数学：宁夏回族自治区石嘴山市惠农区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：宁夏回族自治区石嘴山市惠农区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 要使式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】根据题意得：且，
解得：且．
故选：D.
2. 下列运算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
C．，此选项错误；
D．，此选项计算正确；故选：D．
3. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，先标注字母，
∵矩形，
∴，

∴；
故选B．
4. 估计的运算结果介于（ ）
A. 2与3之间B. 3与4之间
C. 4与5之间D. 5与6之间
【答案】C
【解析】
=
=；
∵，
∴；
故选：C.
5. 如图，中，的平分线交于E，，则的长（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，在高为，斜坡长为的楼梯台阶上铺地毯（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 5
【答案】A
【解析】在中，（米），
故可得地毯长度（米），
故选：A．
7. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线与分别交于点E，F，连接，已知，，则的长为（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】A
【解析】由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵．
∴，
解得，
故选：A．
8. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】B
【解析】由勾股定理得：，
即，
，
，
由图形可知，阴影部分的面积为，
阴影部分的面积为，故选：B．
二、填空题
9. 计算：______．
【答案】5
【解析】，故答案为：5．
10. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．
【答案】AD＝BC（答案不唯一）
【解析】∵，∴，
∵AD＝BC，∴四边形ABCD平行四边形．
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
11. 如图，已知钓鱼杆的长为10米，露在水面上的鱼线长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为______米．

【答案】2
【解析】在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
故答案为：2．
12. 若，则代数式的值为_______．
【答案】3
【解析】，
．
故答案为：3．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____．
【答案】1.5
【解析】∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，D是AB的中点，
∴DF＝AB＝3.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5
14. 中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为__________．
【答案】
【解析】对角线方向上的实数相乘的结果为，
根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得，
，解得，
，解得，
，解得，
，解得，
A，B，C，D之和为，
故答案为：．
15. 若实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是__________．
【答案】
【解析】根据题意，得，
∴
．
故答案为：．
16. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵
∴，，
，
∴；
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：．
解：
．
18. 已知：如图，的边在轴上，顶点在轴上，，点的坐标为，直接写出点、点、点的坐标．
解：，，
在中由勾股定理可得 ，
即点，的纵坐标为，
又，点的横坐标为，
点的横坐标为，
而点的横坐标则为，
，
19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画，使其面积为；
（2）在图②中以线段为边画一个腰长为的等腰三角形．
解：（1）如图，即为所求
由网格可知，，，
∴四边形是平行四边形，面积为，
∴四边形即为所求；
（2）如图， 即为所求
由网格可知，，，
∴，
∴是腰长为的等腰三角形，，
∴即为所求．
20. 如图，已知E、F是对角线上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形．
21. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，且，求平行四边形的面积．

解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵
∴
∴平行四边形是矩形
∴
∴
∴的面积=
22. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变的长来调节的长．已知，的初始长为，如果要使的长达到，那么的长需要缩短多少．
解：设与交于点O，于交于点，如下图所示：

依题意得：四边形，四边形均为菱形，且，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
即的长需要缩短．
23. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，当是等边三角形且边长是12时，求四边形的面积．
（1）证明：、分别为、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于，如图2所示：
是等边三角形，为的中点
，，
，
，
，
，
，
．
24. 在“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式如多项式：，因式分解的结果为，当时，．此时可以得到数字密码171920，191720等．
（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（直接写出两个）
____________________，____________________．
（2）若一个直角三角形的周长是，斜边长为，其中两条直角边分别为，，求出一个由多项式分解因式后得到的密码．
（1）解：，
当时，，
∴可以形成的数字密码为，，，，，，
故答案为：，，，，，（任选两个即可）；
（2）解：∵一个直角三角形的周长是，斜边长为，其中两条直角边分别为，
∴，
∴，
，
∴分解因式后得到的密码为或；
25. 如图，在中，对角线、相交于点，，在线段上从点以的速度运动，点在线段上从点以的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）若点、同时运动，当为何值时，四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当为何值时，四边形是菱形？
（3）在（1）的条件下，四边形还可能是矩形吗？为什么？
（1）解： ∵四边形为平行四边形，
∴，，
若四边形平行四边形，
∴，，
∵在线段上从点以速度运动，点在线段上从点以的速度运动，
∴，，
∴，
∴，
∴当的值为时，四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
若四边形是菱形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：不可以．
若是矩形，，
∴，
∴，
则此时在点上，在上，
显然四边形不是矩形．
26. 【阅读下列材料】
若，则（注：）．
．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大：当时，取等号．）
【例】：若，求的最小值．
解：，
．
时，的最小值为8．
【解决问题】
（1）若，求的最大值；
（2）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
（3）用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少．
（1）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴当时，的最大值为；
（2）解：设这个长方形的长为x米，另一边为米，
则，∴，
∴所用篱笆的长为米，
，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为，
∴或（舍去）．
∴这个长方形的长、宽分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（3）解：设一边为，则另一边长为，则
∴，∴
∴，∴
∴当时的最大值为
∴当时，菜园的面积有最大值为平方米，
答：菜园的长为，宽为时，面积最大为平方米．