2023春数学每日训练4.10有答案版

这是一份2023春数学每日训练4.10有答案版，共5页。试卷主要包含了下列说法不一定成立的是， 下列式子，如果分式的值为零，则a的值为， 若函数y=kx+b，分解因式等内容，欢迎下载使用。
A．若a＞b，则a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误． 故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2. 函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解，然后在数轴上表示即可．
【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．
在数轴上表示如下： 故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）
【考点】因式分解的意义．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定
【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D． 故选：D
【点评】本题考查的是因式分解的意义，掌握因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键．
4. 下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．5m（a﹣b）和b﹣a B．（a+b）2和﹣a﹣b C．mx+y和x+yD．﹣a2+ab和a2b﹣ab2
【考点】公因式．
【分析】此题可对代数式进行变形，然后可以看出是否有公因式．
【解答】解：A、5m（a﹣b）和b﹣a=﹣（a﹣b），∴两个代数式的公因式是a﹣b；
B、（a+b）2和﹣a﹣b=﹣（a+b）的公因式是a+b；
C、mx+y与x+y没有公因式；
D、﹣a2+ab和a2b﹣ab2=﹣b（﹣a2+ab）公因式是﹣a2+ab． 故选C．
【点评】此题考查的是因式分解的含义，可以通过提出公因式进行比较．
5. 下列式子：（1）﹣3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：式子（1）﹣3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3个． 故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
6.如果分式的值为零，则a的值为（ ）
A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，从而可求得a的值．
【解答】解：由题意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2． 故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是
射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不
可能是（ ）
A．4 B．3.5 C．2 D．1.5
【答案】D
【解析】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2，所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
8. 若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＜1D．x＞1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】一次函数的y=kx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案．
【解答】解：由图可知：当x2时，y＞0，即kx+b＞0；
因此y=kx+b＞0的解集为：x＜2， 故选B．
【点评】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
9.分解因式：a2+2ab﹣3b2= ．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】计算题．
【分析】因为﹣1×3=﹣3，﹣1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：a2+2ab﹣3b2=（a﹣b）（a+3b）． 故答案是：（a﹣b）（a+3b）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
10. 若方程有增根x=2，则m= ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得x﹣m﹣x（x+2）=2（x+2）（x﹣2）
∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣6． 故答案是：﹣6．
【点评】增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，
AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD
于点P，如果AP=3，则AC的长为_______．
【答案】9
【解析】解：，，，
是的平分线，，，
，，，在中，，
，在中，． 故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，含的直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握含30度的直角三角形三边的关系．
12.若，，则的值为___________．
【答案】
【解析】解：将a＋b＝2两边平方得：，
把ab＝－1代入得：，则原式 ， 故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
13.关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解①得 解②得
不等式组的解集为 关于x的不等式组有三个整数解
整数解为9，10，11解得 故答案为：．
【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集和已知得出是解此题的关键．
14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 ．
【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，
∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+BE＝3+4＝7， 故答案为：7．