图像与x轴的交点在原点的左边，且，即，
∴此图像与与x轴交点的横坐标小于0，
令，解得：，解得：，
∴常数m的取值范围为且．
13. 某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．
【答案】
【解析】根据题意画图如下：
共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，
则主持人是一男一女的概率为．
故答案为：．
14. 一斜坡的坡角为，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用的锐角三角比表示）．
【答案】
【解析】如图所示．由题意得，
∵，，
∴，
整理得，
∴斜坡的高为米．
故答案为：．
15. 在中，，点是重心，如果，，那么________．
【答案】
【解析】如图，设延长线交于点，延长线交于点，延长线交于点，
∵点是重心，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
①+②得：，
化简得：，
∴，
∴，
∵点是重心，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB＝3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是________．
【答案】或．
【解析】当点O在点A左侧时，⊙O半径r= ,当点O在点B右侧时，⊙O半径r= .
故填或.
17. 如图，在中，，，是中线，将沿直线翻折后，点落在点，那么的长为________．
【答案】
【解析】如图，过点作于点，过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是中线，
∴，
由翻折知，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
由翻折知，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的倍（为整数），那么我们称这个三角形为倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．
【答案】或或或
【解析】设最小的内角为．分类讨论：
①当2倍角为，3倍角为时，可得：，
解得．
②当2倍角为，3倍角为时，可得：，
解得．
③当3倍角为，2倍角为时，可得：，
解得．
④当即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为，可得：，
解得．
综上可知，最小的内角为或或或．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]
19. 已知：，求：值．
解：∵，
∴，，．
∴
20. 已知点在双曲线上．
（1）求此双曲线的表达式与点的坐标；
（2）如果点在此双曲线上，图像经过点、的一次函数的函数值随的增大而增大，求此一次函数的解析式．
解：（1）∵点A（2，m+3）在双曲线上，
∴，
解得：m=-6，
∴m+3=-3，
∴此双曲线的表达式为，
点A的坐标为（2，-3）；
（2）∵点B（a，5-a）在此双曲线上，
∴，
解得：a=-1或a=6，
经检验：都是原方程的根，且符合题意，
∴点B坐标为（-1，6）或（6，-1），
∵一次函数的函数值随的增大而增大，由（1）知A（2，-3），
∴点B的坐标只能为（6，-1），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为．
21. 已知：如图，在中，，，，，与相交于点G．

求：
（1）的长；
（2）的长．
解：（1）过点A作于E，交于F．
∵，，
∴，
由勾股定理得，．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
（2）由题意知，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）如果甲种商品装个集装箱，乙种商品装个集装箱，求与之间的关系式；
（2）如果其中个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
解：（1）∵甲种商品装个集装箱，乙种商品装个集装箱，一共个集装箱，
∴丙种商品装个集装箱，
∴由题意得：，
化简得：；
（2）当时，，，
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是、、，
由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为（万元），
每个乙集装箱装载商品总价值为（万元），
每个丙集装箱装载商品总价值为（万元），
∴个集装箱装载商品总价值有个万元，个万元，个万元，
∴这个数据从小到大排列后第、个数据分别是、万元，
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．
23. 已知：如图，在梯形中，，，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）当平分时，求证：是等腰直角三角形．
（1）证明：连接，
∵梯形，，
∴，．
又∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∵梯形，，，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
24. 如图，抛物线顶点为坐标原点、且经过点，直线经过点和点．
（1）求抛物线与直线的表达式；
（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线在原抛物线的内部相交于点，且，求新抛物线的表达式．
解：（1）∵抛物线顶点为坐标原点O，
∴，，
∵点在二次函数图象上，
∴，
∴，
∴抛物线表达式为，
设直线表达式为，
∵直线经过点和点，
∴，
∴，
∴直线的表达式为；
（2）设直线与轴交于点，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
设点的坐标为，
∴点的坐标为，
∵轴，
∴，
当点在线段上时，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
∴新拋物线的表达式，
当点在延长线上时，延长交轴于点，在的延长线上截取，连接，
如图，
则，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（正值不符合题意，舍去），
∴点的坐标为．
∴新抛物线的表达式．
25. 已知：的直径与相交于点C、D，的直径与相交于点E，设的半径为x，OE的长为y．
（1）如图，当点E在线段上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径上时，如果的长为3，求公共弦的长；
（3）设与相交于G，试问能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由
解：（1）连接，
∵的直径，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴y关于x的函数解析式为；
（2）如图所所示，当点E在线段上时，作，垂足为M，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
设两圆的公共弦与相交于H，则垂直平分．
∴．
∴．
当点E在线段上时，作，垂足为M，
∵，
∴
∴，
∴．
同理可得
综上所述，的长为或；
（3）如图所示，当点E在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴，即；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即；
当时，设，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的长为；
如图所示，当点E在线段上时，同理可证明，
当时，设，则，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴的长为；
综上所述，能为等腰三角形，的长度为或．商品类型
甲
乙
丙
每个集装箱装载量（吨）
每吨价值（万元）