高考数学一轮复习考点规范练5函数的概念及其表示含解析新人教版

考点规范练5　函数的概念及其表示

一、基础巩固

1.(2022广西崇左高中高三月考)若f(2x)=3x+5,则f=(　　)

Ax+5 Bx+5

Cx+4 Dx+4

答案:A

解析:令t=2x,则x=t,可得f(t)=t+5,即f(x)=x+5,则fx+5.

2.函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(　　)

A 

B

C.(-1,0) 

D.(-∞,-1)

答案:D

解析:由1-2x>0,且x+1≠0,得x<,且x≠-1,故函数f(x)=log2(1-2x)+的定义域为(-∞,-1)

3.(2021河北正中实验中学高三月考)设函数f(x)=则f(1)+f(-log23)的值为(　　)

A.6 B.9 

C.10 D.12

答案:C

解析:因为f(x)=

则f(1)=log21=0,

又-log23<0,所以f(-log23)=+1=+1=10,

所以f(1)+f(-log23)=10.

4.(多选)下列各选项给出的两个函数中,表示同一个函数的有(　　)

A.f(x)=x与g(x)=

B.f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|

C.f(x)=x与g(x)=log22x

D.f(x)=与g(x)=x-1

答案:BC

解析:对于选项A,g(x)=|x|与f(x)=x对应关系不同,所以两者不是同一个函数;对于选项B,f(t)=|t-1|与g(x)=|x-1|定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项C,f(x)=x与g(x)=log22x定义域和对应关系均相同,所以两者是同一个函数;对于选项D,f(x)=的定义域为{x|x≠-1},而g(x)=x-1的定义域为R,定义域不同,所以两者不是同一个函数.

5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)等于(　　)

A.2 B.0 

C.1 D.-1

答案:A

解析:令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①

令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②

联立①②,解得f(1)=2.

6.(2021河北石家庄二模)已知函数f(x)=若f(a)=1,则f(a-2)= (　　)

A.-1 B.- 

C D.1

答案:B

解析:∵f(x)=f(a)=1,

∴当a≤0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);

当a>0时,-lo(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,

∴f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-

7.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　)

答案:B

解析:由定义域知A不正确;由值域知D不正确;C选项不是函数的图象.故选B.

8.(2021浙江,12)已知a∈R,函数f(x)=若f=3,则a=　　　　 . 

答案:2

解析:因为>2,所以f()=6-4=2,所以f(f())=f(2)=|2-3|+a=3,故a=2.

9.设函数f(x)=则f(f(0))=　　　　　.若f(m)>1,则实数m的取值范围是　　　　　　.

答案:0　(-∞,0)∪(e,+∞)

解析:由题意,得f(0)=1-0=1,

故f(f(0))=f(1)=ln1=0.

若m≥1,则解得m>e;

若m<1,则解得m<0.

故实数m的取值范围是(-∞,0)∪(e,+∞).

二、综合应用

10.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为(　　)

A.(-9,+∞) B.(-9,1)

C.[-9,+∞) D.[-9,1)

答案:B

解析:f(f(x))=f(lg(1-x))=lg[1-lg(1-x)],其定义域为的解集,解得-9<x<1,故f(f(x))的定义域为(-9,1).

11.设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是　　　　　. 

答案:(-∞,8]

解析:当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1.

当x≥1时,由f(x)=2,解得x≤8,又x≥1,

所以x的取值范围是1≤x≤8.

综上,x的取值范围是x≤8.

12.已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是　　　　　　　　. 

答案:[,4]

解析:∵函数f(2x)的定义域为[-1,1],

∴-1≤x≤12x≤2.

∴在函数y=f(log2x)中,log2x≤2,

x≤4.

13.定义新运算“★”:当m≥n时,m★n=m;当m<n时,m★n=n2.设函数f(x)=(2★x)x-(4★x),x∈[1,4],则函数f(x)的值域为　　　　　. 

答案:[-2,0]∪(4,60]

解析:由题意知,f(x)=

当x∈[1,2]时,f(x)∈[-2,0];

当x∈(2,4]时,f(x)∈(4,60],

故当x∈[1,4]时,f(x)∈[-2,0]∪(4,60].

14.若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　. 

答案:[-1,0]

解析:由题意知x2+2ax-a≥0恒成立,

即Δ=4a2+4a≤0,得-1≤a≤0.

三、探究创新

15.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,则实数a的取值范围为(　　)

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

答案:D

解析:当a>0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为a2+a-3a>0,解得a>2.

当a<0时,不等式a[f(a)-f(-a)]>0可化为-a2-2a<0,解得a<-2.

综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.

16.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是　　　　　　　　.

答案:[0,1]∪[9,+∞)

解析:由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;当m>0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0<m≤1或m≥9,综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).