常考点04 三角形的相关证明与计算-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

这是一份常考点04 三角形的相关证明与计算-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册，共6页。学案主要包含了全等三角形的判定方法，利用等腰三角形的性质解题的方法，利用勾股定理列方程解题的方法等内容，欢迎下载使用。


一、利用三角形“三线”的性质解题的方法
三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角；由三角形的中线可得线段之间的关系；由三角形的角平分线可得角之间的关系，可利用角平分线的性质和三角形的内角与外角的关系建立所求角度与已知条件的联系，达到解题的目的．
【例】（2021·福建中考真题）如图，是的角平分线．若，则点D到的距离是_________．
【答案】
【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求得．
【详解】如图，过D作，则D到的距离为DE
平分，，
点D到的距离为．
故答案为．
二、全等三角形的判定方法
【例】（2021·广东中考真题）如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：．
【答案】见解析
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵，
∴∠B=∠C，
∵，，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴．
三、利用等腰三角形的性质解题的方法
在三角形中，证明两条线段或两个角相等，常用的方法如下：
（1）如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等角对等 边”或“等边对等角”来证明；
（2）如果线段或角不在同一个三角形中，可证明两个三角形 全等或通过等腰三角形“三线合一”来解决
【例】（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______．
【答案】或
【分析】分①点P在BC的延长线上，②点P在CB的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：①当点P在BC的延长线上时，如图
∵，，
∴
∴
∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，
∴AC=PC
∴
∵
∴
∴
②当点P在CB的延长线上时，如图
由①得，
∵AC=PC
∴
∴
故答案为：或
四、利用勾股定理列方程解题的方法
已知直角三角形中两边长求第三边长时，可以直接运用勾股定理计算；对于直角三角形中已知一边长和其他相关条件，求另两边长的问题，常设一边长为未知数，由勾股定理列方程求解．
【例】（2021·湖南中考真题）如图，矩形中为边上一点，将沿AE翻折后，点B恰好落在对角线的中点F上．
（1）证明：；
（2）若，求折痕的长度
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）由折叠的性质证明再证明 从而可得结论；
（2）利用折叠与三角形全等的性质求解 再利用的余弦求解即可.
【详解】解：（1） 矩形，

由对折可得：

为的中点，



（2），

由折叠可得：



已知条件
可供选择的判定方法
一边和这边邻角分别相等
选边：只能选角的另一边（SAS）
选角：可选另外两对角中任意一对（AAS、ASA）
一边及它的对角分别相等
只能选一 角：可选另外两对角中任意一对（AAS）
两边分别相等
选边：只能选剩下的一对边（SSS）
选角：只能选两边的一对夹角（SAS）
两角分别相等
只能选边：可选任意对应边（ASA、AAS）