广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份广东省中山市中山一中教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）(共10题；共30分)
1. 二次根式有意义的条件是（ ）
2. 下列函数中，经过点的是（ ）
3. 已知直角三角形的两边长为12和13，则斜边长为（ ）
4. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④
5. 如图，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
6. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高十丈（），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根9尺．若设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出关于x的方程为（ ）
7. 一次函数的图象不经过（ ）
8. 的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F ． 得的面积是（ ）
9. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为18和32，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，在正方形ABCD中， ， ， 点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH ， 使得交于点F ， 点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG ． 当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（ ）
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，满分20分）(共5题；共20分)
11. 化简： ____________________．
12. 如图，点A表示的实数为____________________．
13. 将直线的向上平移2个单位长度，得到直线解析式为____________________．
14. 在菱形ABCD中，对角线 ， ， 则菱形的高是____________________．
15. 如图，和都是等腰直角三角形， ， ， 的顶点A在斜边DE上，连接DB ． 若 ， ， 则四边形ACBD的面积为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）(共4题；共24分)
16. 计算：
17. 先化简再求的值，其中 ， ．
18. 已知y与成正比例，当时
（1） 求y关于x的函数解析式；
（2） 当时，求x的值．
19. 如图，在四边形ABCD中，E为BD上一点， ， ， 且 ， ， 求证：四边形ABCD为平行四边形．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）(共3题；共24分)
20. 如图，在中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E ， 且
（1） 求证：；
（2） 若 ， ， 求CE的长．
21. 定义：如果平行四边形的一组对边之和等于一条对角线的长时，我们称这个四边形为“沙漏四边形”．
（1） 当沙漏四边形是矩形时，两条对角线所夹锐角为____________________度；
（2） 如图，在沙漏四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 满足 ， 且 ， 过点B、D分别作 ， ， 垂足为E、F ， 连接DE、BF ， 所得四边形BEDF也是沙漏四边形．若 ， 求BC的长以及的面积．
22. 如图，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 且互相平分，若 ， 过点D作 ， 且 ， 连接CE ．
（1） 求证：四边形OCED为矩形；
（2） 连接AE ． 若 ， ， 求四边形ABCD的面积．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）(共2题；共22分)
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点A ， 且点A的横坐标为 ， 直线与坐标轴交于点E、B；直线与坐标轴交于点C、D ， 且 ．
（1） 求出直线的解析式；
（2） 求的面积；
（3） 坐标轴上是否存在点P ， 使得 ， 若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
24. 实践与探究
（1） 如图1，在矩形ABCD中，点F是BC上一点，点E是CD的中点，AE平分 ． 求证：；
（2） 如图2，将（1）中的“矩形ABCD”改为“”，结论是否成立？若成立，请证明；
（3） 如图3，将（1）中的“矩形ABCD”改为“正方形”，边长 ， 其它条件不变，求线段FC的长．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 5
B . 11
C . 12和13
D . 13和
A . ①②
B . ①③
C . ①④
D . ②③
A . ， ，
B . ，
C . ，
D . ， ，
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 7
B . 21
C . 28
D . 56
A . 6
B .
C . 7
D . 14
A .
B .
C .
D .