2024年湖北省咸宁市中考一模数学试题

这是一份2024年湖北省咸宁市中考一模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是（ ）
A.5℃ B.3℃ C.-3℃ D.-5℃
2.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在数轴上表示不等式2x-1≤-7的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算中，正确的是（ ）
A.(（-3）3）＝3 B.（a+b）2＝a2+b2 C.3a2＝3a2 D.a3a4＝a7
5.一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（ ）
A.恰好是白球是不可能事件 B.恰好是黑球是随机事件
C.恰好是红球是必然事件 D.恰好是红球是不可能事件
6.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝24°，则∠2的度数是（ ）
A.24° B.36° C.54° D.58°
7.如图，在平面直角坐标系中，已知B（2，1），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，且ABDE＝13，则点E的坐标是（ ）
A.（6，3） B.（6，4） C.（7，3） D.（7，4）
8.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最新人体构造学的研究成果，一般情况下人的指距d（单位:cm）和身高h（单位:cm）具有一定的对应关系.下表是指距与身高的一组对应数据:
若小涵身高是187cm，他的指距是（ ）
A.22cm B.23cm C.24cm D.25cm
9.如图，AB是⊙O的直径，点C是上半圆上一点，将AC沿着弦AC翻折后恰好经过OA的中点D,则tan∠BAC的值是（ ）
A.64 B.104 C.153 D.55
10.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点（-4，0），对称轴为直线x＝-1.则下列结论:
① b＞0; ② a+c＜b;
③ x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根;
④ 点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＜x2，x1+x2＞-2时，则y1＜y2.
正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.一个多边形的内角和为540°，这个多边形的边数是_____.
12.计算x2x+1-1x+1的结果是_____.
13.甲乙两人从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是_____.
14.已知反比例函数y1＝kx与y2＝-kx（k＞0），当1≤x≤3时，y1的最小值为a， y2的最小值为2a-5，则k的值是_____.
15.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH的面积的13倍，连接BE并延长交AD于M，则DMAM的值是_____.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分6分）
计算:9-（π-4）0-(2)2+tan45°.
17.（本题满分6分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF，连接EF交DB于点O,证明:OE＝OF.
18.（本题满分6分）
如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点测得乙建筑物C点的俯角β是58°，D点的俯角a是45°，BC是两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD是18m，求甲建筑物的高度AB.（sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）.
19.（本题满分8分）
某学校组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务“活动，其服务项目有”清洁卫生“”敬老服务“”文明宜传“”交通劝导“，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，随机调查了参加志思者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息，回答下列问题:
（1）本次调查的师生共有_____人，“敬老服务”对应的圆心角度数为______;
（2）请补全条形统计图;
（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.
20.（本题满分8分）
如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝-6x的图象相交于点A（-1，m），B（n，-1）.
（1）求m，n的值，并直接写出不等式ka+b≤-6x的解集;
（2）点C是线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数在第四象限的图象于点D，若△COD的面积为5，求点C的坐标.
21.（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足是D，AD交⊙O于E,连接AC.
（1）证明:AC平分∠BAD;
（2）若AE＝2DE，CD＝3，求阴影部分的面积.
22.（本题满分10分）
某商场在销售A产品的过程中发现:每天的销售件数y（单位:件）与销售价格x（单位:元/件），销售A产品的成本z（单位:元）与销售价格x（单位:元/件）都满足一次函数关系，并且A产品的市场销售单价在20元到40元之间，每天的销售利润为w元.下表记录了该商场某四天销售A产品的数据.（销售利润＝售价×销量-成本）
（1）分别写出y与x，z与x，w与x之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）;
（2）求某天的利润是132元时的成本;
（3）当销售价格为多少元时，一天的销售利润最大？最大利润是多少？
23.（本题满分11分）
问题背景如图（1）,在△ABC和△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,求证:△ABD≌△ACE;尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠ABC＝∠ADE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，连接CE，点
F是CE的中点.判定以B，D，F为顶点的三角形的形状，并证明你的结论:
拓展创新如图（3），在△ABC中，AC＝2，BC＝25，将AB绕点A逆时针旋转90°得到AD，连接BD,CD.若点E是CD的中点,连接BE,直接写出BE的最大值.
24.（本题满分12分）
如图（1），抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于C，顶点D（1，4）
（1）写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标;
（2）直线y＝1交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线BC于点G，若FG＝3GE，求t的值:
（3）如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当△MBC是锐角三角形时，求m的取值范围.
2023-2024学年九年级适应性检测
数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．5 12． 13． 14．3 15．
15题解析：由面积比和勾股定理可得,设,则．
延长交于N,由得，
由得,可得，
故．
三、解答题（共9题，共75分）
16．解：原式 4分
． 6分
17．证明：∵四边形是平行四边形，
,
, 2分
,
,
,
, 5分
． 6分
18．解：如图，过点D作于点E．
则， 2分
在中，，
设,则,
,
在中，
， 4分
解得．
答：甲建筑物的高度是． 6分
19．解：（1）300,； 4分
（2）补全统计图，如图所示； 6分
（3）（人）．
答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360人． 8分
20．解：（1）将代入得：
，解得； 2分
不等式的解集是或． 4分
（2）将代入得：，
解得． 5分
设交x轴于E，点C的坐标是，则,
则，故C在第一象限．
．
,解得， 6分
∴点C坐标是或． 8分
21．解：（1）连接．
是的切线，
； 1分
于，
，
, 2分
,
,
平分． 4分
（2）连接,过O作于F,则;
，
∴四边形是矩形，，
,
设,则;
；
∴在中，由勾股定理得,解得,则, 6分
． 8分
22．解：（1）; 3分
（2）当时，,解得, 5分
,
∴当时，，
∴某天的利润是132元时的成本为72元． 7分
（3）, 8分
，对称轴为，
∴当时，w有最大，最大值为196．
∴当销售价格为26元时，一天的销售利润最大，最大利润是196元． 10分
23．（1）证明：,
,
,
，
． 3分
（2）以B,D,F为顶点的三角形是等边三角形，理由如下： 4分
如图，取的中点G,连接．
,
，
,
是的中点，
，
,
,
,
,
,
，
是等边三角形． 8分
（3）6． 11分
第（2）问另解：延长至G,使得,连接,先证,再证．
第（3）问提示：过C作,垂足为C,且,连接．可得,从而．取的中点G,连接,则,由可得，即的最大值为6．
24．解：（1）． 3分
（2）设直线的解析式为,将点代入得，解得，
∴直线解析式为． 4分
过D作,垂足为H,则,
①如图1，设交直线于T．
．
,
,故,代入抛物线解析式得：
,
解得：（舍去）； 5分
图1
②如图2，当时，
,故，
，
,即,
代入抛物线得,
解得（舍去）；
的值为或． 7分
图2
（3）①如图3，当时，连接,设对称轴交x轴于P．
,过D作轴于N,
则,故，
即点M与D重合时，是直角三角形，此时；
当时，此时,
过作轴于L．
,
,
,故，
,解得：（舍去）．
∴当是锐角三角形时，． 9分
图3
②如图4，当时，
当时，过作轴于K,
,
图4
，
，故,
,
解得：（舍去），
当时，,即,
故当是锐角三角形时，． 11分
综上所述，当是锐角三角形时，或． 12分
指距d/cm
18
19
20
21
身高h/cm
142±2
151±2
160±2
169±2
销售价格x(元/件)
20
25
30
35
销售件数y(件)
20
15
10
5
成本z(元)
240
180
120
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
B
C
A
B
D
D