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第6章《概率初步》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义
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这是一份第6章《概率初步》【培优讲练】-2023-2024学年北师大版数学七年级下册章节复习讲义，文件包含第6章概率初步教师版docx、第6章概率初步学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；
2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.
知识点01：确定事件与不确定事件
【高频考点精讲】
1.确定事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件.
2.不确定事件
也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.
【易错点剖析】
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
知识点02：频率与概率
【高频考点精讲】
1.频率与概率的定义
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
【易错点剖析】
①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必 然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋•江阴市期末）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有﹣1、0、2、3．从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2023秋•黔东南州期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．太阳每天从东方升起
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．某运动员跳高的最好成绩是10米
3．（2分）（2023秋•阿瓦提县期末）小明向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2023秋•孟村县期末）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2023•宝安区校级一模）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）（2023•青秀区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）（2023春•本溪县期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
8．（2分）（2023春•福山区期末）将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（ ）
A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2D．无法判断
9．（2分）（2023春•招远市期中）如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A．B．C．D．1
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•西湖区期末）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 ．
12．（2分）（2023秋•建邺区期末）如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ．
13．（2分）（2023秋•抚松县期末）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是 ．
14．（2分）（2023•丰台区校级模拟）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
15．（2分）（2023•福州模拟）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是 ．
16．（2分）（2023秋•郑州期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有 个白球的可能性最大．
17．（2分）（2023秋•花都区期末）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ．
18．（2分）（2023春•东源县期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
19．（2分）（2023春•白银期末）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率 ．
20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•勃利县期末）已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？
22．（6分）（2023春•龙文区期中）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
23．（8分）（2023春•东源县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：
（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？
24．（8分）（2023春•砀山县校级期末）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．
（1）这次抽样调查中，共调查 名学生，请补全条形统计图．
（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 度．
（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．
25．（8分）（2023•市中区模拟）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有 人．
26．（8分）（2023春•文山州期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读•畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书．
（1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率；
（2）乙顾客购书360元，可获得 次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率．
27．（8分）（2023春•巴中期末）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
28．（8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？
奖金（元）
10000
5000
1000
500
100
50
数量（个）
1
4
20
40
100
200
掷图钉的次数
10
100
300
500
800
1000
针尖朝上的频率
90%
79%
72%
68%
69%
68%
1、感受生活中的随机现象，并体会不确定事件发生的可能性大小；
2、通过试验感受不确定事件发生的频率的稳定性，理解概率的意义.
知识点01：确定事件与不确定事件
【高频考点精讲】
1.确定事件
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称为确定事件.
2.不确定事件
也有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件.
【易错点剖析】
要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
知识点02：频率与概率
【高频考点精讲】
1.频率与概率的定义
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
概率：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
【易错点剖析】
①事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必 然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
②概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023秋•江阴市期末）一个不透明的盒子中装有4个形状、大小、质地完全相同的小球，这些小球上分别标有﹣1、0、2、3．从中随机摸取一个小球，则摸到所标数字是负数的小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）（2023秋•黔东南州期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放动画片
B．太阳每天从东方升起
C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖
D．某运动员跳高的最好成绩是10米
3．（2分）（2023秋•阿瓦提县期末）小明向图中的格盘中随意挪一棋子，使之落在三角形内的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）（2023秋•孟村县期末）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）（2023•宝安区校级一模）“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）（2023•青秀区校级模拟）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）（2023春•本溪县期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
D．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
8．（2分）（2023春•福山区期末）将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（ ）
A．P1＜P2B．P1＝P2C．P1＞P2D．无法判断
9．（2分）（2023春•招远市期中）如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成．小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2分）（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
A．B．C．D．1
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2023秋•西湖区期末）某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“陶艺”“电工”“烹饪”3门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“陶艺”的概率为 ．
12．（2分）（2023秋•建邺区期末）如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ．
13．（2分）（2023秋•抚松县期末）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是 ．
14．（2分）（2023•丰台区校级模拟）如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红色的小扇形有 个．
15．（2分）（2023•福州模拟）我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到3.1415926．若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是 ．
16．（2分）（2023秋•郑州期末）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，看过颜色后必须放回去．小明同学按规定摸出一个球，记录颜色，放回去，重复该步骤200次．最终记录结果为：红球62次，白球138次．由此可确定：袋子里有 个白球的可能性最大．
17．（2分）（2023秋•花都区期末）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：
请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ．
18．（2分）（2023春•东源县期末）为深入学习贯彻党的二十大精神，某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛．若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛，则这名学生是女生的概率是 ．
19．（2分）（2023春•白银期末）如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率 ．
20．（2分）（2022•成都模拟）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•勃利县期末）已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
（2）若要使摸到红球的概率为，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？
22．（6分）（2023春•龙文区期中）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
（3）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
23．（8分）（2023春•东源县期末）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：
（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？
24．（8分）（2023春•砀山县校级期末）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．
（1）这次抽样调查中，共调查 名学生，请补全条形统计图．
（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角为 度．
（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小．
25．（8分）（2023•市中区模拟）某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知平均每天完成作业时长“100≤x＜110”分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤x＜80”分钟的初中生约有 人．
26．（8分）（2023春•文山州期末）让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读•畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行．文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止），那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书．
（1）甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率；
（2）乙顾客购书360元，可获得 次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率．
27．（8分）（2023春•巴中期末）为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
28．（8分）（2023春•文山市期末）某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有一个红球，2个白球和12个黄球，并规定：顾客每购买50元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少？他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少？
奖金（元）
10000
5000
1000
500
100
50
数量（个）
1
4
20
40
100
200
掷图钉的次数
10
100
300
500
800
1000
针尖朝上的频率
90%
79%
72%
68%
69%
68%
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