湖北省武汉武珞路初级中学2023-2024年春季八年级下册数学期中质量监测试卷

这是一份湖北省武汉武珞路初级中学2023-2024年春季八年级下册数学期中质量监测试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求）(共10题；共30分)
1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
2. 下列计算正确的是( )
3. 若△的三边分别为 ， ， ， 下列给出的条件不能构成直角三角形的是( )
4. 下列命题中不正确的是( )
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 则下列说法一定正确的是（ ）
6. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，OA=OB ， BD⊥OA ， BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索OA的长度为( )

7. 如图，点在矩形边的延长线上，连接 ， ， ， 若 ， 则的度数是( )
8. 已知 ， 且 ， 则的值是( )
9. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E ， 则下列结论：①DA=DE；②∠ABC=2∠E；③∠EAC=90°；④BD=CE ． 其中正确的个数是( )
10. 图中的两个图形都是由边长为1的小正方形拼成的，甲、乙两名同学将它们分别沿着两条垂直的虚线（乙： ， 分别是小正方形一边上的中点）剪开，准备拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. =____________________．
12. 如图，在平行四边形中， ， 以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ， 交于点 ， 再分别以点 ， 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 ， 射线交的延长线于点 ， 则的长是____________________．
13. 已知，菱形的周长为 ， 一条对角线长为 ， 则菱形的面积是____________________．
14. 已知 ， 化简 ____________________．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，在运动过程中始终保持AE=CF ， 连接EF ， 取EF中点G ， 连接AG ， 则AG的最小值是____________________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共72分)
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且.
求证：四边形是平行四边形．
18. 先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ， 请完成下列问题：
（1） 的有理化因式是____________________；
（2） 化去式子分母中的根号：____________________，____________________；
（3） 比较与的大小，并说明理由.
19. 如图，在△ABC中，点、分别是 ， 的中点，点是上一点，且 ， 若 ， ， 求的长．
20. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， 点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F ． （点E不与点D重合）
（1） 求证：△DOE≌△BOF；
（2） 当直线l⊥BD时，连结BE、DF ， 试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
21. 如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
图1 图2 图3
（1） 在图1中，作平行四边形ABCE；点D是边AB与网格线的交点，过点D作直线平分四边形ABCE的周长；
（2） 在图2中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q ， 使PQ∥AC；
（3） 在图3中，P是边AB与网格线的交点，在BC边上画点Q ， 使PQ∥AC.
22. 【感知图形】
点P是矩形ABCD的边BC上一动点，连接AP、DP ， 将△ABP、△DCP分别沿AP、DP翻折，得到△ABP、△DCP ．
（1） 【问题探究】
如图1，PB交AD于点M ， PC交AD于点N ， 点N在点M的右侧，求证：PM+MN+PN=AD；
（2） 【问题拓展】
将图1特殊化，当点P、B、C共线时，称点P为BC边上的“叠合点”．如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P为BC边上的“叠合点”，且BP23. 如图1，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE ， PE交CD于F ．
图1 图2
（1） 求证：PC=PE；
（2） 求∠CPE=____________________；
（3） 如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD ， 其他条件不变，当∠ABC=120时，连接CE ， 试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B(b ， 0)，a、b满足关系式+|+b—4|=0，C（m ， m）在第一象限，点D（n ， 0）在x轴上B点右侧，且CA⊥CD ．
（1） 直接写出A、B两点坐标A____________________；B____________________；
（2） 请你探究m与n的数量关系；
（3） 如图2，C点关于直线AD的对称点是F点，当F坐标为（1，-1）时，连接AB并延长，交CD的延长线于点E ， 连接DF并延长，交y轴于点G ．
①请求出D点和E点坐标；
②请直接写出EG的长度．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B . ， ，
C . ：：：：
D .
A . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B . 矩形的对角线相等
C . 矩形的对角线互相垂直
D . 矩形是轴对称图形
A . AO=OD
B . AO⊥OD
C . AO=OC
D . AO⊥AB
A . 80米
B . 100米
C . 102.5米
D . 100.5米
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . 甲、乙都可以
B . 甲、乙都不可以
C . 甲不可以、乙可以
D . 甲可以、乙不可以