2023-2024学年河北省邢台市平乡县英才学校七年级（上）竞赛数学试卷(含解析)

这是一份2023-2024学年河北省邢台市平乡县英才学校七年级（上）竞赛数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＜0C．b﹣a＞0D．a+b＞0
2．（5分）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
3．（5分）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（ ）
A．55.99亿是精确到亿位
B．56.9亿是精确到十亿位
C．55.99亿用科学记数法表示为a×10n，则a＝5.599，n＝9
D．55.99亿用科学记数法表示为a×10n，则a＝55.99，n＝8
4．（5分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则a＝b
D．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b
5．（5分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则与点A表示的数互为相反数的是（ ）
A．﹣7B．3C．﹣3D．2
6．（5分）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（ ）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
7．（5分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33|B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2
C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2
8．（5分）下列说法正确的是（ ）
①一个数的绝对值一定是正数；
②若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值；
③当|a|＝﹣a时，a一定是负数；
④倒数等于它本身的数是1；
⑤任何有理数都有倒数．
A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．②
9．（5分）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
10．（5分）如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（ ）
A．2020B．1010C．1209D．1212
一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）
11．（5分）若m2﹣2m＝1，则代数式﹣2m2+4m﹣3的值为 ．
12．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|＝ ．
13．（5分）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为 ．
14．（5分）在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则圈出的三个数之和为 ．（用含a的式子表示）
15．（5分）有这样一道题：有两个代数式A，B，已知B为4x2﹣5x﹣6．试求A+B．马虎同学误将A+B看成A﹣B，结果算得的答案是﹣7x2+10x+12，则该题正确的答案： ．
16．（5分）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是 ．
一、选择题（共10题，每小题10分，共50分）
17．（10分）计算：
（1）（）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|．
18．（15分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；根据等式的性质用②﹣①得：2S﹣S＝27﹣1，则S＝27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．
（1）请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；
（2）通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值．
19．（15分）数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）＝x2+3x﹣5，并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x＝1时多项式x2+3x﹣5的值记为：f（1）＝12+3×1﹣5＝﹣1．
（1）若f（x）＝3x﹣2，
①求f（﹣1）的值；
②若f（x）＝7，求x的值
（2）有时在同一道题中，为了区分不同的多项式，我们也可以用g（x），h（x）这样的形式表示关于x的不同的多项式．若g（x）＝|x﹣3|，h（x）＝|x+2|，试探究g（x）+h（x）的最小值，并指出此时x的取值范围．
2023-2024学年河北省邢台市平乡县英才学校七年级（上）竞赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）
1．【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，
∴a＞b，（故A正确）；
ab＞0，（故B错误）；
b﹣a＜0，（故C错误）；
a+b＜0，（故D错误）．
故选：A．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．
2．【分析】根据绝对值的非负性以及互为相反数的定义求出a的值，m+n的值即可．
【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0，
∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，
解得a＝2，m+n＝﹣3，
∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查绝对值的非负性，相反数，理解绝对值的非负性以及互为相反数的定义是正确解答的前提．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：A、55.99亿的最后一位数字9所在的位数是百万位，即精确到百万位，说法错误，故本选项不符合题意；
B、56.9亿的最后一位数字9所在的位数是千万位，即精确千万位，说法错误，故本选项不符合题意；
C、55.99亿＝5599000000＝5.599×109，说法正确，故本选项符合题意；
D、55.99亿＝5599000000＝5.599×109，说法错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据等式的性质判断求解．
【解答】解：A：只有当c＝0时成立，故A不符合题意；
B：当c＝0时不成立，故B不符合题意；
C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C不符合题意；
D：当m＝±1时不成立，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，理解等式的性质是解题的关键．
5．【分析】先求出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，
∵点C表示的数为1，
∴点B表示的数为﹣4，
∴点A表示的数为﹣2，
∴则与点A表示的数互为相反数的是2，
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，本题的解题关键是求出A点表示的数．
6．【分析】先表示11月份利润为a（1﹣5%）万元，则12月份利润为（1﹣5%）（1+9%）a万元．
【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式的知识，属于变化率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）＝后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．
7．【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．
【解答】解：﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，
∵|﹣9|＝9，|﹣|＝，
∴﹣9＜﹣，
∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
8．【分析】由绝对值，倒数的概念，即可判断．
【解答】解：一个数的绝对值是非负数，故①不符合题意；
若ab＜0，a+b＞0，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，正确，故②符合题意；
当|a|＝﹣a时，a可能是0，故③不符合题意；
倒数等于它本身的数是±1，故④不符合题意；
0没有倒数，故⑤不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查绝对值，倒数的概念，关键是掌握绝对值的意义，注意0没有倒数．
9．【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
【点评】考查了整式的加减，关键是得到二次项的系数．
10．【分析】先由“任意三个相邻格子中所填整数之和都相等”可得9+a+b＝a+b+c，进而求解出c＝9，再由9﹣5+1＝5，看2020里有几个5，进而不难求出m的值．
【解答】解：根据题意得9+a+b＝a+b+c，
所以c＝9，
因为9﹣5+1＝5，2020÷5＝404，
所以m＝404×3＝1212，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，解题的关键在于正确运用有理数的加法法则．
一、选择题（共10题，每小题5分，共50分）
11．【分析】将所求式子变形，然后将m2﹣2m＝1代入计算即可．
【解答】解：∵m2﹣2m＝1，
∴﹣2m2+4m﹣3
＝﹣2（m2﹣2m）﹣3
＝﹣2×1﹣3
＝﹣2﹣3
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用整体的数学思想解答．
12．【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
a＜﹣1＜c＜0＜1＜b，
∴b+c＞0，b﹣a＞0，a+c＜0，
∴|b+c|+|b﹣a|﹣|a+c|
＝b+c+b﹣a+a+c
＝2b+2c，
故答案为：2b+2c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，准确熟练地化简每一个绝对值是解题的关键．
13．【分析】将a＝﹣1代入计算程序中进行计算．
【解答】解：当a＝﹣1时，
[（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4
＝（1+2）×（﹣3）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查代数式求值，准确理解程序图，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
14．【分析】观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．
【解答】解：设中间数为a，
∴其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．
∴三个数的和为a+7+a+a﹣7＝3a．
故答案为：3a．
【点评】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．
15．【分析】本题涉及整式的加减综合运用，解答时直接运用整式的加减法则求解即可．
【解答】解：∵A﹣B＝﹣7x2+10x+12
又B＝4x2﹣5x﹣6
∴A＝（4x2﹣5x﹣6）+（﹣7x2+10x+12）
＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12
＝﹣3x2+5x+6
∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）
＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2
【点评】整式的加减运算，是各地中考的常考点．解决此题的关键是去括号、合并同类项．括号前是正号，括号里的各项不变号，合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
16．【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．
【解答】解：因为10次对决中没有平局，
所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，
所以这6局中小师赢4局，
同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，
所以这4局中小师赢3局，
所以小师共赢了4+3＝7局，小滨赢了3局．
故答案为：小师．
【点评】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．
一、选择题（共10题，每小题10分，共50分）
17．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）（）×（﹣36）
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣4+（﹣6）+9
＝﹣1；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××|1﹣（﹣5）2|
＝﹣1﹣××|1﹣25|
＝﹣1﹣×24
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．【分析】（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，解得S＝（38﹣1）；
（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，解得S＝（3m+1﹣1）．
【解答】解：（1）S＝1+3+32+33+34+35+36+37，
两边同时乘以3，得3S＝3+32+33+34+35+36+37+38，
∴2S＝38﹣1，
∴S＝（38﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为（38﹣1）；
（2）S＝1+3+32+33+34+35+36+…+3m，
3S＝3+32+33+34+35+36+…+3m+3m+1，
∴2S＝3m+1﹣1，
∴S＝（3m+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+35+36+…+3m的值（3m+1﹣1）．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．
19．【分析】（1）①将x＝﹣1代入求解即可；②令3x﹣2＝7，求解即可；
（2）分三种情况讨论，确定x﹣3、x+2的正负，分别求解即可．
【解答】解：（1）①由题意可得：f（﹣1）＝（﹣1）×3﹣2＝﹣5；
②由f（x）＝7可得3x﹣2＝7，解得x＝3；
（2）g（x）+h（x）＝|x﹣3|+|x+2|，
当x＜﹣2时，x+2＜0，x﹣3＜0，
∴g（x）+h（x）＝|x﹣3|+|x+2|＝﹣x+3﹣x﹣2＝﹣2x+1＞5；
当﹣2≤x≤3时，x+2≥0，x﹣3≤0，
∴g（x）+h（x）＝|x﹣3|+|x+2|＝﹣x+3+x+2＝5；
当x＞3时，x+2＞0，x﹣3＞0，
∴g（x）+h（x）＝|x﹣3|+|x+2|＝x﹣3+x+2＝2x﹣1＞5；
∴g（x）+h（x）最小值为5，此时﹣2≤x≤3．
【点评】此题考查了代数式求值，一元一次方程的求解以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，学会利用分类讨论的思想求解问题．
9
a
b
c
﹣5
1