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2024年福建省福州屏东中学中考模拟数学试题
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这是一份2024年福建省福州屏东中学中考模拟数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，满分150分
命题人：赵钦良 审核人：张颖 陈沅春
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某仓库记账员为方便记账，将进货1000件记作，那么出货2024件应记作（ ）
A．2024B．C．D．
2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）
A．75°B．80°C．90°D．105°
5．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大得数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7．在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色B．黄色C．蓝色D．绿色
8．如某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为30°，向前走20m到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为45°，已知小明的身高为1.6m（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约（ ）m（结果精确到0.1m，参考数据：）．
A．27.3B．28.9C．31.3D．35.9
9．如图，将正方形绕着点A逆时针旋转得到正方形，点B的对应点E落在正方形的对角线上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，分别在正方形边、上取E、F点，并以、的长分别作正方形．已知，．设正方形的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：______．
12．点在y轴上，则______．
13．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则______．
14．如图，如果与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为______．
15．如图所示，点是反比例函数图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则k的值为______．
16．二次函数图象上一点，当时，存在，则m的取值范围为______．
三、解答题（共9题，共86分）
17．（本题满分8分）
计算：．
18．（本题满分8分）
如图，在中，点E是边上一点，连接，延长至点D，连接，，，求证：．
19．（本题满分8分）解不等式组：．
20．（本题满分8分）
如图，在中，．
（1）求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，，求的值．
21．（本题满分8分）
重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍，
（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；
（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．
22．（本题满分10分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
23．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，求m的取值范围．
24．（本题满分12分）
“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛．例如，世界文化遗产“天坛”（如图1），秦统一货币“秦半两”（如图2）“天圆地方”的宇宙图式具有一种极具意味的形式美和意境美，这种观念成为现代各种设计活动的灵感来源．为了同学们更深入地了解“天圆地方”的数学之美，老师设计了如下学习项目活动单：
学习项目主题：景区圆形水池开发方案设计
初步感知：
（1）已知半径为，求其内接正方形的边长．
设计活动一：
（2）某风景区有一片直径为10米的圆形水池如图3所示（即），某喷泉设计公司给出如下方案：在池内沿中轴线设计两个正方形喷泉阵（即正方形和正方形），剩余区域进行自然水景生态美化由于景区开发资金有限，喷泉阵又造价较高，为了节约成本，请求出两个正方形喷泉阵面积之和的最小值以及此时的长．
设计活动二：
（3）某演艺公司也对（2）中的圆形水池提出开发方案：为了增强景区的娱乐性和交互性，可以建造一个水上演艺舞台（如图4），池内沿中轴线设计两个无缝连接的前置矩形舞台和后置矩形舞台，于点B，于点G，，，为了确保夜间演出的舞台效果，需要给舞台和处全部安装灯带为做出预算，请求出灯带的最大值和最小值．
25．（本题满分14分）
如图1，在中，，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，分别连接、，与相交于点O．
（1）求证：．
（2）过点B作于D，设点F、G分别为、的中点，连接．
①如图2，当，点H在线段上，且时，求证：点F，G，H三点共线．
②过点于点M，求．
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
本试卷共4页，满分150分
命题人：赵钦良 审核人：张颖 陈沅春
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某仓库记账员为方便记账，将进货1000件记作，那么出货2024件应记作（ ）
A．2024B．C．D．
2．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中的度数是（ ）
A．75°B．80°C．90°D．105°
5．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大得数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。7．在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色B．黄色C．蓝色D．绿色
8．如某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度．如图，小明在A处测得教学楼的顶部的仰角为30°，向前走20m到达E处，测得教学楼的顶部的仰角为45°，已知小明的身高为1.6m（眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼的高度约（ ）m（结果精确到0.1m，参考数据：）．
A．27.3B．28.9C．31.3D．35.9
9．如图，将正方形绕着点A逆时针旋转得到正方形，点B的对应点E落在正方形的对角线上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，分别在正方形边、上取E、F点，并以、的长分别作正方形．已知，．设正方形的边长为x，阴影部分的面积为y，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系
C．正比例函数关系D．反比例函数关系
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：______．
12．点在y轴上，则______．
13．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则______．
14．如图，如果与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为______．
15．如图所示，点是反比例函数图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则k的值为______．
16．二次函数图象上一点，当时，存在，则m的取值范围为______．
三、解答题（共9题，共86分）
17．（本题满分8分）
计算：．
18．（本题满分8分）
如图，在中，点E是边上一点，连接，延长至点D，连接，，，求证：．
19．（本题满分8分）解不等式组：．
20．（本题满分8分）
如图，在中，．
（1）求作分别与，相切，使得圆心O落在上，（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，，求的值．
21．（本题满分8分）
重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍，
（1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元；
（2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值．
22．（本题满分10分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
23．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，求m的取值范围．
24．（本题满分12分）
“天圆地方”观最早起源于中国古人对宇宙天地的最初认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想，在我国古代应用广泛．例如，世界文化遗产“天坛”（如图1），秦统一货币“秦半两”（如图2）“天圆地方”的宇宙图式具有一种极具意味的形式美和意境美，这种观念成为现代各种设计活动的灵感来源．为了同学们更深入地了解“天圆地方”的数学之美，老师设计了如下学习项目活动单：
学习项目主题：景区圆形水池开发方案设计
初步感知：
（1）已知半径为，求其内接正方形的边长．
设计活动一：
（2）某风景区有一片直径为10米的圆形水池如图3所示（即），某喷泉设计公司给出如下方案：在池内沿中轴线设计两个正方形喷泉阵（即正方形和正方形），剩余区域进行自然水景生态美化由于景区开发资金有限，喷泉阵又造价较高，为了节约成本，请求出两个正方形喷泉阵面积之和的最小值以及此时的长．
设计活动二：
（3）某演艺公司也对（2）中的圆形水池提出开发方案：为了增强景区的娱乐性和交互性，可以建造一个水上演艺舞台（如图4），池内沿中轴线设计两个无缝连接的前置矩形舞台和后置矩形舞台，于点B，于点G，，，为了确保夜间演出的舞台效果，需要给舞台和处全部安装灯带为做出预算，请求出灯带的最大值和最小值．
25．（本题满分14分）
如图1，在中，，将线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，分别连接、，与相交于点O．
（1）求证：．
（2）过点B作于D，设点F、G分别为、的中点，连接．
①如图2，当，点H在线段上，且时，求证：点F，G，H三点共线．
②过点于点M，求．
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
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