2023-2024学年江苏省扬州市各名校初二下数学易错题强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市各名校初二下数学易错题强化训练（含答案），共24页。


A．6B．8C．10D．13
2．（2021春•苏州期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，点F为对角线BD上一点，且FB＝2DF，连接 DE、EF、EC，则S△DEF：S△CBE＝（ ）
A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4
3．（2023春•仪征市期中）如图，在矩形ABCD纸片中，AB＝6，AD＝8，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（ ）
A．B．C．8D．7
4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2023春•邗江区期中）如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3．点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是（ ）
A．5B．C．D．
6．（2023春•五莲县期中）已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（ ）
A．6B．5C．D．
7．（2023春•高邮市期中）如图，平行四边形OABC的顶点A，B在函数的图象上，边BC与y轴交于点D，AE⊥x轴于点E．若△AOB的面积为8，则的值为（ ）
A．2B．C．D．4
8．（2021春•南京期末）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，动点F从点B出发，沿BC运动到点C时停止，以EF为边作▱EFGH，且点G、H分别在CD、AD上．在动点F运动的过程中，▱EFGH的面积（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．不变D．先增大，再减小
二．填空题（共11小题）
9．（2023•建湖县三模）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝9，M、N分别是AD、BC边上的动点，且∠ABC＝∠MNB＝60°，则BM+MN+ND的最小值是 ．
10．（2021•扬州）如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则▱ABCD的面积为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为 ．
12．（2018•江都区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为 ．
13．（2023•鄱阳县一模）如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，，则线段C'D的长度为 ．
14．（2023春•高邮市期中）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E在BC上F为DE的中点，△CEF的周长为18，且CE＝5，则OF＝ ．
15．（2023春•城厢区校级期末）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF∥DE；④S△BEF＝9.6，其中所有正确结论的是 ．
16．（2023春•宝应县期中）如图，已知▱ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，AB＝10，AD＝14，则EF＝ ．
17．（2023春•宝应县期中）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（9，12），则AC＝ ．
18．（2023春•宝应县期中）如果关于x的方程有增根，则x＝ ．
19．（2021春•锡山区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝8，AD＝CD＝5，点M、N分别为BC、AB上的动点（含端点），E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为 ．
三．解答题（共2小题）
20．（2022春•靖江市校级月考）【发现与证明】把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中有许多结论：▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AD与B′C交于E，连接B′D不难发现新图形中有两个等腰三角形．
（1）请利用图1证明△B'DE是等腰三角形；
【应用与探究】
（2）如图1，已知：∠B＝30°，若∠AB'D＝75°，求：∠ACB的度数；
（3）如图2，已知：∠B＝30°，AB＝2，BC＝1，AB'与边CD相交于点E，求△AEC的面积．
21．（2024春•江都区月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．
（1）求△AOB的面积；
（2）D为OA延长线上一动点，将点B绕点D逆时针旋转90°得到点E，连接BE、DE、EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，当AD＝4时，在坐标平面内是否存在一点P，使以B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB+180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BHC＝90°，
∵AM∥CF，
∴∠AOE＝∠BHC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴AB＝AE＝5，
又∵∠AOE＝90°，
∴BO＝OE＝3，
∴AO＝，
在△ABO和△MBO中，
，
∴△ABO≌△MBO（ASA），
∴AO＝OM＝4，
∴AM＝8，
∵AD∥BC，AM∥CF，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF＝AM＝8，
故选：B．
2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E为AB边中点，
∴S△ADE＝S△BDE＝S△CBE＝S平行四边形ABCD，
∵FB＝2DF，
∴S△BDE＝3S△DEF，
∴S△DEF＝S△BDE＝S平行四边形ABCD，
∴S△DEF：S△CBE＝S平行四边形ABCD：S平行四边形ABCD＝1：3．
故选：B．
3．【解答】解：连接BE，过E作EG⊥BC于G，
设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
∴x2+62＝（8﹣x）2
解得x＝，
∴AE＝，
∴BE＝DE＝8﹣＝，
∵∠DEF＝∠BFE，∠DEF＝∠BEF，
∴∠BFE＝∠BEF，
∴BF＝BE＝，
∴GF＝，
∴Rt△EFG中，EF＝＝，
即EF的长为，
故选：B．
4．【解答】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，32+42＝52，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，故①正确；
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAE＝150°，
∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴BD＝BA，BF＝BC，∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，
∴∠DBF＝∠ABC，
在△ABC与△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC＝DF＝AE＝4，
同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），
∴AB＝EF＝AD＝3，
∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；
∴∠DFE＝∠DAE＝150°，故③正确；
过A作AG⊥DF于G，如图所示：
则∠AGD＝90°，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴∠FDA＝180°﹣∠DFE＝180°﹣150°＝30°，
∴AG＝AD＝，
∴S▱AEFD＝DF•AG＝4×＝6，故④错误；
∴错误的个数是1个，
故选：A．
5．【解答】解：连接AC，DP，
∵矩形ABCD，AB＝4，AD＝3．
∴S矩形ABCD＝3×4＝12，
∵S△ADP＝S矩形ABCD＝×AP•DD′，
S△ABP+S△APC＝S矩形ABCD＝×AP•BB′+×AP•CC′，
∴×AP•DD′+×AP•BB′+×AP•CC′＝12，
∴BB′+CC′+DD′＝，
∵点P为BC上的动点，
∴AP取最大值时，BB′+CC′+DD′的值最小．
∴当点P与点C重合时，AP最大，
∴AP＝＝5时，BB′+CC′+DD′最小值＝＝，
故选：C．
6．【解答】解：连接PO，
∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝＝13，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝15，OA＝OD＝AC＝，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝15，
∴PE+PF＝，
故选：C．
7．【解答】解：连接AD，
，
∵AE⊥x轴于点E，
∴，AE∥OD，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴OA∥BC，
∴S△OAB＝S△AOD＝8，
∵AE∥OD，
∴S△AOD：S△AOE＝OD：AE，
∴，
故选：D．
8．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，BE＝c，BF＝x，
连接EG，
∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠FEG＝∠HGE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEG＝∠DGE，
∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，
∴∠BEF＝∠HGD
∵EF＝HG，∠B＝∠D，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），
同理Rt△AEH≌Rt△CGF，
∴S平行四边形EFGH＝S矩形ABCD﹣2（S△BEF+S△AEH）
＝ab﹣2[cx+（a﹣c）（b﹣x）]
＝ab﹣（cx+ab﹣ax﹣bc+cx）
＝ab﹣cx﹣ab+ax+bc﹣cx
＝（a﹣2c）x+bc，
∵E是AB的中点，
∴a＝2c，
∴a﹣2c＝0，
∴S平行四边形EFGH＝bc＝ab，
方法二：连接EG，
∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴∠FEG＝∠HGE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BEG＝∠DGE，
∴∠BEG﹣∠FEG＝∠DGE﹣∠EGH，
∴∠BEF＝∠HGD
∵EF＝HG，∠B＝∠D，
∴Rt△BEF≌Rt△DGH（AAS），
∴DG＝BE＝CD＝AE，
∴四边形AEGD为平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴▱AEGD为矩形，
同理四边形EBCG为矩形，
∴S平行四边形EFGH＝S△EHG+S△EFG＝EG•DG+EG•GC＝EG•DG＝EG•CD＝S矩形ABCD．
故选：C．
二．填空题（共11小题）
9．【解答】解：过点A作AE∥MN，
∴∠AEB＝∠MNB＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形AENM是平行四边形，
∴MN＝AE＝4，
过点D作MN平行线，过点M作ND的平行线，两线交于点F，FD的延长线与BC的延长线交于点H，
则四边形MNDF为平行四边形，
∴MF＝ND，
则BM+MN+ND＝BM+4+MF，
即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+MF，
只要B、M、F三点在一条直线上时有最小值，
连接FC，
∵AB＝AE＝DH＝CH＝FD＝4，
∴BH＝BC+CH＝9+4＝13．FH＝8，
∴CD＝FH，
∴∠FCH＝90°，
∴FC＝＝＝4，
∴BF＝＝＝，
∴BM+MN+ND的最小值＝+4．
∴BM+MN+ND的最小值为：+4．
故答案为：+4．
10．【解答】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
∵∠EBC＝30°，BE＝10，
∴EF＝BE＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
又EC平分∠BED，即∠BEC＝∠DEC，
∴∠BCE＝∠BEC，
∴BE＝BC＝10，
∴平行四边形ABCD的面积＝BC×EF＝10×5＝50，
故答案为：50．
11．【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∵BE＝2AB＝24，BC＝AD＝7，
∴CE＝＝25．
∴PC+PB的最小值为25．
故答案为：25．
12．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD＝AB，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2CD＝2×5＝10，
∴EF＝×10＝5．
故答案为：5
13．【解答】解：过点B作BE⊥CC'于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠BCE+∠C'CD＝90°，
∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠C'CD＝∠CBE，
又∵∠BEC＝∠CC'D，
在△BCE和△CDC'中，
，
∴△BCE≌△CDC'（AAS），
∴CE＝C'D，
∵将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，
∴BC＝BC'＝CD＝，
又∵BE⊥CC'，
∴CE＝C'E＝C'D，
∵C'D2+C'C2＝CD2，
∴5C'D2＝5，
∴C'D＝1（负值舍去），
故答案为：1．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCE＝90°，OD＝OB，
∵DF＝FE，
∴CF＝FE＝FD，
∵EC+EF+CF＝18，EC＝5，
∴EF+FC＝13＝DE，
∴DC＝＝12，
∴BC＝CD＝12，
∴BE＝BC﹣EC＝7，
∵OD＝OB，DF＝FE，
∴OF为△DBE的中位线，
∴OF＝BE＝3.5，
故答案为：3.5．
15．【解答】解：①由正方形的性质和折叠可知：DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，
，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
故①正确，符合题意；
②∵正方形的边长为12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，
则EG＝x+6，BG＝12﹣x，
由勾股定理得，EG2＝BE2+BG2，
即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，
解得：x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，
∴BG＝2AG，
故②正确，符合题意；
③∵EF＝EC＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF，
∵∠DEC＝∠DEF，∠CEF＝∠EFB+∠EBF，
∴∠DEC＝∠EBF，
∴BF∥DE，
故③正确，符合题意；
④∵，GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，
∴，
∴，
故④错误，不符合题意；
故答案为：①②③．
16．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF；
∵AF＝AB＝10，
同理ED＝DC＝AB＝10，
∵AD＝14，
∴FD＝4，
∴EF＝ED﹣FD＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
17．【解答】解：连接OB，过B作BE⊥x轴于E，则∠BEO＝90°，
∵B的坐标为（9，12），
∴BE＝12，OE＝9，
由勾股定理得：OB＝＝15，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AC＝OB＝15，
故答案为：15．
18．【解答】解：若关于x的方程有增根，
则x+2＝0，
解得x＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
∴BH＝CD＝5，
∴AH＝AB﹣BH＝3，
∵E、F分别为DM、MN的中点，
∴EF是△DMN的中位线，
∴EF＝DN，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝4，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小＝4，此时EF最小，
∴EF长度的最小值＝DN＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共2小题）
20．【解答】解：（1）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴△ABC≌△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．
∴∠ACB′＝∠CAD＝，
∴AE＝CE，
∴B′E＝DE
∴∠CB′D＝∠B′DA＝，
∴△B'DE是等腰三角形；
（2）∵△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴△ABC≌△△AB′C，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC．
∴B′C＝AD，∠ACB＝∠CAD．
∴∠ACB′＝∠CAD＝，
∴AE＝CE，
∴B′E＝DE
∴∠CB′D＝∠B′DA＝，
∵∠AEC＝∠B′ED，
∴∠ACB′＝∠CB′D
∴∠ACB＝∠CB′D＝∠AB′D﹣∠AB′C＝∠AB′D﹣∠B＝75°﹣30°＝45°，
故答案为45°
（3）如答图2，
过C点分别作CG⊥AB，CH⊥AB′，垂足分别为G、H．
∴CG＝CH．
在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，BC＝1，∠B＝30°，
∴CG＝，BG＝，
∵AB＝2，
∴AC＝，
∵△AGC≌△AHC，
∴CH＝CG＝，AH＝AG＝，
设AE＝CE＝x，
由勾股定理得，CE2＝CH2+HE2
即：x2＝（）2+（﹣x）2，
∴x＝，
∴△AEC的面积＝AE×CH＝．
21．【解答】解：（1）∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0，
∴，解得：，
∴A（﹣6，0），B（0，6），
∴OA＝﹣6，OB＝6，
∴，
∴S△AOB的值为18；
（2）如图所示，过点E作EG⊥x轴于G，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GED+∠EDG＝180°﹣∠EGD＝180°﹣90°＝90°，
∵△EDB为等腰直角三角形，
∴DE＝DB，∠EDB＝90°，
∴∠EDG+∠ODB＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GED＝∠ODB，
在△EDG和△DBO中，
，
∴△EDG≌△DBO（AAS），
∴DG＝BO＝6，EG＝OD，
设AD＝a，
∴OD＝OA+AD＝6+a＝EG，
∴OG＝OD+DG＝6+a+6＝12+a，
∴E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
设直线EA的解析式为y＝kx+b，过点A（﹣6，0），E（﹣12﹣a，6+a），
，
解得：，
∴直线EA的解析式为y＝﹣x﹣6，
∴当x＝0时，y＝﹣6，
∴直线EA与y轴的交点F坐标为（0，﹣6）；
（3）存在，点P的坐标为：（16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
∵AD＝4，E点的坐标为（﹣12﹣a，6+a），
∴E（﹣16，10），
又F（0，﹣6），B（0，6），B、E、F、P为顶点的四边形是平行四边形，
设P（a，b），当BF为平行四边形的对角线时，，
解得：，则P（16，﹣10），
当BE为对角线时，，
解得：，则P（﹣16，22），
当EF为对角线时，，
解得：，则P（﹣16，﹣2），
点P的坐标为（16，﹣10），（﹣16，22），（﹣16，﹣2）．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/17 12:39:02；用户：刘玉松；邮箱：abrahamhenry@sina.cm；学号：4631247