广东省中山市纪中集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷+解析卷）

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一、单选题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列不能构成直角三角形三边长的是 （ ）
A 1、2、3B. 6、8、10C. 3、4、5D. 5、12、13
6. 如图，在数轴上点表示实数是（ ）

A. B. C. -2D.
7. 下列命题中，正确的命题的是（ ）
A. 有两边相等平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
8. 如图，菱形的周长为16，，则的长为（ ）
A. B. 4C. D. 2
9. 如图，在矩形中，点O，M分别是的中点，，则的长为（ ）
A 12B. 10C. 9D. 8
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤EF的最小值为；其中正确结论的序号为（ ）
A. ①②④B. ①③⑤C. ②③④D. ①②④⑤
二、填空题（共5个小题，每小题4分，满分20分）
11. ______．
12. 如图，的对角线交于点O，，，，则的周长为________．

13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行________米．
14. 已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则这个三角形的周长为_____．
15. 如图，E是边长为6的正方形的边上一点，且，则周长的最小值是 ___________________．

三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）
16. 计算：．
17. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)求BD的长．
18. 如图，在四边形中，对角线、相交于点O，，．求证：四边形是平行四边形．
19. 已知，，求下列代数式值：
（1）；
（2）．
四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）
20. 如图，，宽的长方形纸片；将纸片沿着直线折叠，点D恰好落在边上的点F处，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求的长．
21. 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
（1）的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接．
（1）求证：四边形为矩形：
（2）连接．若，求菱形的面积．
五、解答题（三）（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）
23. 如图，在平行四边形中，，，平行四边形的面积为．点P从点A出发，以的速度沿线段向点D运动；同时点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：
（1）求t为何值时，四边形是平行四边形？此时平行四边形是否是菱形？请说明理由．
（2）是否存在t的值，使得是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
24. 在中，M是斜边的中点，D为直线外一点，，连接，．
（1）如图1，若平分，求证：；
（2）如图2，若，，求的长；
（3）如图3，已知点D和边上的点E满足，．连接，求证：．