2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练1集合Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练1集合Word版附解析，共3页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是( )
A.B⊆A
B.A∩B={3}
C.A∪B={2,4,5}
D.∁UA={1,5}
答案:BD
解析:由题意,知集合A与集合B互相没有包含关系,故A错误;
A∩B={3},故B正确;
A∪B={2,3,4,5},故C错误;
∁UA={1,5},故D正确.
2.若集合A={1,m},B={m2,m+1},且A=B,则m=( )
A.0B.1
C.±1D.0或1
答案:A
解析:∵m≠m+1,∴m=m2,∴m=0或1,根据集合中元素的互异性,m≠1,∴m=0.
3.已知集合A={2,3},B={x∈N|x2-3x<0},则A∪B=( )
A.{1,2,3}B.{0,1,2}
C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}
答案:A
解析:因为B={x∈N|x2-3x<0},所以B={1,2},所以A∪B={1,2,3}.
4.设集合A={x∈Z|x2≤4},B={1,2,a},且A∪B=A,则实数a的取值集合为( )
A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}
C.{-1,0}D.{-2,-1,1}
答案:A
解析:由题得A={x∈Z|x2≤4}={-2,-1,0,1,2},因为B={1,2,a},且A∪B=A,所以实数a的取值集合为{-2,-1,0}.
5.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=( )
A.⌀B.{1}
C.{0,1}D.{-1,0,1}
答案:B
解析:由集合M中不等式得x(x-2)<0,解得06.若集合A={1,2,3},B={(x,y)|x+y-4>0,x,y∈A},则集合B的真子集个数为( )
A.5B.6
C.7D.8
答案:C
解析:由已知,得x=2,y=3;x=3,y=2;x=3,y=3满足题意,所以B={(2,3),(3,2),(3,3)},集合B中有3个元素,故真子集有23-1=7(个).
7.已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2B.3
C.4D.6
答案:C
解析:满足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个,故A∩B中元素的个数为4.
8.(2023全国甲理,1)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,则∁U(A∪B)=( )
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.⌀
答案:A
解析:∵A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},
∴A∪B={x|x=3k+1或x=3k+2,k∈Z},又U为整数集,
∴∁U(A∪B)={x|x=3k,k∈Z}.
9.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0},若A∩B={2},则B=( )
A.{2,3}B.{2}
C.{3}D.{-1,6}
答案:A
解析:∵A∩B={2},∴2∈B,∴22-5×2+m=0,解得m=6,
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3},经检验可知满足题意.
10.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )
A.⌀B.S
C.TD.Z
答案:C
解析:当n=2k,k∈Z时,S1={s|s=4k+1,k∈Z}=T;当n=2k+1,k∈Z时,S2={s|s=4k+3,k∈Z},又S=S1∪S2,所以T⫋S,故S∩T=T.
11.已知集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-3x+2≤0},则( )
A.A∩B=⌀B.A∪B=R
C.A⊆BD.B⊆A
答案:D
解析:因为A={y|y=2x}={y|y>0},B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},所以A∩B={x|1≤x≤2}≠⌀,故选项A不正确;
A∪B={y|y>0}≠R,故选项B不正确;
根据子集的定义有B⊆A,故选项C不正确,D正确.
二、综合应用
12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x|2x>1},则图中阴影部分表示的集合是( )
A.(2,3)B.(-1,0]
C.[0,6)D.(-∞,0]
答案:D
解析:由于A={x|y=lg(6-x)}={x|x<6},B={x|2x>1}={x|x>0},则阴影部分表示的集合是(∁UB)∩A=(-∞,0]∩(-∞,6)=(-∞,0].
13.(多选)已知集合A={x|x2-3x-18<0},B={x|x2+ax+a2-27<0},则下列说法正确的是( )
A.若A=B,则a=-3
B.若A⊆B,则a=-3
C.若B=⌀,则a≤-6或a≥6
D.若B⫋A,则-6答案:ABC
解析:A={x∈R|-3当a=-3时,A=B,故D不正确;
若A⊆B,则(-3)2+a·(-3)+a2-27≤0且62+6a+a2-27≤0,解得a=-3,故B正确;
当B=⌀时,a2-4(a2-27)≤0,解得a≤-6或a≥6,故C正确.
14.设集合A={x|3x-1A.(2,5)B.[2,5)
C.(2,5]D.[2,5]
答案:C
解析:因为集合A={x|3x-115.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )
A.62%B.56%
C.46%D.42%
答案:C
解析:设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.
由Venn图可知,82%-x+60%=96%,
解得x=46%,故选C.
16.已知集合P={y|y2-y-2>0},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=( )
A.-5B.5
C.-1D.1
答案:A
解析:因为P={y|y2-y-2>0}={y|y>2,或y<-1},由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,a+b=-5.
三、探究创新
17.在实数集R上定义运算*:x*y=x(1-y).若关于x的不等式x*(x-a)>0的解集是集合{x|-1≤x≤1}的子集,则实数a的取值范围是( )
A.[0,2]
B.[-2,-1)∪(-1,0]
C.[0,1)∪(1,2]
D.[-2,0]
答案:D
解析:依题意可得x(1-x+a)>0.
因为其解集为{x|-1≤x≤1}的子集,所以当a≠-1时,0<1+a≤1或-1≤1+a<0,即-1当a=-1时,x(1-x+a)>0的解集为空集,符合题意.
所以-2≤a≤0.
18.已知全集U={a1,a2,a3,a4},集合A是全集U的恰有两个元素的子集,且满足下列三个条件:
①若a1∈A,则a2∈A;
②若a3∉A,则a2∉A;
③若a3∈A,则a4∉A.
则集合A= (用列举法表示).
答案:{a2,a3}
解析:假设a1∈A,则a2∈A,由若a3∉A,则a2∉A可知,a3∈A,故假设不成立;假设a4∈A,则a3∉A,a2∉A,a1∉A,故假设不成立.故集合A={a2,a3}.