八年级下册数学第三次月考试卷

一、选择题

1.  下列计算正确的是（     ）

A.       B.C.    D.

2.  下列说法错误的是(      )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线相等

C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D.对角线互相垂直的四边形是菱形 

3.  如果一个三角形的三边分别是、、，则化简的结果是（   ）

A. B. C.  D. 

4.  若、、满足，则的值是（  ）

A. B. C. D.

5.  如图，将矩形纸的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若厘米， 厘米，则边的长为(     )厘米．

A. B. C. D.

6.  中， ，腰的垂直平分线交于点，是的中点，点为上一动点，则的最小值是（    ）

A. B. C. D. 

7.  如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A. B. C. D.

8.  如图，线段，点是线段上一个动点（不与、重合），分别以和为斜边作等腰直角三角形和，点是的中点．当点从距离点处沿向右运动到距点处时，点运动的路径长为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题)

9. 计算： 

________； ________；________.

三、解答题)

10.  计算：.

11.  化简：.

12.  先化简，后求值：若，的值；

13. 某小区有一块草坪如图所示，已知米， 米， 米， 米，且.
 

判断的形状并证明你的结论；

求这块草坪的面积.

14. 在一次“创建文明卫生城市，建设美化家园”活动中，甲、乙两队同时开始清理某路段垃圾，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了小时完成了剩余的垃圾清理任务，已知甲队每小时的垃圾清理量保持不变，乙队每小时清理垃圾吨，甲、乙两队在此路段的垃圾清理总量（吨）与垃圾清理时间（时）之间的函数图象如图所示．
 

乙队调离时，甲、乙两队已完成的垃圾清理总量为________吨；

此次任务的垃圾清理总量               ;

求乙队调离后与之间的函数关系式．

15. 如图所示，在每个小正方形边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，其中格点，格点．完成下列各题：
 

直接写出格点线段的长度________；

先以为斜边作格点等腰，再平移线段至（点的对应点为），写出格点点的坐标________；

如果格点为轴上一点，满足有最小值，请用无刻度直尺找到格点的位置，并直接写出最小值：________（保留必要的作图痕迹）．

16. 在等腰中， ，为直线上一点，连接.
 

如图，在线段上，求证： ；

如图，若为延长线上一点， ，求的长.

17. 某个体经营户销售同一型号的、两种品牌的服装，平均每月共销售件，已知两种品牌的成本和利润如表所示，设平均每月的利润为元，每月销售品牌件．
 

写出关于的函数关系式．

如果每月投入的成本不超过元，所获利润不少于元，不考虑其他因素，那么销售方案有哪几种？要使平均每月利润率最大，并求出最大利润是多少元？

18. 已知四边形和四边形都是正方形，且．
 

如图，连接、．求证：；

如图，如果正方形的边长为，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，．
①求的度数；
②请直接写出正方形的边长的值．

19. 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点.
 

如图，连接，求的面积；

如图，在直线上存在点，使得，求点的坐标；

如图，在的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得以为一边，，，，为顶点的四边形为菱形，请直接写出点的坐标.