2025高考数学一轮课时作业第一章集合与常用逻辑用语不等式1.5第2课时一元二次不等式（附解析）

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1. 关于的不等式的解集为（ A ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以原不等式的解集为.故选.
2. 已知集合,，则（ B ）
A. B. C. D.
解：因为,0,1,,，所以.故选.
3. 若不等式的解集为，则（ D ）
A. 1B. C. D.
解：由题意，知，是方程 的两个根，且.则 解得 所以.故选.
4. 一元二次不等式的解集是（ C ）
A. B. C. D.
解：.不等式为.因为，所以.故选.
5. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ A ）
A. 或B. 或
C. D.
解：由题意，得 即.
所以不等式 等价于，
解得 或.故选.
6. 若不等式的解集为或，则实数的取值范围为（ D ）
A. ,B. C. ,D. ,
解：由题意，得 解得.所以 的取值范围是 ,.故选.
7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，知不等式 对任意的 恒成立.当 时，恒成立，即 符合题意.
当 时，则 得 解得.综上，的取值范围是.故选.
8. 已知不等式的解集为,.
（1） 求，；
解：因为不等式 的解集为，所以方程 的根为，.
所以 解得
（2） 解不等式.
[答案]
由（1）知
所以原不等式可化为，
即.
因为原不等式对应的方程 的根为，，所以原不等式的解集由 和 的大小决定.
当 时，原不等式的解集为 或；
当 时，原不等式的解集为;
当 时，原不等式的解集为.
【综合运用】
9. 已知对任意，，存在，使得，则是的（ A ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
解：对于，得.对于，得.因为，所以 是 的充分不必要条件.故选.
10. 若不等式对任意,恒成立，则实数的取值范围是（ C ）
A. B. C. ,D.
解：由题意，知 对任意,恒成立，即 在,上单调递增，则，所以.故选.
11. 某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
解：由题意，得，即,所以,解得.又每盏的最低售价为15元，所以.故选.
12. 若对于任意的 ,不等式恒成立，则实数的取值范围为 .
解：令，则 可看作关于 的一次函数.若 对于任意的 恒成立，则 解得.所以实数 的取值范围是.故填.
【拓广探索】
13. 若两个正实数,满足，且存在,使不等式有解，则实数的取值范围是 .
解：，当且仅当，即,时，等号成立.则 的最小值为4.
若不等式 有解，则，解得 或.所以实数 的取值范围是．故填.