北京市第二十五中学2023-2024学年高一下学期期中过程性评价数学试题

这是一份北京市第二十五中学2023-2024学年高一下学期期中过程性评价数学试题，文件包含2023-2024高一第二学期期中数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
高一数学
2024年4月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 复数z=2-i的虚部为
A. B. C. D.
2. 如果向量a=，b=(1，2)，且a∥b，那么实数等于
A． B. C. D.
3. 已知向量，.若，则
A. B. C. D.
4. 已知中，，则
A. B. C. D.
5. 要得到函数的图象，只要将函数的图象
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
6. 在复平面内，复数对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 设a，b均为单位向量，且，则
A． B. C. D.
8. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是
A． B.
C. D.
9. 如图，在△中，点在线段上，. 如果，那么
A． B．
C． D．
10. 扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是
A. 的最小值是1 B. 的最大值是
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题共5题，每题4分，共20分。
11. 若函数，则的值为 _________．
12. 已知复数，则= ；= __________．
13. 已知在中，，，，则=___________．
14. 向量a，b满足．若，则实数λ＝________.
15. 水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面米. 已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点从水中浮现时(图中点)开始计时，经过秒后，水车旋转到点.
给出下列结论：
在转动一圈内，点的高度在水面米以上的持续时间为秒；
当时，点距水面的最大距离为米；
当秒时，；
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题共4题，每题10分，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16. 已知，且.
(Ⅰ)求tanα的值；
(Ⅱ)求的值．
17. 在中， QUOTE 分别是角 QUOTE 的对边，，.
(Ⅰ)若，求；
(Ⅱ)若，求的值，及的面积.
请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题(Ⅱ)补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择两种情况作答，以第一种情况的解答计分.

18. 已知函数的一个零点为．
（Ⅰ）求的值及的最小正周期；
（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值和的最小值．

19. 已知向量.
（Ⅰ）当a⊥b时，求x的值；
（Ⅱ）当a∥b时，求的值；
（Ⅲ）求在上的单调递减区间．