数学：上海市闵行区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份数学：上海市闵行区2024年中考三模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数B. 没有立方根
C. 正数的两个平方根互为相反数D. 没有平方根
【答案】C
【解析】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、有立方根是，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，
故选：C．
2. 已知，，而且和方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，而且和的方向相反，
∴，
故选D.
3. 下列成语所反映事件中，是确定事件的是（ ）
A. 十拿九稳B. 守株待兔C. 水中捞月D. 一箭双雕
【答案】C
【解析】A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意；
B.守株待兔是随机事件，不符合题意；
C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；
D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（ ）
A. 最小值B. 平均数C. 中位数D. 众数
【答案】B
【解析】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B．
5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第三、四象限
C. 第一、三象限D. 第二、四象限
【答案】A
【解析】当时，，此时点在第一象限，
当时，，此时点在第二象限，
故选：A．
6. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∵、，
∴
∵对称，
∴，
∴
∵对称，
∴，
∴，
同理，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，
如图所示，

当三点重合时，，
∴
即
∴四边形是菱形，
如图所示，当分别为的中点时，
设，则，，
在中，，
连接，，
∵，
∴是等边三角形，
∵为中点，
∴，，
∴，
根据对称性可得，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形是矩形，

当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形

∴在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 若函数是反比例函数，则的值是__．
【答案】
【解析】∵函数是反比例函数，
∴，
故答案为：
8. 为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．
【答案】1250
【解析】，
样本容量是1250．
故答案为：1250．
9. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知：∵关于的多项式在实数范围内因式分解，
∴=0有实数根，
∴a=1，b=-2，c=m，
则，
解得：；
故答案为：．
10. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．
【答案】
【解析】所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为．
故答案为．
11. 如果二次函数的图象的一部分是下降的，那么的取值范围是__．
【答案】
【解析】，又抛物线开口向上，
当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；
二次函数的图像的一部分是下降的，
，
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】由题意得：，
∴；
故答案为8．
13. 若点P到上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么的半径为__．
【答案】或者
【解析】点P在外时，
外一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是，
的半径长等于；
点P在内时，
内一点到上所有的点的距离中，最大距离是，最小距离是，
的半径长等于，
故答案为：或者．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设，，那么可用，表示为_____________．
【答案】
【解析】∵，
∴．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵点M是边CD中点，点N是边BC的中点，
∴，，
∴．
故答案为：．
15. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________．

【答案】
【解析】∵过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．
∴，
∴，
∴圆曲线的长为
故答案为：．
16. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为__．
【答案】
【解析】设中间正六边形的中心为，连接．
点，的坐标分别为，，图中是7个全等的正六边形，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：
17. 如图，为等腰直角三角形，为的重心，E为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点D在直线的上方），为的重心，设两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________．
【答案】
【解析】当点E与点B重合时，，
当点E与点A重合时，的值最大，如图，点分别为的中点，
∵为等腰直角三角形，为的重心，
∴，
∴，，
同理，
∴，，
，，，即，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，一个图形上点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．

【答案】或
【解析】由，当时，，
∴，
∵，四边形是矩形，
∴，
①当抛物线经过时，将点，代入，
∴，解得：；
②当抛物线经过点时，将点,代入，
∴，
解得：，
综上所述，或，
故答案为：或．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：．
解：
．
20. 解方程组：.
解：由（1）得或，
或，
解方程组得：， ，
则原方程组的解为 和 .
21. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B到直线OM的距离．
解：（1）∵一次函数y1=﹣x﹣1过M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．
把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．
∴反比列函数为．
（2）设点B到直线OM的距离为h，过M点作MC⊥y轴，垂足为C．
∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，﹣1）．
∴．
在Rt△OMC中，，
∵，∴．
∴点B到直线OM的距离为．
22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴该学生接温水的时间为，接开水的时间为．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．
证明：（1）∵OD2 =OE · OB，
∴．
∵AD//BC，
∴．
∴．
∴ AF//CD．
∴四边形AFCD是平行四边形．
（2）∵AF//CD，
∴∠AED=∠BDC，．
∵BC=BD，
∴BE=BF，∠BDC=∠BCD
∴∠AED=∠BCD．
∵∠AEB=180°∠AED，∠ADC=180°∠BCD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵AE·AF=AD·BF，
∴．
∵四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD．
∴．
∴△ABE∽△ADC．
24. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中E点为抛物线的拱顶且高，，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
解决下列问题：
（1）如图，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．
解：（1）由题知，E点为抛物线顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
四边形为矩形，为的中垂线， ，
，，
，
，
将其代入中，
有，
，
抛物线的解析式为；
（2）四边形和为正方形，，
，
延长交于点，延长交于点，易知四边形和为矩形，
，，
，
，
当时，，解得，
，，
，
；
（3）为的中垂线， ，
，
，，
设直线的解析式为，
则，解得，
直线的解析式为，
太阳光为平行线，
设过点且平行于直线的解析式为，
由题意得与抛物线相切，即只有一个交点，
联立，
整理得，
则，解得，
，
当时，，
，
，
．
25. 如图，已知在中，射线 ，P是边上一动点，，交射线于点D，连接．，，．
（1）求证：；
（2）如果以为半径的圆A与以为半径的圆B相切，求线段的长度；
（3）将绕点A旋转，如果点D 恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时的余切值．
解：（1），
，
，
，
，
；
（2）设，作于H，如图所示∶
，，
，
，
根据勾股定理得∶ ，
，
，
两圆相切时，，
即，
解得：，
的长度为2；
（3）根据题意得：，
解得：，
，
，
为等边三角形，
，，，，
∴四边形为矩形，
，，
作于G，如图所示：
则，
，
，
．