八年级下册数学第三次月考试卷

这是一份八年级下册数学第三次月考试卷，共15页。试卷主要包含了考查范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考查范围：第16-19章知识
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．3，4，5
2．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（ ）
A．5B．6C．8D．10
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．7
5．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．y的值随x值的增大而增大
C．当时， D．它的图象经过第一、二、三象限
6．如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．方程的解是
C．当时，D．不等式的解集是
8．茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形 B．当时，它是矩形
C．当平分时，它是菱形 D．当且时，是正方形
10．如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）
A．4B．C．2D．1
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
12．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是 ．
13．在冬天，人们会选择较厚的冰层进行冰钓，这是因为冰层越厚，所能承受的压力就越大，则在冰层厚度与其所能承受的压力的关系中，自变量是 ，因变量是 ．
14．如图，原来从A村到B村，需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为 ．
15．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ．
16．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：
(1) (2)．
18．如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的顶点，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)画以点O为对称中心，为顶点的；
(2)的周长为__________．
20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
21．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整：
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
(3)求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
22．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值．
(3)试判断点是否在此函数图像上，并说明理由．
23．某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表：
(1)设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？
(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为t（s）．
(1)如图2．当，且点落在上时，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．
①求点C的坐标；
②当时，的大小是否发生变化，请说明理由．
25．在学习了平行四边形这章书后，小宁同学对几何图形的相关知识产生了浓厚的兴趣，于是他从课本出发开展了如下探究：
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形．
小宁的思路如下：连接，通过证明，得到，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；
【变式探究】如图②，在平行四边形中，，对角线，求证：四边形是正方形；
【拓展应用】在图②的条件下，点是对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，，，求的长．

八年级第三次月考模拟卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．1，，C．4，5，6D．3，4，5
【答案】D
【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键．
根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、，不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
D、，故是勾股数，故本选项符合题意，
故选：D．
2．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（ ）
A．5B．6C．8D．10
【答案】B
【分析】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．
根据菱形的周长可以计算菱形的边长，菱形的对角线互相垂直平分，已知，，根据勾股定理即可求得的值．
【详解】
解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∵菱形周长为20，
∴，，
，
，
故选：B．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，据此相关运算法则，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D．
4．如图，在中，平分，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．7
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质得出，，，结合平分，得出，即，，即可作答．
【详解】解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵平分，
∴
则
∴
∴
故选：B
5．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点
B．y的值随x值的增大而增大
C．当时，
D．它的图象经过第一、二、三象限
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，据此逐一分析各选项的情况，进行作答即可．
【详解】解：A、当时，，
函数的图象经过点，选项A不符合题意；
B、，
的值随值的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当时，，解得：，
当时，，选项C符合题意；
D、，，
函数的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；
故选：C．
6．如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．
【详解】解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴．
故选：B．
7．在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）
A．当时，B．方程的解是
C．当时，D．不等式的解集是
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象，根据函数的图象直接进行解答即可判断求解，利用数形结合求解是解题的关键．
【详解】解：一次函数的图象与轴，轴的交点为，，
当时，，故A正确，不符合题意；
方程的解是，故B正确，不符合题意；
当时，，故C错误，符合题意；
不等式的解集是，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数图象的识别，根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解．
【详解】解：∵茶杯上下细中间粗，
∴水面高度在茶杯中间位置上升速度较慢，A选项符合题意，
故选：A ．
9．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．当时，它是矩形
B．当时，它是矩形
C．当平分时，它是菱形
D．当且时，是正方形
【答案】B
【分析】本题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定等知识点，理解和掌握相关判定定理成为解题的关键．
根据已知及各个四边形的判定逐项判定即可．
【详解】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即该选项正确；
B、根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，即该选项错误；
C、根据对角线平分一组对角的的平行四边形是菱形，即该选项正确；
D、根据对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，即该选项正确．
故选B．
10．如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，再从该点沿另一条直线运动到顶点D，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，则正方形的边长为（ ）
A．4B．C．2D．1
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质，函数动点图象，勾股定理，由图象知，当时，点P在的垂直平分线上，当时，逐渐为0，且点P运动的两段路径都为直线，因此点P先运动到正方形的中心，然后到点D，据此列式作答即可．
【详解】解：∵设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，
∴当时，点P在的垂直平分线上，
当时，逐渐为0，且点P运动的两段路径都为直线，
如图：连接，且它们的交点为O，
∴，
∵四边形为正方形，
则，
，
故选：C．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．
【详解】解：代数式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
12．如图，在平行四边形中，，平分，则的度数是 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键．
由平行四边形的性质可得，，由角平分线的性质得出，从而可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∴
∵平分，
∴，
，
故答案为：．
13．在冬天，人们会选择较厚的冰层进行冰钓，这是因为冰层越厚，所能承受的压力就越大，则在冰层厚度与其所能承受的压力的关系中，自变量是 ，因变量是 ．
【答案】 冰层厚度 冰层所能承受的压力
【分析】根据函数的关系，确定自变量和因变量即可，本题考查了函数的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】根据题意，得冰层厚度是自变量；其所能承受的压力是因变量，
故答案为：冰层厚度，所能承受的压力．
14．如图，原来从A村到B村，需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．
根据勾股定理求出的长，再和以前的距离作比较即可得出答案．
【详解】解：由勾股定理得，
∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为，
故答案为．
15．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得．
【详解】点在一次函数的图象上，
，解得：，
一次函数解析式为，
，
随的增大而减小，
又点，点都在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
16．如图①，在矩形中，对角线与交于点，动点从点出发，沿匀速运动，到达点时停止，设点所走的路程为，线段的长为，若与之间的函数图象如图②所示，则矩形的周长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、中位线的性质等，结合函数图象和点的运动轨迹判断出“当时，”，求出矩形的长和宽，计算周长即可，理解函数图象和点的运动轨迹是解题的关键．
【详解】解：∵当时，最小，
∴此时，，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴此时，，
∴是的中位线，，
∴矩形的周长，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算：
（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的顶点，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．
（1）由勾股定理，即可求出线段的长度；
（2）求出和的长度，然后利用勾股定理的逆定理，得到是等腰直角三角形，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意，每个小正方形的边长为1，
∴，；
（2）根据勾股定理可以得到：，
∵，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
∴．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)画以点O为对称中心，为顶点的；
(2)的周长为__________．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】题目主要考查平行四边形的性质及网格与勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
（1）根据平行四边形的性质作图即可；
（2）利用网格及勾股定理求出边长，然后求解即可．
【详解】（1）解：如图所示即为所求；

（2）根据网格及勾股定理得：，
，
∴的周长为：，
故答案为：．
20．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求该函数的解析式；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．
（1）将两点坐标代入函数表达式中，用待定系数法求解即可．
（2）根据函数图象得出当时，对于的每一个值，函数，即可求出的取值范围．
【详解】（1）把和代入中，
得，
解得，
该函数的解析式为；
（2）由（1）知：当时，，
当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，
当时，对于的每一个值，函数，
，
解得，
的取值范围是．
21．综合与实践
综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题：
(1)将表格中空缺的数据补充完整：
(2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）；
(3)求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽．
【答案】(1)12
(2)香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少
(3)，这只香25分钟后全部燃尽
【分析】本题考查了函数的实际应用：
（1）根据表格中的数据，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，据此求解即可；
（2）根据表格可知香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少；
（3）根据表格中的数据，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，据此求解关系式，进而求出函数值为0时自变量的值即可．
【详解】（1）解：观察表格可知，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，则当燃烧时间为10分钟时，剩余长度为，
故答案为：12；
（2）解：由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少．
（3）解：由题意得，，
当时，解得，
∴香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式为，这只香25分钟后全部燃尽．
22．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值．
(3)试判断点是否在此函数图像上，并说明理由．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
(3)点不在此函数图像上，理由见解析
【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
（1）设，可得，，即可得与的函数关系式为；再画出图象；
（2）把代入得：，即得的值为；
（3）在中，令得，故点不在函数的图象上．
【详解】（1）解：设，
当时，，
，
解得，
，
与的函数关系式为；
函数图象过，，画出图象如下：
（2）解：把代入得：，
解得；
的值为；
（3）解：在中，令得，
点不在函数的图象上．
23．某商场购进两种商品共200件进行销售，其中商品的件数不大于商品的件数，且不少于50件，两种商品的进价、售价如下表：
(1)设商场购进商品的件数为件，购进两种商品全部售出后获得利润为元，求和之间的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)在（1）的条件下，要使商场获得最大利润，该公司应购进多少件？最大利润是多少？
(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件，就从一件的利润中拿出元捐给慈善基金，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．
【答案】(1)；
(2)该公司应购进商品件，最大利润是元；
(3)最大利润为元．
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和表格中的数据可以写出与之间的函数关系式，然后根据商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，可以求得的取值范围；
（2）由函数关系式和的取值范围计算最大值即可；
（3）根据题意可以写出最后获得的利润与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和的取值范围，可以求得最大利润．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
商品的件数不大于商品的件数，且不小于件，
，
解得，
即与之间的函数关系式是；
（2）解：与之间的函数关系式是；
随的增大而增大，
当时，利润最大，最大利润为：．
答：该公司应购进商品件，最大利润是元；
（3）解：设最后获得的利润为元，
由题意可得：，
，
，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：该商场应购进商品件，方可获得最大利润，最大利润为元．
24．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点P的运动时间为t（s）．
(1)如图2．当，且点落在上时，求此时的坐标；
(2)若直线与直线相交于点M，且时，．
①求点C的坐标；
②当时，的大小是否发生变化，请说明理由．
【答案】(1)
(2)①；②不会改变，见解析
【分析】（1）过点作于点Q，设，则，由勾股定理解求出，再利用面积法求出，利用待定系数法求出的函数表达式，即可求解；
（2）①连接，根据和对称，可得，结合，得出，再证，推出，即可求解；
②分和两种情况，利用折叠的性质及全等三角形的性质分别证明即可．
【详解】（1）解：如图，过点作于点Q，
∵矩形OABC中，，，
∴，，
∴，
由对称得，，则，
设，则，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，即，
解得，
∴点的横坐标为，
设的函数表达式为，
将代入得：，
∴的函数表达式为，
将代入得：，
∴；
（2）解：①连接，
∵，，
∴，，
∵和对称，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
②（Ⅰ）当时，
∵，，
∴，
（Ⅱ）当时，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，，，
∴，即．
综上：不会改变．
【点睛】本题考查坐标与图形，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正比例函数、矩形的性质等知识点，利用折叠的性质找出全等三角形是解题的关键．
25．在学习了平行四边形这章书后，小宁同学对几何图形的相关知识产生了浓厚的兴趣，于是他从课本出发开展了如下探究：
【课本再现】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？小宁对此展开了探究．
如图①，在四边形中，已知，，求证：四边形是平行四边形．
小宁的思路如下：连接，通过证明，得到，最后可证得四边形是平行四边形．请你根据小宁的思路将证明过程补充完整；
【变式探究】如图②，在平行四边形中，，对角线，求证：四边形是正方形；
【拓展应用】在图②的条件下，点是对角线上一点，连接，过点作交于点，连接交于点，，，求的长．

【答案】【课本再现】补全证明见解析；【变式探究】证明见解析；【拓展应用】
【分析】课本再现：
连接，通过证明，得到，最后利用平行四边形的判定定理可证得四边形是平行四边形；
变式探究：
在中，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，且，再由矩形的判定定理、正方形的判定定理求证即可得到四边形是正方形；
拓展应用：
过点作，的垂线，，垂足分别为，，根据正方形的性质证明，可得；过点作于点，过点作于点，证明，再结合正方形性质及等腰直角三角形的判定与性质求出相关线段长，在，，中利用勾股定理，进而根据线段的和差即可解决问题．
【详解】解：课本再现：
补全证明如下：连接，如图所示：
，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形；
变式探究：证明：在中，，，
，即，
是直角三角形，且，
在中，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
拓展应用：解：过点作，，垂足分别为，，如图所示：
在正方形中，
为对角线，
平分，
，，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
过点作于点，过点作于点，如图所示：
，
，
在和中，
，
，
是正方形的对角线，
，
是等腰直角三角形，
，即，
，，
，
，则，
在中，，由勾股定理可得，
在中，，，由勾股定理可得，
，
，
在中，，，由勾股定理可得，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.
燃烧时间x/分
0
5
10
15
剩余长度
20
16
______
8
进价（元/件）
150
130
售价（元/件）
220
195
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