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2024年福建省福州屏东中学中考模拟数学试题（学生版+教师版）
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1. 下面两个数互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C 和D. 和
2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 三棱柱
3. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
7. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 平均数6B. 中位数是7C. 众数是7D. 方差是7
8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）
A. 2abB. abC. a2﹣4b2D. （a﹣2b）2
9. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
二、填空题（共6小题，每小题4分，共20分）
11. 若气温为零上记作，则零下应记作 ________．
12. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2度数为 _____．
13. 一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有______个．
14. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为______．
15. 在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的对应点落在反比例函数的图象上，则_____．
16. 抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是_______．
三、解答题（共9小题，共54分）
17. 计算：
18. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；
（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21. 如图，已知经过A，C，D三点，点D边上，，．
（1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）求证：是的切线．
22. “九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．
（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？
（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？
23. 根据以下素材，探索完成任务
24. 已知，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）．
（1）当时，求点，坐标；
（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；
（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式．
25. 如图，在中，，（），是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．过点作交的延长线于点．
（1）若，求大小（用含的代数式表示）；
（2）求证：；
（3）如图，当，，三点共线时，若，，求的长．组别
身高分组
人数
A
3
B
2
C
D
5
E
4
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1
判断位置
求证：平分．
任务2
探究伞圈移动距离
当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3
拟定撑伞方案
求伞至少向下移动距离 ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）
1. 下面两个数互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和
C 和D. 和
2. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 三棱柱
3. 2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.
7. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A. 平均数6B. 中位数是7C. 众数是7D. 方差是7
8. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）
A. 2abB. abC. a2﹣4b2D. （a﹣2b）2
9. 如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使边DC落在对角线DB上，折痕为DE，则的面积为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 18
二、填空题（共6小题，每小题4分，共20分）
11. 若气温为零上记作，则零下应记作 ________．
12. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2度数为 _____．
13. 一个不透明的箱子中装有15个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回．若摸到红球的概率是0.6，则箱子中红球有______个．
14. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为______．
15. 在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的对应点落在反比例函数的图象上，则_____．
16. 抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是_______．
三、解答题（共9小题，共54分）
17. 计算：
18. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，．求证：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有___________人，表中的___________，扇形统计图中的度数是___________；
（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
21. 如图，已知经过A，C，D三点，点D边上，，．
（1）求作；（请保留尺规作图痕迹，不写作法）
（2）求证：是的切线．
22. “九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．
（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？
（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？
23. 根据以下素材，探索完成任务
24. 已知，抛物线与轴交于，两点（在的左侧）．
（1）当时，求点，坐标；
（2）若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由；
（3）当时，若抛物线在该范围内的最高点为，最低点为，直线与轴交于点，且，求此时抛物线的解析式．
25. 如图，在中，，（），是线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．过点作交的延长线于点．
（1）若，求大小（用含的代数式表示）；
（2）求证：；
（3）如图，当，，三点共线时，若，，求的长．组别
身高分组
人数
A
3
B
2
C
D
5
E
4
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．
素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．
素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．
问题解决
任务1
判断位置
求证：平分．
任务2
探究伞圈移动距离
当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3
拟定撑伞方案
求伞至少向下移动距离 ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）
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