甘肃省陇南市武都区2024届九年级下学期联考（一模）数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省陇南市武都区2024届九年级下学期联考（一模）数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答、否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D. -2024
【答案】A
解析：解：∵
∴的倒数是，
故选：D．
2. 陇南康县王坝生态民俗旅游区，环境优美，群山叠翠，被誉为“陇上田园、诗画王坝”．下面四个艺术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
3. 如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
4. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数b的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
解析：解：∵关于x的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得．
故选：A．
5. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
解析：∵点在正比例函数的图象上，
∴．
故选C．
6. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季D. 冬冷夏热，降水集中在夏季
【答案】B
解析：解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨，
故A项错误，不符合题意；B项正确，符合题意；
由图知，冬暖夏热，降水集中在冬季，
故C项、D项错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF=3，则BD的长为( )
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】C
解析：∵点E,F分别是AB,AO的中点,连接EF,EF=3,
∴EF是△OAB的中位线,则OB=2EF=6．
∵在▱ABCD中,
∴BD=2OB=12．
故选：C．
8. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A. 8cmB. 4cmC. D.
【答案】D
解析：解：如图，过圆心，作，则
在中，，，
∴，
∴,
故选：D．
9. 如图，在中，分别交于点，若，则与的周长之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与的周长之比是；
故选：A．
10. 如图，点是平行四边形边上一动点，的路径移动，设点经过的路径长为x，的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：如图，过点作交的延长线于，设，与之间的距离为，
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐变大；
点沿移动，，与是定值，
即的面积不变；
点沿移动，，是定值，则是的一次函数，
且的面积逐渐减小；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 大于而小于2的所有整数是___________．
【答案】
解析：解：大于而小于2的所有整数是．
故答案为：
12. 因式分解：______．
【答案】
13. 西和晚霞湖景区位于西和县城以西5公里处，湖面面积1800亩，蓄水量1035万立方米，湖内湿地芦荡丛生、群鸟集翔，荡舟湖上可领略湖光山色．将数字1035万用科学记数法可表示为_________．
【答案】
解析：解：1035万，
故答案为：．
14. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．连接，若，则______．

【答案】##度
解析：解：设，，则，
∵点是的内心，
∴，，
∴，
∴，
则．
故答案为：．
15. 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离______米．

【答案】11
解析：解：对于，令，则，
解得：，（舍），
∴，
∴米．
故答案为：11．
16. 如图，菱形的边长为2，以C为圆心，为半径画弧至点D，恰好经过点A，再以A为圆心，为半径画弧至点，恰好经过点，求图中的阴影面积__________．
【答案】
解析：解：连接，交于点O，
∵菱形的边长为2，
，，
，
是等边三角形，
，，，，
，
，
，
∴图中阴影部分的面积为：
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
解析：解：
18. 计算：．
【答案】
解析：解：原式
．
19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】，图见解析
解析：解：，
解①得：，
解②得：，
，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
20. 如图，在中，为对角线．
（1）请用尺规作图法在上求作点E，使得（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，连接，求证：平分．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【小问1解析】
解：如图，点E即为所求．
【小问2解析】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
BD平分．
21. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为米，求表的长（最后结果精确到米）．（参考数据：，，，）

【答案】3.3米
解析：解：在中，，
∴．
同理，在中，有．
∵，
∴．
∴，
∴（米）．
答：表的长是米．
22. 小华和爸爸准备假期到陇南旅游，但因为时间关系，只能选其中的一个旅游景点，他们决定用抽签的方式来决定去哪里．于是小华在四张完全相同的卡片的正面分别写了A武都万象洞，B文县白马河景区，C成县陈院生态园旅游景区，D宕昌官鹅沟景区，然后背面朝上，洗匀放好．
（1）小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞概率为____________．
（2）若小华从4张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由爸爸从中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求小华和爸爸抽中相同景点的概率．
【答案】（1）
（2）图见解析，
【小问1解析】
解：由题知，小华从4张卡片中随机抽取一张，恰好抽中A武都万象洞的概率为，
故答案为：．
【小问2解析】
解：由题可画树状图如下：
由图知，所有情况数为种，其中小华和爸爸抽中相同景点情况数为种，
小华和爸爸抽中相同景点的概率为．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动为此，某校拟组建（烹饪）、（种植）、（陶艺）、（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：

请根据以上信息，解决下列问题：
（1）参加这次调查的学生总人数为______ 人，将条形统计图补充完整；
（2）请计算扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角；
（3）若该校共有名学生，请根据调查结果，估计该校选择小组的学生人数．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）人
【小问1解析】
调查人数为：（人），
选择的人数为：（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：；
【小问2解析】
样本中选项A所对应的圆心角为，
答：扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角的度数为；
小问3解析】
（人），
答：该校名学生中选择小组的学生大约有人．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）过点作轴于点，若点在反比例函数的图象上，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）+2，
（2）或
【小问1解析】
解：把代入中，
得，解得，
∴直线的表达式为.
把代入，得，
解得，
∴，
把点代入中，得，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2解析】
解：设点的坐标为，
∵的面积为3，
∴.
∵，
∴，
即，
解得，
当时，，
当时，，
∴或．
25. 如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）直线与外接圆相切
（2）
【小问1解析】
解：直线AC与外接圆相切．
理由如下：设外接圆的圆心为O，连接OE，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AC为的切线．
【小问2解析】
解：设的半径为r，则，，
在中，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
26. 如图1，为等边三角形，其边长为3．点，分别在边，上，且，连接，显然有；

（1）问题发现
如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论；
（2）问题解决
如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长．
【答案】（1）仍成立，详见解析
（2）
【小问1解析】
仍成立．
∵为等边三角形，
∴．
又，
∴为等边三角形．
∴，
∴．
又∵，
∴．
∴．
【小问2解析】
作于点F．
∵等边三角形．
∴，．
∴，，．
在中，．
∴，
∴．

27. 如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）若P是平面直角坐标系内一点，是否存在以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）；
（3）点P的坐标为或或．
【小问1解析】
解：由题知，抛物线过点，，
，解得，
该抛物线的解析式为；
【小问2解析】
解：，D为抛物线的顶点，
，
设直线的解析式为，
抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B的左侧），
又抛物线对称轴为，
，
将代入中，有，解得，
直线的解析式为，
作轴，交于点，连接，，

有，
，
的面积为：；
【小问3解析】
解：存在，

①当，时，
，
的坐标为；
②当，时，
，
的坐标为；
③当，时，作于点，
有，，
，
，，
，
的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．