高二数学人教A版(2019)暑假作业 （19）复数（A卷）

这是一份高二数学人教A版(2019)暑假作业 （19）复数（A卷），共8页。试卷主要包含了若复数z满足，则的虚部为，若，则的虚部为，已知复数，则等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足，则的虚部为( )
A.-2B.-1C.1D.2
2.若，则的虚部为( )
A.-1B.1C.3D.-3
3.已知复数z在复平面上对应的点为，若，则实数m的值为( )
A.0B.C.1D.1或
4.复数z满足，其中i为虚数单位，则( )
A.1B.C.2D.
5.已知复数，则( )
A.B.C.D.
6.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.已知复数z在复平面内对应的点为，且，则( )
A.B.
C.D.
8.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.（多选）已知复数，则( )
A.z的虚部为B.z是纯虚数
C.z的模是D.z在复平面内对应的点位于第四象限
10.（多选）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是( )
A.
B.复数的虚部为-i
C.若，则复平面内对应的点位于第二象限
D.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
11.（多选）已知复数z满足，则( )
A.
B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.
D.是方程的一个解
12.（多选）若，则( )
A.z的虚部为5B.为纯虚数
C.为实数D.z在复平面内对应的点位于第二象限
13.已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为________.
14.定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是________.
15.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为_______________.
16.___________.(i为虚数单位)
17.已知复数.
（1）当m为何值时，z为纯虚数?
（2）当时，求.
18.已知复数，，其中a是实数.
（1）若，求实数a的值；
（2）若是纯虚数，求.
19.回答下列问题
（1）已知复数z在复平面内对应的点在第一象限，，且，求z；
（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值.
20.设复数，.
(1)在复平面内，复数对应的点在实轴上，求；
(2)若是纯虚数，求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以，
则，故的虚部为1.故选：C.
2.答案：A
解析：因为，所以，所以，所以，则的虚部为-1.
3.答案：A
解析：因为复数z在复平面上对应的点为，所以，
因为，因为为实数，得.故选：A.
4.答案：D
解析：由题意得，，
故选：D.
5.答案：B
解析：由.故选：B.
6.答案：B
解析：由复数，可得共轭复数为，
其在复平面内对应点为，位于第二象限.故选：B.
7.答案：B
解析：由题意得，所以，则.故选：B.
8.答案：A
解析：设，则.
因为，所以，
则解得即，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
9.答案：CD
解析：对于A.由虚部定义知z的虚部为.故A错误；对于B，纯虚数要求实部为0，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确.故选CD.
10.答案：AD
解析：A选项，，故A选项正确.
B选项，z的虚部为-1，故B选项错误.
C选项，，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.
D选项，表示z到和两点的距离相等，故z的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.故选：AD
11.答案：AD
解析：因为，所以，
则，故A正确；
z在复平面内对应的点位于第二象限，故B错误；
，故C错误；
由，得，则，故D正确；故选：AD
12.答案：BC
解析：由题意得，所以z的虚部为，为纯虚数，为实数，z在复平面内对应的点为，位于第四象限.
13.答案：
解析：因为，所以，
则，所以复数z的虚部为.故答案为：.
14.答案：
解析：由题得复数，所以它的共轭复数为.
故答案为：.
15.答案：2
解析：，
它为纯虚数，则且，解得.
故答案为：2.
16.答案：
解析：由题意，的周期为4，所以原式.
故答案为：.
17.答案：（1）或
（2）90
解析：（1）由已知得，
若z为纯虚数，则解得或.
（2）当时，，，
所以.
18.答案：（1）1；
（2）-1.
解析：（1）复数，则，又a是实数，
因此，解得，
所以实数a的值是1.
（2）复数，，，则，
因为是纯虚数，于是，解得，因此，又，，，，
则，，，，，即有，，
所以.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，则，
依题意，，
解得，，所以.
（2）依题意，
，
由z为纯虚数，得，
解得.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）由，，得，
而由已知是实数，
于是，解得，
所以；
（2）依题意，是纯虚数，
因此，解得，
所以，.