数学：陕西省渭南市蒲城县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份数学：陕西省渭南市蒲城县2024年中考二模试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 4的算术平方根是（ ）
A. -2B. 2C. D.
【答案】B
【解析】∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
2. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、图形既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意
故选：D．
3. 已知，则α的余角的度数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】的余角的度数是：，
故选：C．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式，
故选：C.
5. 如图，垂直平分，垂足为E，连接，则图中全等的三角形共有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】B
【解析】垂直平分，
，
，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
在和中，，
∴，
故有3对三角形全等，
故选：B．
6. 如图，点A、B、C、D、E均在上，连接、、、，且，则 弧所对圆心角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接、，，

∵四边形为的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，即弧所对的圆心角的度数为，
故选：C．
7. 若抛物线 (a、b、c为常数，且)经过不同的五个点∶，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵抛物线经过，，
∴抛物线对称轴为：，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴最小，
∵离对称轴更远，
∴，
∴，故选：D．
第二部分(非选择题 共99分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
8. 在0、1、 、2中，最大的数是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴最大的数是，
故答案为：．
9. 因式分解：_____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
10. 某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度 之比满足黄金分割（即），已知，则的长为_______cm．
【答案】50
【解析】∵，，
∴，解得：
故答案为50．
11. 在中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使 是菱形，需添加的一个条件是_______．(写出一个即可)
【答案】(答案不唯一)
【解析】∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，
∴时，是菱形，
故答案为：(答案不唯一)．
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，连接，过点 O作的垂线，交反比例函数 (k为常数，)的图象于点B，连接，交y轴于点C， ，则k的值为_______．
【答案】
【解析】如图，过点A作轴，过点B作轴，
可得，
，
，
，
，
，
，
点A的坐标为，
，
，
可设，
点C是斜边上的中点，
，
，
点C在轴上，
，
解得，
，
将代入得，
故答案为：
13. 如图，是的直径，点 C、D在上，分别过点C、D作的垂线，垂足分别为点E、F，点M为直径上的动点，连接相交于点N，已知 ，当取最小值时，的长为_______．
【答案】
【解析】延长交于点，连接，
∵直径，分别过点C、D作的垂线，垂足分别为点E、F，
∴，垂直平分，，
∴，
∴，，
∴，
连接交于点I，作于点H，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∵，且，
∴，
∴当点M落在上时，取得最小值，此时点N与点I重合，
∴
故答案为：．
三、解答题(共14小题，计81分．解答应写出过程)
14. 解不等式组：.
解：解不等式①得：
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为．
15. 计算： .
解：原式．
16. 先化简： 再从，，0，1，2五个数中选取合适的数代入求值．
解：
∵，，
∴，
∴或0，
当时，
原式
当时，
原式.
17. 如图，在四边形中， ，请利用尺规作图法，在边上求作一点 F，连接，使得．(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，

∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴点F即为所求．
18. 如图，在中，点M、N分别在边上，且，连接．求证∶ ．

证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形平行四边形，
∴．
19. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛．学校准备为在比赛中获得一、二等奖的学生购买奖品，其中一等奖奖品每份50元，二等奖奖品每份30元．若学校计划购买两种奖品共100份，购买总费用为3 800元，则购买一、二等奖奖品分别是多少份？
解：设购买一等奖奖品x份，购买二等奖奖品y份，
根据题意得： ，解得： ，
∴购买一等奖奖品40份，购买二等奖奖品60份．
20. 如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形．
（1）立体图形①的名称是_______；
（2）请问立体图形②比立体图形①的体积大多少？(用含a和π的式子表示，
解：（1）以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆锥．
故答案为：圆锥．
（2）设图形①、②的体积分别为，
则 ，，
即立体图形②比立体图形①的体积大．
21. 为丰富学生的课余生活，培养团队协作精神，某校举办了一场“复古代文化，展今朝风采”传统文化答题比赛活动，比赛设置了A．乐曲、B．诗词、C．历史三个类型的题目．活动规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同．每队比赛开始前，裁判将袋中的小球搅匀后，由参赛队伍的队长从袋子中任意摸出一个小球，记录后放回，该队按所摸到的小球上的字母回答相应类型的题目．已知该校的甲、乙两队选手进行比赛．
（1）若甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为_______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两队回答不同类型题目的概率．
解：（1）在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同，
甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下∶
由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两队回答不同类型题目的有6种结果，
∴甲、乙两队回答不同类型题目的概率为
22. 汉服是中国古老而美好生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润．
解：（1）由题意得，
整理得，，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴，
解得，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8800元．
23. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光源O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光源O到地面的高度．
解：由题意得，，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
即，，
解得．
∴路灯的点光源O到地面的高度为．
24. 【问题情境】
近日，陕西渭南当地有名的吊篮西瓜陆续进入了成熟采摘期，大棚内呈现一片丰收景象，瓜农们忙着采摘销售，小小的吊篮西瓜“甜”了瓜农们的幸福日子．甜甜的爸爸种植了三个大棚的吊篮西瓜，今年已进入收获期．甜甜想帮爸爸分析收成情况，收获时，随机选取了部分西瓜作为样本，统计西瓜的质量（质量用x/千克）表示．
【实践探究】
整理、描述和分析，共分成五组： 并绘制了不完整频数分布直方图和扇形统计图（如图）．
【问题解决】
（1）补全频数分布直方图，甜甜所抽取的西瓜质量的中位数落在_____组，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为______度；
（2）若把频数直方图中每组中各西瓜的质量用这组数据的组中值代替(如 的组中值为1.4)，请求出所抽取西瓜的平均质量；
（3）甜甜了解到，爸爸每个棚栽1500 株苗，一株只留一瓜，请你帮甜甜估算她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量．
解：（1）抽样人数(人)，
的人数：（人），
补全频数分布直方图如下∶
60个数，处于中间两个数为第30、31个，
∴中位数落在C(或)组，
C组所在扇形圆心角的度数：
故答案为：C(或)，120；
（2） (千克)，
∴所抽取西瓜的平均质量为千克．
（3） (千克)，
∴估计她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量为8100千克．
25. 如图，点D在外，过点D作的切线，A、C为切点，点B在上，连接，连接并延长，交于点F．
（1）求证∶；
（2）连接，若，，求的长．
（1）证明∶如图，过O 作于H，则，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长交于E，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形
∴，
∵，
∴
∴
∴
由（1）知，，
∴
∴，即
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 两点( 在 的左侧)，与轴交于点，对称轴为直线：．
（1）求、的值；
（2）将抛物线向下平移个单位长度得到新抛物线新抛物线的顶点为，抛物线 与轴交于点，如果是等腰三角形，求抛物线的函数表达式．
解：（1）由题意得
将代入 中，
得，
解得．
（2）由（1）可得抛物线的函数表达式为
．
由题意可知抛物线的函数表达式为 其中
则抛物线的顶点为，点的坐标为．

如图，分情况讨论：
①如图1，当时，，
解得或（舍去）．
∴抛物线 的函数表达式为 ；
②如图2，当时， ，
解得 ，
∴抛物线 的函数表达式为 ，
③如图3，当时，
解得 (舍去)，
∴抛物线 的函数表达式为
综上，抛物线的表达式为 或 或
27. 某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动．
第一步：每人制作边长都为7的菱形纸片若干个，四个顶点为A、B、C、D(为保持一致，活动中， 小组内制作图形各点名称命名规则相同)；
第二步∶在边上分别取点M、N(不含端点)，将四边形 沿翻折，使线段的对应线段经过顶点 D(点A、B分别与点 E、F对应)．
操作判断
（1）智慧小组按上述步骤折叠后得到如图1所示的图形，若则______．
迁移探究
（2）缜密小组按上述步骤折叠后如图2所示，已知求的长；
拓展延伸
（3）创新小组按上述步骤折叠后，要使是以为直角边直角三角形，请你在图3 中帮他们画出满足条件的图形（草图即可），并求出对应的的长．
解：（1）∵将四边形 沿翻折，使线段的对应线段经过顶点 D(点A、B分别与点 E、F对应)，
∴．
故答案为：４．
（2）如图2，过D作于G，
∵，
∴G是的中点，
由折叠可得：，
∴，
设，则，
∴，解答：，
；
（3）过点 B作于T，，，则，
，
∴
要使是以为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：
①当时，画出图形如图3所示，延长，交于点H，则，
由折叠可得，
∴，
设，则，
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即

又∵

②当时，不合题意．
综上所述，BN的长为 ．乙甲
A
B
C
A
B
C
价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
80
100
乙
100
200