数学：江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省无锡市滨湖区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式是（ ）
A. 调查七年级某班学生的视力情况
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查
D. 调查某品牌LED灯的使用寿命
【答案】D
【解析】A．调查七年级某班学生的视力情况，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
C．学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，适合全面调查（普查），故本选项不合题意；
D．调查某品牌LED灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体
C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量
【答案】B
【解析】A.这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；
B.每名考生的数学成绩是个体，故选项正确；
C.10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误；
D.3000是样本的容量，故选项错误．
故选：B．
4. 要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用（ ）
A. 统计表B. 折线统计图
C. 条形统计图D. 扇形统计图
【答案】B
【解析】要反映小明同学8次数学练习成绩的变化情况，宜采用折线统计图．
故选：B．
5. 如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大到原来的3倍
C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的9倍
【答案】A
【解析】m和n都扩大到原来的3倍，
3n扩大到原来的3倍，扩大到原来的3倍，
如果把分式中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变．
故选：A．
6. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线相等
【答案】D
【解析】矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，
菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：D．
7. 正方形的一条对角线之长为4，则此正方形的面积是（ ）
A. 16B. 4C. 8D. 8
【答案】C
【解析】∵正方形的一条对角线长为4，
∴这个正方形的面积=×4×4=8，
故选：C．
8. 如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】连接DE并延长交AB于H，

∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．
∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=BH．
∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=1．故选D．
9. 关于x的分式方程 ＋＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣4B. m＜4
C. m＜4且m≠1D. m＜4且m≠2
【答案】C
【解析】＋＝4
方程两边同乘（x−2）得，x＋m−3m＝4x−8，
解得，x＝
由题意得，>0且≠2
解得，m＜4，且m≠1
实数m的取值范围是：m＜4且m≠1．
故选：C．
10. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的中点，与相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③．则上述结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】∵四边形正方形，
∴，，
∵点E是中点，点F是中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
如图所示，延长交延长线于点M，

在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为斜边上的中线，是斜边的一半，
即，
∴②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③正确，
综上，①②③正确，
故选：D．
二、填空题
11. 约分：______．
【答案】
【解析】，故答案为：．
12. 当x＝_________时，分式的值为零．
【答案】3
【解析】依题意得：x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是：3．
13. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、8、8、2，则第5组的频率为 __________．
【答案】0.25
【解析】根据题意得：，
则第5组的频率为，故答案为：．
14. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，E分别为，的中点， 则线段的长为______．

【答案】
【解析】在中，
由勾股定理可知：，
∵点D、E分别为，
∴．
故答案为：．

15. 关于x的方程有增根，则k的值是__________．
【答案】2
【解析】方程两边都乘x-3，
得：x-1=2(x-3)+k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，
解得x=3，
当x=3时，k=2．
故k的值为2．
16. 如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则的值是 __________．
【答案】
【解析】连接，
∵四边形是矩形，
∴，，，
，，，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
∵于点，于点，
∴，
∴，
∴，
∴．故答案为：．
17. 如图，边长为3的菱形中，，点P是对角线上任意一点（P不与B、D重合），以和为边作平行四边形，则的最小值为 __________．
【答案】
【解析】设与交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当取最小值时，的值最小，
由“点到直线的距离垂线段最短”可知，
当时，的值最小，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
在中，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，，点C在x轴上，以A、B、C、D为顶点的平行四边形的顶点C的横坐标是__________．
【答案】1或5或
【解析】设点C为，
若为边，则，
∴，
∴，
∴点，
∴，
∴，
∴或5；
当为对角线，则与互相平分，
∴，
∴，
∴点，
∴，
∴，
故答案为：1或5或．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再求值：，其中．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
，
当时，原式．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）方程两边同时乘以x（x-3）得
4（x-3）-2x=0
2x=12
x=6
经检验，x=6是原方程的解
（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得
（x-2）2-16=（x+2）（x-2）
x2-4x+4-16=x2-4
-4x=8
x=-2
经检验，x=-2是方程的增根，
原方程无解．
21. 如图，在中，点E、F分别在边的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，
四边形是平行四边形，
，，，
，
又，，，
，
在和中，
，
，
，又，
四边形是平行四边形．
22. 如图，已知菱形，，E、F分别是、中点，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求菱形的面积．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵E、F分别是、的中点，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴且，
∴且，
则四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵是等边三角形，，
∴．
23. 学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生家长共有_____人；
（2）请补全条形统计图；
（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；
（4）该学校共有3200名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少名？
解：（1）这次抽样调查的家长有（人）；故答案为：50；
（2）表示“不太了解”的人数为：（人），
表示“非常了解”的人数为：（人），
补全条形图如图：
（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是；
（4）（人），
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有640人．
24. 如图，四边形是矩形．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形，其中F在直线上，E在直线上；
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求所作菱形的面积．
解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点F，交BC于点E，连接，，则四边形即为所求．
（2）解：四边形为菱形，
．
四边形是矩形，
，，．
设，则．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
，
菱形的面积为．
25. 今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元．
（1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？
（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求的值．（利润=售价-进价）
解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x元，
根据题意，得：，
解得：x=25，
经检验，x=25是原方程的解且符合题意；
答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．
（2）第二次进价：25-3=22（元），
第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，
第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a%元，
第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克元，
由题意得：，
解得：a=50，
即a的值是50．
26. 实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后在把纸片展平；
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，得到折痕，交于点M，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图1，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，若，，，求的面积．
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕 ，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形是正方形；
（2）解：如图，连接，由（1）知，，

∵四边形是矩形，
∴，，
由折叠知，，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理，得，
即，
，
，
解得，即，
∴的面积．
27. 如图1，在中，，，点D在上，交于点E，F是中点．
（1）线段与线段的数量关系是 _____，位置关系是 _____；
（2）如图2，将绕点B逆时针旋转，其他条件不变，线段与线段的关系是否发生变化？写出你的结论并证明；
（3）将绕点B逆时针旋转一周，如果，，直接写出线段长的取值范围 _______．
解：（1）∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
故答案为：＝，⊥；
（2）线段与线段的关系不发生变化．理由如下：
如图，延长到M使得，延长到N，使得，连接、、、，延长交于H，交于O，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
同理可证，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，；
（3）如图2，连接．
∵，
∴如图3时取得最大值时，点E落在上时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴的最大值；
如图4中，当点E落在的延长线上时，的值最小，
∵，，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
∴的最小值，
综上所述，．