高二数学人教A版(2019)暑假作业 （20）复数（B卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （20）复数（B卷），共9页。试卷主要包含了若复数z满足，则的虚部为，若复数z满足，则实数，“且”是“复数是纯虚数”的，下列有关复数的说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若复数z满足，则的虚部为( )
A.-2B.-1C.1D.2
3.若复数z满足，则实数( )
A.B.C.D.
4.已知复数z在复平面上对应的点为，则( )
A.z的虚部为B.C.D.是纯虚数
5.“且”是“复数是纯虚数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知，则在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.已知m，n为实数，(i为虚数单位)是关于x的方程的一个根，则( )
A.0B.1C.2D.4
8.设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则( )
A.B.C.D.
9.已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )
A.B.C.D.
10.下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是( )
A.
B.复数的共轭复数的虚部为2
C.若是关于x的方程的一个根，则
D.若复数z满足，则的最大值为2
11.已知复数，，则下列说法正确的是( )
A.的共轭复数不是B.
C.复数D.复数为纯虚数
12.已知复数，，下列命题正确的是( )
A.B.若，则
C.D.若，则为实数
13.已知x，y是实数，且，其中i是虚数单位，则______.
14.已知复数z满足，若z在复平面内对应的点不在第一象限，则______.
15.复数，则________.
16.写出一个同时满足下列条件的复数：_________.
①；②在复平面内对应的点位于第二象限.
17.设复数，其中.
(1)若z是纯虚数，求a的值；
(2)z所对应的点在复平面的第四象限内，求a的取值范围.
18.已知，其中.
（1）若z为纯虚数，求z的共轭复数；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围.
19.已知复数是虚数单位.
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值.
20.已知z是复数，与均为实数.
（1）求复数z；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为复数，
所以，其对应的点为，在第三象限.故选：C.
2.答案：C
解析：因为，所以，
则，故的虚部为1.故选：C.
3.答案：B
解析：设，则，所以.由，得，则，所以解得.
4.答案：D
解析：A：因为复数z在复平面上对应的点为，则，所以复数z的虚部为-1，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，为纯虚数，故D正确．
故选：D．
5.答案：A
解析：若且，则复数是纯虚数，故充分性成立；
若复数是纯虚数，则且，故必要性不成立；
故“且”是“复数是纯虚数”的充分不必要条件.
故选：A.
6.答案：A
解析：因为，故，故，
即为第一象限，故选：A.
7.答案：D
解析：由是关于x的方程的一个根，
则是关于x的方程的一个根，
则，，
即，，则，
故选：D.
8.答案：B
解析：设复数，因为，
所以，又，解得，
因为复数z所对应的点位于第四象限，所以，
所以.故选：B.
9.答案：A
解析：由得，
故复数的虚部为.
故选：A.
10.答案：BD
解析：对于A中，由复数的运算法则，可得，所以A不正确；
对于B中，由复数，可得，可得的虚部为2，所以B正确；
对于C中，由若是关于x的方程的一个根，
可得方程的另一根为，则，所以C不正确；
对于D中，由复数z满足，可得在复平面内表示以为圆心，半径为1的圆，
又由表示圆上的点到原点的距离，可其最大值为2，所以D正确.
故选：BD.
11.答案：ACD
解析：复数，，
对于A，复数的共轭复数，不是，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，是纯虚数，D正确，
故选：ACD
12.答案：AC
解析：对于A，设，，
则
，故A正确；
对于B，当，时，，，故B错误；
对于C，设，，a，，，，故C正确；
对于D，设，，a，，，，
当或时，，故D错误.
故选：AC.
13.答案：
解析：，
，
，即，
.
故答案为：
14.答案：
解析：设，，则，
因为，则，
解得或，
又因为z在复平面内对应的点不在第一象限，可知，可知，
所以.
故答案为：.
15.答案：
解析：，因此，.
故答案为：.
16.答案：（答案不唯一）
解析：满足（，且）即可.
故答案为：.
17.答案：(1)-2
(2)
解析：(1)z是纯虚数，只需，解得.
(2)由题意知，
解得，
故当时，z所对应的点在复平面的第四象限内.
18.答案：（1）-32
（2）
解析：（1）由题意可得
解得，，
所以Z的共轭复数为-32.
（2）由题意可得
即
解得，即m的取值范围是.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知得到，因为在复平面上对应点落在第一象限，所以，
解得，所以
（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以是方程的另一个根，所以，所以，
所以，，
所以，所以.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，，所以，
由条件得，且，
所以，，所以，
（2），
由条件得，
解得，所以所求实数a的取值范围是.