河南省周口市部分学校2024届九年级下学期中考第一次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省周口市部分学校2024届九年级下学期中考第一次质量检测数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知,则a的相反数是( )
A.B.C.D.2
2．如图,是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
3．如图,点O在直线上,.若,则的度数是为( )
A.B.C.D.
4．化简的结果是( )
A.2B.C.D.
5．如图,是的外接圆,半径于点E,连接,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数m的值为( )
A.3B.6C.D.
7．从1名男生和3名女生这4名同学中随机抽取2名同学参加一项志愿者服务活动,被抽到的2名同学都是女生的概率是( )
A.B.C.D.
8．坐拥丰厚文旅资源的老家河南积极培育文娱旅游经济增长点,仅2024年元旦小长假期间,全省实现文旅收入78.7亿元,同比增长了.数据“78.7亿”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
9．如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将绕着点A顺时针旋转,得到,则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图,点P从正方形的顶点A出发,运动到某一点后沿直线运动到顶点C.设点P运动的路程为x,,已知点P运动时y随x变化的关系图象如图所示,则正方形的边长为( )
A.B.6C.D.
二、填空题
11．若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.
12．不等式组的解集为______.
13．2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新,以前沿技术催生新产业、新模式、新动力,发展新质生产力,促进高质量发展.某学校数学社团使用问卷星APP发起了“人工智能(AI)知多少？”的问卷调查,把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分.画出的扇形统计图如图所示,则近打分数的众数为______.
14．如图,点C在半圆上,延长直径至D点,使是的切线,若,,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
15．如图,在中,,,,是的中位线,点在线段上,将沿着直线向右平移,使点D与点重合,点E,A的对应点依次为,,连接,,当是等腰三角形时,的长为______.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)化简：.
17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,农业科学院科研攻关团队对某作物进行实验种植对比研究.把该作物秧苗分甲、乙、丙三组,每组十株,在同一时间测量每株秋苗的高度(单位：).对测得的数据进行整理、描述和分析.
a.如图,是甲、乙两组秋苗高度的折线图：
b.丙组秋苗的高度：10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.
c.如表,是甲、乙、丙三组每组秋苗高度的平均数.
根据以上信息,回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)如果一组数据的方差越小,则认为该组秧苗长势越一致,据此推断：在甲、乙两组秧苗组别中哪一组秧苗的长势更一致？
(3)如果每组数据中去掉一个最大的和一个最小的(异常数)再计算平均数,平均数越高,则认为该组秧苗长势越好,据此推断在甲、乙、丙三组秧苗中哪一组秧苗的长势最好？
18．如图,四边形是平行四边形.
(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹)；
(2)若直线分别交,于E,F两点,连接,,判断四边形的形状,并说明理由.
19．如图,小明用一个固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡(灯丝的电阻值)亮度的实验.
(1)写出电路中电流I与可变电阻R的函数关系式；
(2)在平面直角坐标系中画出(1)的函数图象；
(3)根据图象特征写一条函数的性质.
20．无人机在地质灾害中勘探、救援等方面发挥了重要作用.如图,无人机悬停在C处,测得地面目标A的俯角为,垂直上升悬停在D处,测得地面目标B的俯角是,,点A,B,C,D在同一平面内,A,B两点在CD的同侧.求无人机在C处时离地面的高度.(参考数据：,).
21．充电安全报警器,防患未“燃”保平安.某社区决定采购A,B两种型号的充电安全报警器.若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元,购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元.
(1)求两种型号报警器的单价；
(2)若需购买A,B两种型号的报警器共200个,总费用不超过15000元,至少需购买A型报警器多少个？
22．甲、乙两位同学进行抛球训练.如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表长,球网为,甲同学在点处将球拋出,球抛出点是,球刚好擦网而过,其运动路线为抛物线的一部分,乙同学恰在处接住球,然后挑起将球回传给甲同学,球抛出点在点E上方点F处,回球路线为拋物线的一部分.(把球看成点)
(1)球网的高度不高于多少米？并求a,c的值；
(2)若甲同学在x轴上方的高度,且到的水平距离不超过的范围内可以接到球,求符合条件的n的整数值.
23．数学实验课上,同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动.
(1)实验观察
如图1,点P在的内部,作点P关于,的对称点,,连接,.若,,请根据条件判断,的数量关系：
①当时,；
②当时,.
(2)探究迁移
如图2,在中,,点P是边上的动点,作点P关于,的对称点,.连接,,.请就图2的情形解决以下问题：
①线段,,能围成三角形吗？若能,请判定三角形的形状；若不能,请说明理由；
②若,,,求长的最小值.(用含有a,,的式子表示)
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知,,,当与的边平行时,请直接写出的长.
参考答案
1．答案：A
解析：得：,
a的相反数是,
故选：A.
2．答案：B
解析：从左面看易得第一列(左到右)和第三列都有2个正方形,中间列有1个正方形.
即的左视图是.
故选：B.
3．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：C.
4．答案：C
解析：,
故选：C.
5．答案：B
解析：如图,连接,
,
则,
,
,
,,
,
,
故选：B.
6．答案：D
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,
,
解得：,
故选：D.
7．答案：C
解析：令1名男生为甲,3名女生为乙、丙、丁,
画出树状图如图所示：
,
由图可得共有12种等可能出现的结果,其中被抽到的2名同学都是女生的情况有6种,
被抽到的2名同学都是女生的概率是,
故选：C.
8．答案：C
解析：78.7亿,
故选：C.
9．答案：B
解析：对于直线,当时,,解得,
∴,
过点C作于点E,由旋转得,,
∴
∴
∴
∴
∴点C的坐标为：,
故选：B.
10．答案：B
解析：如图所示：
,
由图可得：当时,不变,则点P从A点出发的轨迹是以为半径的,且,
,
当时,连接,此时为直线,当时,y最小,
,
,
作于,
由垂线段最短可得,
,
,
故选：B.
11．答案：
解析：∵代数式有意义,
∴,
∴,
故答案为：.
12．答案：
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
原不等式组的解集为：,
故答案为：.
13．答案：1
解析：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多,所占比例为,
故打分数的众数为1,
故答案为：1.
14．答案：
解析：如图,连接,
,
是的切线,
,
,
,
,
故答案为：.
15．答案：或1
解析：由平移的性质可得：,,,,
四边形、为平行四边形,
,
在中,,,,是的中位线,
,,,,,
,,,
点从点D向B的运动过程中,逐渐变小,当点与点B重合时,点与点D重合,此时,故最小为,
是等腰三角形,
当时,此时四边形为菱形,
,
；
当时,则,
,
,
为等边三角形,
,
,
综上所述,为或1,
故答案为：或1
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)8.6
(2)甲组秋苗长势更一致
(3)秋苗长势最优秀的是丙组
解析：(1)由题意得：；
(2),
.
因为,
所以甲组秋苗长势更一致.
(3)甲组的最后平均数,
乙组的最后平均数,
丙组的最后平均数.
因为,
所以秋苗长势最优秀的是丙组.
18．答案：(1)图见解析
(2)四边形是菱形,理由见解析
解析：(1)如图,即为所求.
(2)四边形是菱形,理由如下：
设与交于点O.
由作图可知,垂直平分线段,
∴.
∵四边形是平行四边形,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴,
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴四边形是菱形.
19．答案：(1)
(2)见解析
(3)函数值I随着自变量R的增大而减小
解析：(1)由题意得可得：；
(2)画出函数图象如图所示：
；
(3)由函数图象可得：函数值I随着自变量R的增大而减小.
20．答案：无人机在C处时离地面的高度约为
解析：如图,延长交于点E,
由题意得：,,
设,
,
,
在中,,
,
在中,,
,
,
,
解得：,
,
无人机在C处时离地面的高度约为.
21．答案：(1)A型报警器单价为60元,B型报警器单价为100元
(2)至少需购买A型报警器125个
解析：(1)设A型报警器单价为x元,B型报警器单价为y元,
由题意可得：,
解得.
答：A型报警器单价为60元,B型报警器单价为100元；
(2)解：设需要购买A型报警器a个,
由题意可得：.
解得.
答：至少需购买A型报警器125个.
22．答案：(1)球网高度不高于,,
(2)n的正整数值为4和5
解析：(1)由,最高点为.
所以球网高度不高于.
因为在上,
所以,得,
所以.
因为在上,
所以；
(2)由题意得：甲同学接到球的位置坐标在、之间,代入.
,；
,.
所以,
故符合条件的n的正整数值为4和5.
23．答案：(1)①
②
(2)①能,等腰三角形
②
(3)或或
解析：(1)①如图,作射线,
,
由轴对称的性质可得：,,
,
即；
②如图,作射线,
,
由轴对称的性质可得：,,
,
即；
(2)①能,等腰三角形,
理由如下：
,
由(1)②得：,
线段,,能围成三角形,
如图,连接,
,
由对称性可得：,
为等腰三角形；
②,,
,
,
如图：作于D,
,
,,
,,
,
,
由垂线段最短可得,当时,最短,此时,
的最小值为；
(3),,,
,,
由对称性可得：,,
,
当时,如图,
,
,
,
作于E,,
,
,
,
,
解得：；
如图,当时,
,
由对称的性质可得：,,
,
,
,
,
,
作于F,则,
,
；
当时,如图,
,
,
,
由对称的性质可得：,
,
,
为等腰直角三角形,
；
综上所述,的长为或或.
组别
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m