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2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练5函数的概念及其表示Word版附解析

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这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习考点规范练5函数的概念及其表示Word版附解析，共3页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。

1.若f(2x)=3x+5,则fx2=( )
A.34x+5B.43x+5
C.35x+4D.53x+4
答案:A
解析:令t=2x,则x=12t,可得f(t)=32t+5,即f(x)=32x+5,则fx2=34x+5.
2.函数f(x)=lg2(1-2x)+1x+1的定义域为( )
A.0,12
B.-∞,12
C.(-1,0)∪0,12
D.(-∞,-1)∪-1,12
答案:D
解析:由1-2x>0,且x+1≠0,得x<12,且x≠-1,故函数f(x)=lg2(1-2x)+1x+1的定义域为(-∞,-1)∪-1,12.
3.设函数f(x)=lg2x,x>0,4-x+1,x≤0,则f(1)+f(-lg23)的值为( )
A.6B.9C.10D.12
答案:C
解析:因为f(x)=lg2x,x>0,4-x+1,x≤0,
则f(1)=lg21=0,
又-lg23<0,所以f(-lg23)=4lg23+1=(2lg23)2+1=10,
所以f(1)+f(-lg23)=10.
4.(多选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有( )
A.f(x)=x与g(x)=x2
B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|
C.f(x)=x与g(x)=lg22x
D.f(x)=x2-1x+1与g(x)=x-1
答案:BC
解析:对于选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应关系不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=lg22x定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=x2-1x+1的定义域为{x|x≠-1},而g(x)=x-1的定义域为R,定义域不同,所以两者不是同一个函数.
5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于( )
A.2B.0C.1D.-1
答案:A
解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②
联立①②,解得f(1)=2.
6.已知函数f(x)=2x-1,x≤0,-lg12(x+1),x>0,若f(a)=1,则f(a-2)=( )
A.-1B.-12
C.12D.1
答案:B
解析:∵f(x)=2x-1,x≤0,-lg12(x+1),x>0,f(a)=1,
∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);
当a>0时,-lg12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,
∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.
7.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( )
答案:B
解析:由定义域知A不正确;由值域知D不正确;C选项不是函数的图象.故选B.
8.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=x2-4,x>2,|x-3|+a,x≤2,若ff6=3,则a= .
答案:2
解析:因为6>2,所以f(6)=6-4=2,所以f(f(6))=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.
9.设函数f(x)=lnx,x≥1,1-x,x<1,则f(f(0))= .若f(m)>1,则实数m的取值范围是 .
答案:0 (-∞,0)∪(e,+∞)
解析:由题意,得f(0)=1-0=1,
故f(f(0))=f(1)=ln 1=0.
若m≥1,则m≥1,f(m)=lnm>1,解得m>e;
若m<1,则m<1,f(m)=1-m>1,解得m<0.
故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).
二、综合应用
10.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为( )
A.(-9,+∞)B.(-9,1)
C.[-9,+∞)D.[-9,1)
答案:B
解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定义域为1-x>0,1-lg(1-x)>0的解集,解得-911.设函数f(x)=ex-1,x<1,x13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 .
答案:(-∞,8]
解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln 2,又x<1,所以x的取值范围是x<1.
当x≥1时,由f(x)=x13≤2,解得x≤8,又x≥1,
所以x的取值范围是1≤x≤8.
综上,x的取值范围是x≤8.
12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(lg2x)的定义域是 .
答案:[2,4]
解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],
∴-1≤x≤1.∴12≤2x≤2.
∴在函数y=f(lg2x)中,12≤lg2x≤2,
∴2≤x≤4.
13.定义新运算“★”:当m≥n时,m★n=m;当m答案:[-2,0]∪(4,60]
解析:由题意知,f(x)=2x-4,x∈[1,2],x3-4,x∈(2,4],
当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];
当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],
故当x∈[1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].
14.若函数f(x)=x2+2ax-a的定义域为R,则实数a的取值范围是 .
答案:[-1,0]
解析:由题意知x2+2ax-a≥0恒成立,
即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.
三、探究创新
15.已知函数f(x)=x2+x,x≥0,-3x,x<0,若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
答案:D
解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.
当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.
综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.
16.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 .
答案:[0,1]∪[9,+∞)
解析:由题意得,函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的值域是[0,+∞),当m=0时,函数f(x)=-3x+1的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0