2023春数学每日训练3.27有答案版

这是一份2023春数学每日训练3.27有答案版，共4页。试卷主要包含了 在下列数学表达式， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
【考点】不等式的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】根据不等式的定义，不等号有＜，＞，≤，≥，≠，选出即可．
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≤，≥，≠，
∴不等式有：①②⑤⑥． 故选D．
【点评】本题主要考查对不等式的意义的理解和掌握，能根据不等式的意义进行判断是解此题的关键．
2. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．
【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3， 故选：C．
【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3. 若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．
【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2． 故选D．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4. 从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．
【解答】解：（3﹣x）（3+x）=9﹣x2不是因式分解，A不正确；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3不是因式分解，B不正确；
a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）不是因式分解，C不正确；
4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）是因式分解，D正确， 故选：D．
【点评】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．
5. 分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（ ）
A．﹣2xy2B．2xyC．﹣2xyD．2x2y
【考点】公因式；因式分解-提公因式法．
【专题】推理填选题．
【分析】根据多项式的公因式的定义（系数取最大公因数，相同底数的幂取底数最低次幂），取出即可．
【解答】解：﹣2xy2+6x3y2﹣10xy=﹣2xy（y﹣3xy+5），多项式的公因式是﹣2xy， 故选C．
【点评】本题考查了对公因式的理解和运用，注意多项式的公因式的找法：①系数取各项系数的最大公约数，②相同字母，取最低次幂．
6.△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
【考点】因式分解的应用；等腰三角形的判定．
【分析】应把所给等式移项并整理，然后进行因式分解得到相应的边之间的关系．
【解答】解：对等式可变形为：a2﹣2bc﹣c2+2ab=0，（a2﹣c2）+（2ab﹣2bc）=0，
（a+c）（a﹣c）+2b（a﹣c）=0，（a﹣c）（a+c+2b）=0，∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+2b＞0，∴a﹣c=0，∴a=c．∴该三角形是等腰三角形， 故选A．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续分解因式是关键．
7. 代数式 ；； ；中，是分式的有几个（ ）
A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．
【考点】分式的定义．
【专题】推理填空题．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，中，分母中含有字母，因此是分式，共有2个． 故选B．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
8. 若分式的值为零，则a=（ ）A．﹣2B．2C．±2D．4
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】分式的值为零，分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得a2﹣4=0且a﹣2≠0，解得，a=﹣2． 故选A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9. 因式分解：x2﹣5x+6= ．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【专题】压轴题．
【分析】根据十字相乘法分解因式进行分解即可．
【解答】解：x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
10. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于 ．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM=PD，从而求得PD的长．
【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POD=15°，
∴∠BCP=30°，∴PM=PC=2，∵PD=PM，∴PD=2． 故答案为：2．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．
11. 直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,得此圆的半径,进而求出圆的面积．
【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3，
则面积=πr2=9π．故答案为，9π．
【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式．
12.如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】由AB的垂直平分线交AC于点N，根据线段的垂直平分线的性质得到NA=NB，而BC+BN+NC=5cm，则BC+AN+NC=5cm，由AC=AN+NC=3cm，即可得到BC的长．
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴NA=NB，又∵△BCN的周长是5cm，
∴BC+BN+NC=5cm，∴BC+AN+NC=5cm，而AC=AN+NC=3cm，∴BC=2cm． 故答案为：2．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线的点到线段两端点的距离相等；也考查了三角形周长的定义．
13.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．
【考点】角平分线的性质．
【专题】压轴题．
【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．
【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，
在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，
∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4答：△BCD的面积是4． 故答案为：4．
【点评】（1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．
14.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜3，
则不等式组的解集是：a≤x＜3，不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2，故答案是：﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．