2024年湖北省咸宁市中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省咸宁市中考一模数学试题，共29页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．熟练掌握上升下降意义，加法运算法则是解题关键．
根据题意，中午气温升高，使用加法计算即可．
【详解】∵中午气温比早晨的气温上升了，
∴，
∴中午的气温是．
故选：A．
2. 下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. 试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。 D.

【答案】A
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项符合题意；
B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项符合题意；
C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示如下图所示，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，分式的乘方，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A．无意义，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ）
A. 恰好是白球是不可能事件B. 恰好是黑球是随机事件
C. 恰好是红球是必然事件D. 恰好是红球是不可能事件
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题关键．
根据随机事件，必然事件，不可能事件进行逐项分析即可．
【详解】解：A、恰好是白球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
B、恰好是黑球是随机事件，故该选项正确，符合题意；
C、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；
D、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
6. 在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，根据平行线的性质三角形的外角性质进行推理即可，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
【详解】如图，
由题意得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标与位似图形，根据题意确定位似图形的相似比是解题的关键．根据位似图形的概念易得与的相似比为，根据位似变换的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，与位似，原点O是位似中心，且，
即与的相似比为，
又∵，
∴点的坐标为，即点的坐标为．
故选：D．
8. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖距离称为指距．根据最新人体构造学的研究成果，一般情况下人的指距（单位：）和身高（单位：cm具有一定的对应关系．下表是指距与身高的一组对应数据：
若小涵身高是，他的指距是（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，根据表格中数据，每增加，身高增加，故与是一次函数关系，利用待定系数法求出与的函数解析式，求出当时的值即可．
【详解】解：根据表格中数据，每增加，身高增加，故与是一次函数关系，
设这个一次函数的解析式是：，
，
解得，
一次函数的解析式是：，
当时，由
解得：．
即可预测他的指距为，
故选：B．
9. 如图，是的直径，点C是上半圆上一点，将沿着弦翻折后恰好经过的中点D，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角、勾股定理和直角三角函数，连接、、，过点C作于点E，先证明，从而得到，再，根据勾股定理分别求出和关于x的表达式，即可求得答案．
【详解】解：如下图所示，连接、、，过点C作于点E，
∵对应圆周角，对应圆周角，
∴，
∴，
设，
则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
10. 已知抛物线经过点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③是关于的一元二次方程的一个根；④点，在抛物线上，当，时，则．正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称轴为，由，可得，可判定①正确；根据抛物线经过点，对称轴为直线．可得抛物线的顶点在x轴下方，则当时，，即，可判定②正确；根据抛物线经过点，对称轴为直线．则抛物线与x轴另一交点坐标为，所以是关于的一元二次方程的一个根，可判定③正确；根据，，分两种情况：当点和点在对称轴右侧时，当点和点在对称轴两侧时，分别 求得，可判定④正确．
【详解】解：∵对称轴为直线，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵抛物线经过点，对称轴为直线．
∴抛物线的顶点在x轴下方，
∴当时，，
∴，故②正确；
∵抛物线经过点，对称轴为直线．
∴抛物线与x轴另一交点坐标为，
∴是关于的一元二次方程的一个根，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线．
又∵，
∴点和点不可能在对称轴左侧，
当点和点对称轴右侧时，
∵，
∴y随x增大而增大，
∵，
∴；
当点和点在对称轴两侧时，
∵，
∴点在对称轴左侧，点在对称轴右侧，
∵，
∴
∴
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
又∵，
∴抛物线开口向上，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与一元二次方程的关系，本题属二次函数综合题目，是中考试压轴题．熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和公式，n边形的内角和公式为，由此列方程即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则，
解得，
故答案为：5．
12. 计算的结果是_____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了同分母分式的相加减，相减后再约分即可得出结果．
【详解】解：
故答案为：．
13. 甲乙两人从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了树状图法求概率，利用树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式计算事件的概率．画树状图（用、、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”）展示所有9种等可能的结果，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：（用、、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”）
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故答案为：．
14. 已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是_____．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．根据反比例函数在上的增减性，可得，，即可求得，的值．
【详解】对于反比例函数，当时，的最小值为，
当时，，
即，
对于反比例函数，当时，的最小值为，
当时，，
，
解得，
．
故答案为：3．
15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是小正方形的面积的13倍，连接并延长交于M，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容，作出合适的辅助线是解题的关键．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由面积比和勾股定理可得，，延长交于N，利用，求得，利用勾股定理，由得，得，即可求出，由此得．
【详解】解：

设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则，
，
四个直角三角形全等，
，
在中，利用勾股定理得，，即，
，
整理得，即，
，（舍去），
，，
延长交于N，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、零指数幂的运算及特殊值三角函数值是解题的关键．分别计算，，，的值，然后相加，即得答案．
【详解】原式．
17. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，连接交于点，证明：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，由四边形是平行四边形，得，，则有，，再根据证明即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点测得乙建筑物C点的俯角β是，D点的俯角a是，BC是两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD是，求甲建筑物的高度．（，，，结果保留整数）．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识．熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
如图，过点D作于点E．设，则，则，然后在中，利用求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于点E．

则，
在中，，
设，则，
，
在中，
，
解得，
．
答：甲建筑物的高度是．
19. 某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“ 敬老服务”“ 文明宣传”“ 交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的师生共有_____人，“敬老服务”对应的圆心角度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1）300，
（2）见解析 （3）360
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（2）求“文明宣传”的人数，补全统计图即可；
（3）用样本估计总体，用师生总人数乘以再乘以“文明宣传”的占比即可求解．
【小问1详解】
解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为，
∴调查的总人数为：人，
从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人，
∴“敬老服务”对应的圆心角度数：；
故答案为：300，
【小问2详解】
“文明宣传”的人数为：人，
补全图形如下：
【小问3详解】
解：∵（人）．
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360人．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求，的值，并直接写出不等式的解集；
（2）点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点C的坐标．
【答案】（1），或
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积等知识点，正确表达的面积是解题的关键．
（1）将代入即可求出值，观察图象即可求出不等式的解集；
（2）利用待定系数法求函数解析式，设点的坐标为，则，则，即可求解．
【小问1详解】
解：将代入得：
，解得，
由图象可得，当或时，一次函数的图象在反比例函数的下方，
不等式的解集为或；
【小问2详解】
将代入得：
，解得，
，
设交轴于，点的坐标为，则，

则，
解得，
点的坐标为或．
21. 如图，是的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足是，交于，连接．
（1）证明：平分；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）连接，利用切线的性质得到，则判断，所以，然后利用得到即可；
（）连接，过作于，则，证明四边形是矩形，则，，设，则，由勾股定理可得，最后根据扇形面积计算公式即可求解；
本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，扇形面积计算公式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
连接，
∵是的切线，
∴，
∴
∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问2详解】
连接，过作于，则，
∵，
∴四边形是矩形，，
∴，，
设，则，
∴，
∴，，
∴在中，由勾股定理得，
解得，则，
∴．
22. 某商场在销售A产品的过程中发现：每天的销售件数y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件），销售A产品的成本z（单位：元）与销售价格x（单位：元/件）都满足一次函数关系，并且A产品的市场销售单价在20元到40元之间，每天的销售利润为w元．下表记录了该商场某四天销售A产品的数据．（销售利润＝售价销量成本）
（1）分别写出与，与，与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）求某天的利润是132元时的成本；
（3）当销售价格为多少元时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1），，
（2）48元 （3）销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
（1）利用待定系数法来求一次函数与，与的解析式，根据题意得出与之间的函数关系式即可；
（2）当时，求出销售单价，再求出成本进即可；
（3）根据二次函数性质求最大值即可．
【小问1详解】
解：设与之间的函数关系式为，由题意得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
设与之间的函数关系式，由题意得：
，
解得：，
与之间的函数关系式；
由题意得：
；
【小问2详解】
当时，
，
解得：，
销售单价在20元到40元之间，即，
，
把代入，
，
利润是132元时的成本是48元；
【小问3详解】
，
当时，W取最小值196，
销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元．
23. 问题背景：如图（1），在和中，，，求证：；
尝试应用：如图（2），在和中，，，连接，点F是中点．判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论；
拓展创新：如图（3），在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．若点E是的中点，连接，直接写出的最大值．
【答案】问题背景：见解析；尝试应用：等边三角形，理由见解析；拓展创新：6
【解析】
【分析】问题背景：由得，利用即可证明全等；
尝试应用：取中点P，连接，则是等边三角形，得；由三角形中位线定理得，，则，从而可得，从而可证明，则可得，，问题即可证明；
拓展创新：过C作，垂足为C，且，连接，可得，从而；.取的中点G，连接，则，由可得，即的最大值为6．
【详解】问题背景：证明：，
，
即，
，
；
尝试应用：解：等边三角形；证明如下：
取中点P，连接，如图，
，，
，，，
是等边三角形，
；
，
；
为的中点，中点为P，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
拓展创新：解：如图，过C作，垂足为C，且，连接，
则；
由旋转知，，
；
，
；
，
，
，
；
取的中点G，连接，则；
点是的中点，
，
由勾股定理得：，
，
即，
的最大值为6．
【点睛】本题是三角形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形判定，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，构造辅助线证明三角形全等与相似是本题的关键．
24. 如图（1），抛物线与轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点．
（1）写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标；
（2）直线交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值；
（3）如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是锐角三角形时，求m的取值范围．
【答案】（1），，
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的顶点为，设，根据抛物线经过点，求得，即得抛物线的解析式；而后令，求出x值，令求出y值，即得B，C的坐标；
（2）根据，求出直线 解析式. 设对称轴交直线于点H，交直线于T，则，，①当时， 求出，根据，得到，根据，得到，根据，得到，得到，得到，得到；②当时，根据，推出，根据，，得到 ，得到，得到；
（3）当时，连接，设对称轴交 x 轴于P，过 D 作 轴于N，则，推出，即点M与D重合时，是直角三角形，此时；当时，过作轴于 L.，根据 ， ，得到，得到，当是锐角三角形时；②当时， 当时，过作轴于K，根据，，得到，得到，；当时，根据，得到当是锐角三角形时， ．
【小问1详解】
∵抛物线的顶点为，
∴设，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴；
当时，
，
解得（舍去）或；
当时，，
∴，；
【小问2详解】
设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴，
设对称轴交直线于点H，交直线于T，
则，，
①如图（1），时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
代入抛物线解析式得：，
解得：，（舍去）；
②如图（2），当时，
∵，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴ ，
∴，
即，
代入抛物线得，
解得，（舍去）；
∴t的值为 或 .
【小问3详解】
（3）①如图（3），当时，连接，设对称轴交 x 轴于P，过 D 作 轴于N，
则，
故，
∵，
∴，
即点M与D重合时，
是直角三角形，
此时；
当时，
过作轴于 L.，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
经检验这都是所列方程的解，但，舍去，
∴，
∴当是锐角三角形时， ；
②如图（4），当时， 当时，过作轴于K，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
经检验这都是所列方程的解，但，舍去，
∴，
当时，，
即 ，
故当是锐角三角形时，
，
综上所述，当是锐角三角形时，
，或．
【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，锐角三角形性质，分类讨论是解决问题有关键．指距
身高
销售价格（元/件）
20
25
30
35
销售件数（件）
20
15
10
5
成本（元）
240
180
120
60