2025高考数学一轮考点突破训练第一章集合与常用逻辑用语不等式1.1集合

这是一份2025高考数学一轮考点突破训练第一章集合与常用逻辑用语不等式1.1集合，共8页。试卷主要包含了集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算，韦恩图及其应用等内容，欢迎下载使用。

例1
（1） 若,,，则实数1．
解：若，则.
当 时，集合为，符合题意；
当 时，无意义，舍去.所以.
若，则，此时 无意义，舍去.
若，则，此时集合为，不满足互异性，舍去.
综上，.故填1.
（2） 已知集合,,，则中元素的个数为（ B ）
A. 4B. 5C. 8D. 9
解：因为，，所以 取，0，1.
当 时，原不等式为.又，所以.
当 时，原不等式为.又，所以 或0或1.
当 时，原不等式为.又，所以.
所以,,,,，共有5个元素.故选．
【点拨】 用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合,要知道,,三者是不同的.弄清代表元素的含义后，再依据元素特征构造关系式解决问题.
变式1
（1） [2023年上海卷]已知，，，，若，，则（ A ）
A. B. C. D. ，2，
解：.故选.
（2） 已知集合,，,，若中有三个元素，则实数的取值集合为（ C ）
A. B. ,0,C. ,,D. ,
解：因为 中有三个元素，且，，所以 或.①当 时，解得 或，均符合题意；②当 时，解得，符合题意.故选.
考点二 集合间的基本关系
例2
（1） [2023年四省联考]设集合,3,，，,．若，，则（ B ）
A. B. C. 1D. 3
解：因为，所以.解得 或.
若，则，,，此时，满足题意.
若，则，，此时，不满足题意.故.故选.
（2） 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ D ）
A. B. C. D.
解：当 时，有，则.
当 时，若，如图所示.
则 解得.
综上所述，
故选.
【点拨】 ①判断集合关系主要有两种方法：一是化简集合，二是列举或数形结合.②已知两个集合之间的关系求参数时,要根据集合间的关系来确定元素之间的关系,需关注子集是否为空集.一般地,当集合为有限集时,往往通过列方程或方程组来处理,此时需注意集合中元素的互异性,当集合为连续型无限集时,往往借助数轴列不等式或不等式组来求解,要注意运用分类与整合、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到.
变式2
（1） [2023年新课标Ⅱ卷]设集合，，，，，若，则（ B ）
A. 2B. 1C. D.
解：因为，所以 .若，解得.此时,，，不符合题意.
若，解得.此时,，,,，符合题意.综上，.故选.
（2） 设，，若，则实数的可能取值的个数为（ C ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
解：因为，且，所以.
当 时，则，此时 成立.
当 时，则，此时，则有 或，解得 或.
所以实数 的取值是0或 或.
故实数 的值的个数为3.故选.
考点三 集合的基本运算
命题角度1 集合的运算
例3
（1） 已知集合，，则（ D ）
A. B. C. D.
解：因为，，
所以，.
故选.
（2） [2023年全国甲卷]设集合，，，，为整数集，则（ A ）
A. ，}B. ，}
C. ，}D.
解：因为整数集,,,，，所以,}．故选．
【点拨】 集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算，还要注意延伸知识的考查.
变式3
（1） 记全集，集合，集合，则（ D ）
A. B. C. D.
解：由，得 或，则.由，得，解得 或.则，所以.故选.
（2） [2023年全国乙卷]设集合，集合，，则（ A ）
A. B. C. D.
解：由题意，可得，则，正确.
，则，错误.
，则 或，错误.
或，则 或，错误.故选.
命题角度2 由集合运算求参数
例4 [2020年全国Ⅰ卷]设集合，，且，则（ B ）
A. B. C. 2D. 4
解：由,可得.由，可得.因为，所以，解得
故选.
【点拨】集合运算中的求参数问题，首先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合［包括用数轴、韦恩图等］及端点值的取舍.
变式4 已知，集合，， ，则实数（ D ）
A. 或1B. 或0C. 1或0D. 或1或0
解：由题意，可知,，则 且.
，
当 时， ，则 ，符合题意.
当 时，.
由 ，知 或，解得 或.
综上，实数 的值为0或1或.故选．
考点四 韦恩图及其应用
例5
（1） 如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）
A. B.
C. D.
解：题图中的阴影部分是 的子集，不属于集合，故属于集合 的补集，即是 的子集，则阴影部分所表示的集合是.故选.
（2） 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢篮球或羽毛球，的学生喜欢篮球，的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ B ）
A. B. C. D.
解：如图，设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为.
由题意，得，，，解得．
所以所求比例是．故选．
【点拨】韦恩图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩图所呈现的集合关系进行运算.较复杂集合关系的分析，常借助韦恩图完成，既是直观想象素养的体现，又蕴含了数学建模思维.
变式5
（1） 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ C ）
A. B. ,C. ,D. ,
解：，.
由题图，可知阴影部分所表示的集合为,.故选.
（2） 已知,均为的子集，且，则（ B ）
A. B. C. D.
解：如图所示，设矩形 表示全集
，矩形区域 表示集合，则矩形区域 表示集合，矩形区域 表示集合，满足.结合图形,可得.故选.