湖南省2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷

这是一份湖南省2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 设集合 ， ， 则（ ）
2. 若 ， 则（ ）
3. 已知奇函数在上单调递增，且 ， 则不等式的解集为（ ）
4. 某班同学利用课外实践课，测量A ， B两地之间的距离，在C处测得A ， C两地之间的距离是4千米，B ， C两地之间的距离是6千米，且 ， 则A ， B两地之间的距离是（ ）
5. 已知命题p：函数在内有零点，则命题p成立的一个必要不充分条件是（ ）
6. （ ）
7. 如图，在正方体中，4，E在线段上，则的最小值是（ ）
8. 已知长方体的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱 ， 在矩形内有一动点P满足 ， 且 ， 则的最小值为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知m ， n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列结论不正确的是（ ）
10. 已知函数 ， 则下列结论正确的是（ ）
11. 已知三棱锥P—ABC的所有棱长都是6，D ， E分别是三棱锥P—ABC外接球和内切球上的点，则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 某连锁超市在A ， B ， C三地的数量之比为 ， 现采用分层抽样的方法抽取18家该连锁超市进行调研，已知A地被抽取了4家，则B地被抽取的数量是____________________.
13. 若实数 ， 则的最小值为____________________，此时____________________.
14. 在长方形ABCD中， ， ， 点E在线段AB上， ， 沿DE将△ADE折起，使得 ， 此时四棱锥A—BCDE的体积为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，在三棱锥S—ABC中，已知 ， ， ， .
（1） 求三棱锥的体积；
（2） 求侧面SBC与侧面SAB所成的二面角的余弦值.
16. 已知函数是定义在上的偶函数.
（1） 求的解析式；
（2） 若不等式对恒成立，求a的取值范围.
17. 在△ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， S为△ABC的面积，且.
（1） 求角A；
（2） 求的取值范围.
18. 如图，在正三棱柱中， ， D为AB的中点.
（1） 证明：平面 ．
（2） 求异面直线与CD所成角的余弦值.
（3） 在上是否存在点E ， 使得平面平面？若存在，求的值；若不存出在，说明理由.
19. 在复数域中，对于正整数n满足的所有复数（）称为单位根，其中满足对任意小于n的正整数m ， 都有 ， 则称这种复数为n次的本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时，存在四个4次单位根 ， ， 因为 ， ， 因此只有两个4次本原单位根 ， 对于正整数n ， 设n次本原单位根为 ， ， ， …， ， 则称多项式为n次本原多项式，记为 ， 规定 ， 例如 ， 请回答以下问题.
（1） 直接写出8次单位根，并指出哪些是8次本原单位根（无需证明）；
（2） 求出 ， 并计算 ， 由此猜想（无需证明）；
（3） 设所有16次本原单位根在复平面内对应的点为 ， ， ， …， ， 复平面内一点P所对应的复数z满足 ， 求的取值范围. 阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 千米
B . 千米
C . 千米
D . 千米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 2
阅卷人
得分
A . 若 ， ， ， ， 则
B . 若 ， ， 则
C . 若 ， ， ， 则
D . 若 ， ， 则
A . 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
B . 直线是图象的一条对称轴
C . 在上单调递减
D . 的图象关于点对称
A . 三棱锥P—ABC的体积是
B . 三棱锥P—ABC内切球的半径是
C . DE长度的取值范围是
D . 三棱锥P—ABC外接球的体积是
阅卷人
得分
阅卷人
得分