2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.2直线的交点坐标与距离公式

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2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.
3.探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.两条直线的位置关系
（1）平行：对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有 ，特别地，当直线，的斜率都不存在时，与的关系为 .
（2）垂直：如果两条直线，的斜率都存在，且分别为，，则有 ，特别地，若直线，直线，则与的关系为 .
2.两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
3.距离公式
（1）两点间的距离公式：两点,间的距离为 .特别地，原点与任一点间的距离为 .
（2）点到直线的距离公式：点到直线的距离 .
（3）两条平行直线间的距离：两条平行直线与间的距离 .
常用结论
1.两条直线平行、垂直的充要条件
设直线与的方程分别为（，不同时为0），（，不同时为0），则
（1）
（2）.
2.常见直线系方程
（1）过定点的直线系方程：和.
（2）平行于直线的直线系方程：.
（3）垂直于直线的直线系方程：.
（4）过两条已知直线与的交点的直线系方程：（不包括直线）和
3.对称常用结论
（1）点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为.
（2）点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为.
（3）点关于点的对称点为.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 当直线和斜率都存在时，.（ × ）
（2） 已知两条直线与不重合，则是直线的充要条件.（ √ ）
（3） 点 到直线 的距离为 . （ × ）
（4） 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.（ √ ）
（5） 若点，关于直线对称，则直线的斜率等于，且线段的中点在直线上.（ √ ）
2. 过点且平行、垂直于直线的直线方程分别为（ A ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
解：设平行于直线 的直线方程为.把点 代入,可得，所以.
设垂直于直线 的直线方程为.把点 代入,可得，所以.故所求直线的方程分别为，.故选.
3. 圆的圆心到直线的距离为（ C ）
A. 1B. 2C. D.
解：圆 的圆心坐标为.由 得，则圆心到直线的距离.故选.
4. （教材题改编）若三条直线,,相交于一点，则的值为-9.
解：由 得 所以点 满足方程,即,所以.故填-9.